《【7A文】高中数学经典题汇编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【7A文】高中数学经典题汇编（78页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【MeiWei_81-优质适用文档】 【MeiWei_81-优质适用文档】 高中数学易错易混易忘题分类汇编高中数学易错易混易忘题分类汇编 “会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成 为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要 的作用。本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的 66 个 易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、 怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明 确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者 精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目
2、的，助你在高考中乘风破浪，实现自已 的理想报负。 【易错点 1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。 例 1、 设 2 |8150Ax xx，|10Bx ax ，若ABB，求实数 a 组成的集合的子集有多少个？ 【易错点分析】此题由条件ABB易知BA，由于空集是任何非空集合的 子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的 a 值产生漏解 现象。 解析：集合 A 化简得 3,5A ，由ABB知BA故（）当B时，即 方程10ax 无解，此时 a=0 符合已知条件（）当B时，即方程 10ax 的解为 3 或 5，代入得 1 3 a 或 1 5 。综上满足条件的 a 组成的集合为
3、1 1 0, 3 5 ，故其子集共有 3 28个。 【知识点归类点拔】 （1）在应用条件 ABAB时，要树 立起分类讨论的数学思想，将集合是空集 的情况优先进行讨论 （2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别 是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素 的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间 的转化如： 22 ,|4Ax yxy， 22 2 ,|34Bx yxyr，其中 0r ,若AB求 r 的取值范围。将集合所表达的数学语言向自然语言进行 转化就是：集合 A 表示以原点为圆心以 2 的半径的圆，集合 B 表示
4、以（3，4） 【MeiWei_81-优质适用文档】 【MeiWei_81-优质适用文档】 为圆心，以 r 为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径 r 的 取值范围。思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。此外如不等式的解集等 也要注意集合语言的应用。 【练 1】已知集合 2 |40Ax xx、 22 |2110Bx xaxa ，若 BA，则实数 a 的取值范围是 。答案：1a 或1a 。 【易错点 2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。 例 2、已知 2 2 21 4 y x ,求 22 xy的取值范围 【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于 x
5、 的函 数最值求解，但极易忽略 x、y 满足 2 2 21 4 y x 这个条件中的两个变量的约 束关系而造成定义域范围的扩大。 解析：由于 2 2 21 4 y x 得(x+2)2=1- 4 2 y 1，-3x-1 从而 x2+y2=-3x2- 16x-12= + 3 28 因此当 x=-1 时 x2+y2有最小值 1, 当 x=- 3 8 时，x2+y2有最大值 3 28 。故 x2+y2的取值范围是1, 3 28 【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件 2 2 21 4 y x 对 x、y 的限制，显然方程表示以（-2，0）为中心的椭圆，则 易知-3x-1，22y 。
6、此外本题还可通过三角换元转化为三角最值求解。 【练 2】 （05 高考重庆卷）若动点（x,y）在曲线 22 2 1 4 xy b 0b 上变化，则 2 2xy的最大值为（） （A） 2 4 04 4 24 b b b b （B） 2 4 02 4 22 b b b b （C） 2 4 4 b （D）2b 答案：A 【MeiWei_81-优质适用文档】 【MeiWei_81-优质适用文档】 【易错点 3】求解函数的反函数易漏掉确定原函数的值域即反函数的定义域。 例 3、 21 12 x x a f x 是 R 上的奇函数， （1）求 a 的值（2）求的反函数 1 fx 【易错点分析】求解已知函数
