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1、【MeiWei_81-优质适用文档】高中数学必修4习题和复习参考题及对应答案A组1、在0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：（1）265；（2）1000；（3）84310；（4）3900答案：（1）95，第二象限；（2）80，第一象限；（3）23650，第三象限；（4）300，第四象限说明：能在给定范围内找出与指定的角终边相同的角，并判定是第几象限角2、写出终边在x轴上的角的集合答案：S=|=k180，kZ说明：将终边相同的角用集合表示3、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式360360的元素写出来：（1）60；（2）75；（3）82430；（
2、4）475；（5）90；（6）270；（7）180；（8）0答案：（1）|=60k360，kZ，300，60；（2）|=75k360，kZ，75，285；（3）|=82430k360，kZ，10430，25530；（4）|=475k360，kZ，245，115；（5）|=90k360，kZ，270，90；（6）|=270k360，kZ，90，270；（7）|=180k360，kZ，180，180；（8）|=k360，kZ，360，0说明：用集合表示法和符号语言写出与指定角终边相同的角的集合，并在给定范围内找出与指定的角终边相同的角4、分别用角度和弧度写出第一、二、三、四象限角的集合答案：象限角
3、度制弧度制一|k36090k360，kZ二|90k360180k360，kZ三|180k360270k360，kZ四|270k360360k360，kZ说明：用角度制和弧度制写出各象限角的集合5、选择题：（1）已知是锐角，那么2是（）A第一象限角B第二象限角C小于180的正角D第一或第二象限角（2）已知是第一象限角，那么是（）、A第一象限角B第二象限角C第一或第二象限角D第一或第三象限角答案：（1）C说明：因为090，所以02180（2）D说明：因为k36090k360，kZ，所以，kZ当k为奇数时，是第三象限角；当k为偶数时，是第一象限角6、一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度吗
4、？为什么？答案：不等于1弧度这是因为等于半径长的弧所对的圆心角为1弧度，而等于半径长的弦所对的弧比半径长说明：了解弧度的概念7、把下列各角度化成弧度：（1）36；（2）150；（3）1095；（4）1440答案：（1）；（2）；（3）；（4）8说明：能进行度与弧度的换算8、把下列各弧度化成度：（1）；（2）；（3）1.4；（4）答案：（1）210；（2）600；（3）80.21；（4）38.2说明：能进行弧度与度的换算9、要在半径OA=100cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为112cm，求圆心角AOB是多少度（可用计算器，精确到1）答案：64说明：可以先运用弧度制下的弧长公式求
5、出圆心角的弧度数，再将弧度换算为度，也可以直接运用角度制下的弧长公式10、已知弧长50cm的弧所对圆心角为200，求这条弧所在的圆的半径（可用计算器，精确到1cm）答案：14cm说明：可以先将度换算为弧度，再运用弧度制下的弧长公式，也可以直接运用角度制下的弧长公式B组1、每人准备一把扇子，然后与本小组其他同学的对比，从中选出一把展开后看上去形状较为美观的扇子，并用计算器算出它的面积S1（1）假设这把扇子是从一个圆面中剪下的，而剩余部分的面积为S2，求S1与S2的比值；（2）要使S1与S2的比值为0.618，则扇子的圆心角应为几度（精确到10）？答案：（1）（略）（2）设扇子的圆心角为，由，可得
6、=0.618（2），则=0.764140说明：本题是一个数学实践活动题目对“美观的扇子”并没有给出标准，目的是让学生先去体验，然后再运用所学知识发现，大多数扇子之所以“美观”是因为基本都满足：（黄金分割比）的道理2、（1）时间经过4h（时），时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？（2）有人说，钟的时针和分针一天内会重合24次、你认为这种说法是否正确？请说明理由（提示：从午夜零时算起，假设分针走了tmin会与时针重合，一天内分针和时针会重合n次，建立t关于n的函数关系式，并画出其图象，然后求出每次重合的时间）答案：（1）时针转了120，等于弧度；分针转了1440，等于8弧度（2）设经过tmin
