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1、【MeiWei_81-优质适用文档】讲义：直线与方程内容讲解：1、直线的倾斜角和斜率：（1）设直线的倾斜角为，斜率为，则.当时，斜率不存在.（2）当时，；当时，.（3）过，的直线斜率.2、两直线的位置关系：两条直线，斜率都存在，则：（1）且；（2）；（3）与重合且3、直线方程的形式：（1）点斜式：（定点，斜率存在）（2）斜截式：（斜率存在，在轴上的截距）（3）两点式：（两点）（4）一般式：（5）截距式：（在轴上的截距，在轴上的截距）4、直线的交点坐标：设，则：（1）与相交；（2）；（3）与重合.5、两点，间的距离公式原点与任一点的距离6、点到直线的距离（1）点到直线的距离（2）点到直线的距离（
2、3）点到直线的距离7、两条平行直线与间的距离8、过直线与交点的直线方程为9、与直线平行的直线方程为与直线垂直的直线方程为10、中心对称与轴对称：（1）中心对称：设点关于点对称，则（2）轴对称：设关于直线对称，则：a、时，有且；b、时，有且c、时，有典型例题例1.已知直线(2m2m3)x(m2m)y4m1当m 时，直线的倾斜角为45当m 时，直线在x轴上的截距为1当m 时，直线在y轴上的截距为当m 时，直线与x轴平行当m 时，直线过原点变式训练1.（1）直线3yx2=0的倾斜角是（）A30B60C120D150（2）设直线的斜率k=2，P1（3，5），P2（x2，7），P（1，y3)是直线上的三
3、点，则x2，y3依次是（）A3，4B2，3C4，3D4，3（3）直线l1与l2关于x轴对称，l1的斜率是，则l2的斜率是（）ABCD（4）直线l经过两点（1，2），（3，4），则该直线的方程是 例2.已知三点A（1，-1），B（3，3），C（4，5）.求证：A、B、C三点在同一条直线上.变式训练2.设a，b，c是互不相等的三个实数，如果A（a，a3）、B（b，b3）、C（c，c3）在同一直线上，求证：a+b+c=0.例3直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为()（）（）（）（）例4（全国文）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是其中正确答案的序号是 .（写出所有正
4、确答案的序号）例5.已知三角形的顶点是A(5,0)、B(3,3)、C(0,2)，求这个三角形三边所在的直线方程.例6.一条直线从点A(3,2)出发,经过x轴反射,通过点B(1,6),求入射光线与反射光线所在的直线方程例7、已知点A(3,5)和B(2,15),在直线l：3x4y+4=0上找一点P,使|PA|+|PB|最小,并求这个最小值.例8、在等腰直角三角形中,已知一条直角边所在直线的方程为2x-y=0,斜边的中点为A(4,2),求其它两边所在直线的方程.例9、求过点P(5,4)且与坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程.例10、已知点A(2,5)与点B(4,7),试在y轴上求一点P,使及的值为
5、最小.例11、过点A(0,1)做一直线,使它夹在直线:x-3y+10=0和:2x+y-8=0间的线段被A点平分,试求直线的方程.巩固训练1、直线(2m2-5m-3)x-(m2-9)y4=0的倾斜角为，则m的值是（）A、3B、2C、-2D、2与32、点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是()A、(a,b)B、(a,b)C、(b,a)D、(b,a)3、已知l平行于直线3x+4y5=0,且l和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是24,则直线l的方程是()A、3x+4y12=0B、3x+4y+12=0C、3x+4y24=0D、3x+4y24=04、若直线l经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角
6、形的面积为2,则直线l的条数为()A、1B、2C、3D、45、已知菱形的三个顶点为（a,b）、（b,a）、（0，0），那么这个菱形的第四个顶点为（）A、(ab,ab)B、(ab,ab)C、(2a,0)D、(0,2a)6、若点(4，a)到直线4x-3y=1的距离不大于3，则a的取值范围是（）A、B、(0，10)C、D、(-，010，)7、过定点P(2,1)作直线l,交x轴和y轴的正方向于A、B，使ABC的面积最小，那么l的方程为（）A、x-2y-4=0B、x-2y+4=0C、2x-y+4=0D、x+2y-4=08、若直线AxByC=0与两坐标轴都相交，则有（）A、AB0B、A0或B0C、C0D、
7、A2B2=09、已知直线1：3x4y=6和2：3x-4y=-6，则直线1和2的倾斜角是（）A、互补B、互余C、相等D、互为相反数10、直线(2m2-5m-3)x-(m2-9)y4=0的倾斜角为，则m的值是（）A、3B、2C、-2D、2与311、ABC的一个顶点是A(3,-1),B、C的平分线分别是x=0,y=x，则直线BC的方程是（）A、y=2x+5B、y=2x+3C、y=3x+5D、y=-12、直线kxy=k1与kyx=2k的交点位于第二象限，那么k的取值范围是()A、k1B、0kC、kD、k113、直线(m+2)x+在x轴上的截距是3,则实数m的值是()A、B、6C、-D、-614、若平行四边形三个顶点的坐标为(1，0)，(5，8)，(7，-4),则第四个顶点坐标为 。15、平行线3x4y7=0与3x4y8=0截直线x7y19=0所得线段的长度等于_.16、已知点在直线上，则的最小值为 17、一直线被两直线截得线段的中点是点，当点为时，求此直线方程【MeiWei_81-优质适用文档】