7、的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函 数的值域而出错。 解析：（1）利用 0f xfx（或 00f）求得 a=1. （2）由1a 即 21 21 x x f x ，设 yf x,则211 x yy 由于1y 故 1 2 1 x y y ， 1 1 2 log y y x ，而 21 21 x x f x 2 11,1 21 x 所以 1 1 1 2 log11 x x fxx 【知识点归类点拔】 （1）在求解函数的反函数时，一定要通过确定原函数的值 域即反函数的定义域在反函数的解析式后表明（若反函数的定义域为 R 可省略） 。 （2）应用 1( ) ( )fbaf ab 可省略求反函数的
8、步骤，直接利用原函数求解 但应注意其自变量和函数值要互换。 【练 3】（20KK 全国理）函数 1 11f xxx 的反函数是（） A、 2 221yxxx B、 2 221yxxx C、 2 21yxx x D、 2 21yxx x 答案：B 【易错点 4】求反函数与反函数值错位 例 4、已知函数 12 1 x f x x ，函数 yg x的图像与 1 1yfx 的图象关 于直线yx对称，则 yg x的解析式为（） A、 32x g x x B、 2 1 x g x x C、 1 2 x g x x D、 3 2 g x x 【易错点分析】解答本题时易由 yg x与 1 1yfx 互为反函数
9、，而认为 1 1yfx 的反函数是1yf x则 yg x=1f x = 【MeiWei_81-优质适用文档】 【MeiWei_81-优质适用文档】 121 32 11 x x xx 而错选 A。 解析：由 12 1 x f x x 得 1 1 2 x fx x 从而 1 11 2 1 211 x x yfx x 再求 1 1yfx 的反函数得 2 1 x g x x 。 正确答案：B 【知识点分类点拔】函数 1 1yfx 与函数1yf x并不互为反函数，他 只是表示 1 fx 中 x 用 x-1 替代后的反函数值。这是因为由求反函数的过程来 看：设1yf x则 1 1fyx ， 1 1xfy
10、再将 x、y 互换即得1yf x的反函数为 1 1yfx ，故 1yf x的反函数不是 1 1yfx ，因此在今后求解此题问题时一定要谨 慎。 【练 4】 （20KK 高考福建卷）已知函数 y=log2x 的反函数是 y=f-1(x)，则函数 y= f-1(1-x)的图象是（） 答案：B 【易错点 5】判断函数的奇偶性忽视函数具有奇偶性的必要条件：定义域关于 原点对称。 例 5、 判断函数 2 lg 1 ( ) 22 x f x x 的奇偶性。 【易错点分析】此题常犯的错误是不考虑定义域，而按如下步骤求解： 2 lg 1 () 22 x fxf x x 从而得出函数 f x为非奇非偶函数的错误
11、结论。 【MeiWei_81-优质适用文档】 【MeiWei_81-优质适用文档】 解析：由函数的解析式知 x 满足 2 10 22 x x 即函数的定义域为 1,00,1定 义域关于原点对称，在定义域下 2 lg 1x f x x 易证 fxf x 即函数为 奇函数。 【知识点归类点拔】 （1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要 但不充分条件，因此在判断函数的奇偶性时一定要先研究函数的定义域。 （2）函数 f x具有奇偶性，则 f xfx或 f xfx 是对定义域内 x 的恒等式。常常利用这一点求解函数中字母参数的值。 【练 5】判断下列函数的奇偶性： 22 44f xxx 1
12、1 1 x f xx x 1sincos 1sincos xx f x xx 答案：既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数 【易错点 6】易忘原函数和反函数的单调性和奇偶性的关系。从而导致解题过 程繁锁。 例 6、 函数 22 21 2 11 log 22 x x f xxx 或的反函数为 1 fx ，证明 1 fx 是 奇函数且在其定义域上是增函数。 【思维分析】可求 1 fx 的表达式，再证明。若注意到 1 fx 与 f x具有相同 的单调性和奇偶性，只需研究原函数 f x的单调性和奇偶性即可。 解析： 212121 212121 222 logloglog xxx xxx fx f
13、 x ，故 f x为奇函数从而 1 fx 为奇函数。又令 212 1 2121 x t xx 在 1 , 2 和 1 , 2 上均为增函数 且 2 log t y 为增函数，故 f x在 1 , 2 和 1 , 2 上分别为增函数。故 1 fx 分别在0,和,0上分别为增函数。 【知识点归类点拔】对于反函数知识有如下重要结论：（1）定义域上的单调函 数必有反函数。 （2）奇函数的反函数也是奇函数且原函数和反函数具有相同的 单调性。 （3）定义域为非单元素的偶函数不存在反函数。 （4）周期函数不存在 【MeiWei_81-优质适用文档】 【MeiWei_81-优质适用文档】 反函数（5）原函数的定义域和值域和反函数的定义域和值域到换。即 1( ) ( )fbaf ab 。 【练 6】 （1） （99 全国高考题）已知( ) 2 xx ee f x ，则如下结论正确的是（） A、 f x是奇函数且为增函数 B、 f x 是奇函数且为减函 数 C、 f x是偶函数且为增函数 D、 f x是偶函数且为减函 数 答案：A （2） （20KK 天津卷）设 1 fx 是函数 1 1 2 xx f xaaa 的反函数，则使 1 1fx 成