7、分针就与时针重合，n为两针重合的次数因为分针旋转的角速度为，时针旋转的角速度为，所以，即用计算机或计算器作出函数的图象（如下页图）或表格，从中可清楚地看到时针与分针每次重合所需的时间nu115981.82161047.3171112.7181178.2191243.6201309.1211374.5221440.因为时针旋转一天所需的时间为2460=1440（min），所以，于是n22故时针与分针一天内只会重合22次说明：通过时针与分针的旋转问题进一步地认识弧度的概念，并将问题引向深入，用函数思想进行分析在研究时针与分针一天的重合次数时，可利用计算器或计算机，从模拟的图形、表格中的数据、函数的
8、解析式或图象等角度，不难得到正确的结论3、已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角是_度，即_rad如果大轮的转速为180r/min（转/分），小轮的半径为10.5cm，那么小轮周上一点每1s转过的弧长是_答案：864，151.2cm说明：通过齿轮的转动问题进一步地认识弧度的概念和弧长公式当大齿轮转动一周时，小齿轮转动的角是由于大齿轮的转速为3r/s，所以小齿轮周上一点每1s转过的弧长是P20习题1.2A组1、用定义法、公式一以及计算器求下列角的三个三角函数值：（1）；（2）；（3）；（4）1500答案：（1）；（2）；（3）；（4）说明：先利用公式一
9、变形，再根据定义求值，非特殊角的三角函数值用计算器求2、已知角的终边上有一点的坐标是P（3a，4a），其中a0，求sin，cos，tan的三角函数值答案：当a0时，；当a0时，说明：根据定义求三角函数值3、计算：（1）6sin（90）3sin08sin27012cos180；（2）10cos2704sin09tan015cos360；（3）；（4）答案：（1）10；（2）15；（3）；（4）说明：求特殊角的三角函数值4、化简：（1）asin0bcos90ctan180；（2）p2cos180q2sin902pqcos0；（3）；（4）答案：（1）0；（2）（pq）2；（3）（ab）2；（4）0
10、说明：利用特殊角的三角函数值化简5、根据下列条件求函数的值（1）；（2）答案：（1）2；（2）2说明：转化为特殊角的三角函数的求值问题6、确定下列三角函数值的符号：（1）sin186；（2）tan505；（3）sin7.6；（4）；（5）cos940；（6）答案：（1）负；（2）负；（3）负；（4）正；（5）负；（6）负说明：认识不同位置的角对应的三角函数值的符号7、确定下列式子的符号：（1）tan125sin273；（2）；（3）；（4）答案：（1）正；（2）负；（3）负；（4）正说明：认识不同位置的角对应的三角函数值的符号8、求下列三角函数值（可用计算器）：（1）；（2）；（3）cos39
11、813；（4）tan76615答案：（1）0.9659；（2）1；（3）0.7857；（4）1.045说明：可先运用公式一转化成锐角三角函数，然后再求出三角函数值9、求证：（1）角为第二或第三象限角当且仅当sintan0；（2）角为第三或第四象限角当且仅当costan0；（3）角为第一或第四象限角当且仅当；（4）角为第一或第三象限角当且仅当sincos0答案：（1）先证如果角为第二或第三象限角，那么sintan0当角为第二象限角时，sin0，tan0，则sintan0；当角为第三象限角时，sin0，tan0，则sintan0，所以如果角为第二或第三象限角，那么sintan0再证如果sintan
12、0，那么角为第二或第三象限角因为sintan0，即sin0且tan0，或sin0且tan0，当sin0且tan0时，角为第二象限角；当sin0且tan0时，角为第三象限角，所以如果sintan0，那么角为第二或第三象限角综上所述，原命题成立（其他小题略）说明：以证明命题的形式，认识位于不同象限的角对应的三角函数值的符号10、（1）已知，且为第四象限角，求cos，tan的值；（2）已知，且为第二象限角，求sin，tan的值；（3）已知，求sin，cos的值；（4）已知cos=0.68，求sin，tan的值（计算结果保留两个有效数字）答案：（1）；（2）；（3）当为第二象限角时，当为第四象限角时，
13、；（4）当为第一象限角时，sin=0.73，tan=1.1，当为第四象限角时，sin=0.73，tan=1.1说明：要注意角是第几象限角11、已知，求cosx，tanx的值答案：当x为第三象限角时，；当x为第四象限角时，.说明：要分别对x是第三象限角和第四象限角进行讨论12、已知，求cossin的值答案：说明：角是特殊角13、求证：（1）；（2）tan2sin2=tan2sin2；（3）（cos1）2sin2=22cos；（4）sin4xcos4x=12sin2xcos2x答案：（1）；（2）；（3）左边=12coscos2sin2=22cos；（4）左边=（sin2xcos2x）22sin2xcos2x=12sin2xcos2x说明：
