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1、【MeiWei_81-优质适用文档】20KK-20KK学年高三数学复习课导学案3.函数的值域和最值巩固夯实基础一、自主梳理求函数最值的常用方法有:1.配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值.2.判别式法:若函数y=f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a(y)x2+b(y)x+c(y)=0,则在a(y)0时，由于x、y为实数，故必须有=b2(y)-4a(y)c(y)0,从而确定函数的最值，检验这个最值在定义域内有相应的x值.3.不等式法:利用平均值不等式取等号的条件确定函数的最值.4.换元法:通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的
2、，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题.5.数形结合法:利用函数图象或几何方法求出函数的最值.6.函数的单调性法.闭区间上的增函数或减函数的端点值即为函数的最值.二、点击双基1.函数f(x)=的最大值是()A.B.C.D.解析:1-x(1-x)=1-x+x2=(x-)2+，f(x)=,f(x)max=.答案:D2.若x2+y2=1,则3x-4y的最大值为()A.3B.4C.5D.6解析:x2+y2=1,可设x=cos,y=sin.3x-4y=3cos-4sin=5sin(+)5.答案:C3.函数y=-x2-2ax(0x1)的最大值是a2,则实数a的取值范围是()A.0a0,y
3、0且3x+2y=12,则xy的最大值是_.来源:学&科&网解析:x0,y0,3x2y()2=62xy6(当且仅当3x=2y时等号成立).答案:65.(20KK北京海淀模拟)对任意实数x,函数f(x)取x、2x-1、7-x三者中的最小值,那么f(x)的最大值是_.解析:画图,通过数形结合易知最大值为3.5.答案:3.5诱思实例点拨【例1】(20KK福建高考)设a、bR,a2+2b2=6,则a+b的最小值是()A.-2B.-C.-3D.-解析:a2+2b2=6,+=1.设a=sin,b=cos,(0,2),a+b=sin+cos=3sin(+)(其中tan=).a+b的最小值为-3.答案:C【例2
4、】设f(t)=g(t)=-t+(0t40,tNK).求S=f(t)g(t)的最大值.解:当0t20时，S=(t+11)(-t+)=-(t+22)(t-43).=10.5,又tN,t=10或11时,Smax=176.当20t40时，S=(-t+41)(-t+)=(t-41)(t-43).t=20时,Smax=161.综上所述，S的最大值是176.【例3】(20KK上海高考)某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y(单位:m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8m2，问x、y分别为多少时用料最省？(精确到0.001m)解:由题意得xy+x=8,y=(0x4).于是,框架用料长度为L=2x+2y+2()=(+)x+2=4来源:学科网ZXXK当且仅当(+)x=，即x=8-4，等号成立.此时，x2.343,y=22.828.故当x为2.343m,y为2.828m时，用料最省.来源:Zxxk.Com来源:Z_xx_k.Com【MeiWei_81-优质适用文档】
