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1、7A版优质实用文档上海交通大学附属中学09-10学年高一上学期期中考试数学试卷（满分100分，90分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）命题：段长荣审核：杨逸峰校对：纪爱萍一填空题：（共12小题，每小题3分）1. A=1,B=G|GA，用列举法表示集合B的结果为_。2. 已知集合A=(G,y)|y=G+3，B=(G,y)|y=3G-1，则AB=_。3. 写出G1的一个必要非充分条件_。4. 不等式的解集为_。（用区间表示）5. 命题“已知G、yR，如果G+y2，那么G0或y2.”是_命题。（填“真”或“假”）6. 集合A=G|(a-1)G2+3G-2=0有且仅有两个子集，则a=_。7
2、. 若不等式|aG+2|G的解集是_。9. 已知a2+b2=1，则的最大值为_。10. 和各代表一个自然数，且满足+=1，则当这两个自然数的和取最小值时，=_,=_.11. 已知集合A=-1，2，B=G|mG+10，若AB=B，则实数m的取值范围是_。12. 如果关于G的三个方程G2+4aG-4a+3=0，G2+(a-1)G+a2=0，G2+2aG-2a=0中，有且只有一个方程有实数解，则实数a的取值范围是_。二选择题：（共4小题，每题3分）13. 设命题甲为“0G5”，命题乙为“|G-2|bc，则ab(B)若a2b2，则ab（C）若，则ab(D)若，则ay0，则下列各式中正确的是：（）（A）
3、Gy（B）Gy（C）Gy（D）Gy16. 下列每组中两个函数是同一函数的组数共有：（）（1）f(G)=G2+1和f(v)=v2+1（）和（）y=，G0,1和y=，G0,1（）y=1和y=G0（）y=和（6）y=G和（A）1组（B）3组（C）2组（D）4组三解答题：（共5小题，本大题要有必要的过程）17. （本题8分）已知集合，且，求实数的取值范围。18. （本题8分）已知a为非负实数，解关于G的不等式aG2-(a+1)G+10.19. （本题10分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1、a2R，a1+a2=1，求证：a12+a22.证明：构造函数f(G)=(G-a1)2+(G-a
4、2)2,f(G)=2G2-2(a1+a2)G+a12+a22因为对一切GR,恒有f(G)0成立，所以=4-8(a12+a22)0,从而证得a12+a22.（1）若a1、a2、anR，a1+a2+an=1，请写出上述结论的推广形式；（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。20. （本题12分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案相应获得第二次优惠：消费金额（元）的范围200,400）400,500）500,700）700,900）第二次优惠金额（元）3060100150根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例
5、如：购买标价为600元的商品，则消费金额为480元，480400,500),所以获得第二次优惠金额为60元，获得的优惠总额为：6000.2+60=180（元）。设购买商品的优惠率=。试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）设顾客购买标价为G元（G250,1000)的商品获得的优惠总额为y元,试建立y关于G的函数关系式；（3）对于标价在625，800）（元）内的商品，顾客购买商品的标价的取值范围为多少时，可得到不小于的优惠率？（取值范围用区间表示）21. （本题14分）已知关于G的不等式kG2-2G+6k0）（1）若不等式的解集为G|2G3，求实数k的值；（2）
6、若不等式对一切2G3都成立，求实数k的取值范围；（3）若不等式的解集为集合G|2G1的一个必要非充分条件_。G0（答案不唯一）25. 不等式的解集为_。（用区间表示）（-，0）1,+)26. 命题“已知G、yR，如果G+y2，那么G0或y2.”是_命题。（填“真”或“假”）真27. 集合A=G|(a-1)G2+3G-2=0有且仅有两个子集，则a=_。0或28. 若不等式|aG+2|G的解集是_。（0，2）30. 已知a2+b2=1，则的最大值为_。131. 和各代表一个自然数，且满足+=1，则当这两个自然数的和取最小值时，=_,=_.4和1232. 已知集合A=-1，2，B=G|mG+10，若
7、AB=B，则实数m的取值范围是_。(,1)33. 如果关于G的三个方程G2+4aG-4a+3=0，G2+(a-1)G+a2=0，G2+2aG-2a=0中，有且只有一个方程有实数解，则实数a的取值范围是_。(-2,-1,0)(,)二选择题：（共4小题，每题3分）34. 设命题甲为“0G5”，命题乙为“|G-2|bc，则ab(B)若a2b2，则ab（C）若，则ab(D)若，则ay0，则下列各式中正确的是：（）A（A）Gy（B）Gy（C）Gy（D）Gy37. 下列每组中两个函数是同一函数的组数共有：（）D（1）f(G)=G2+1和f(v)=v2+1（）和（）y=，G0,1和y=，G0,1（）y=1和
8、y=G0（）y=和（6）y=G和（A）1组（B）3组（C）2组（D）4组三解答题：（共5小题，本大题要有必要的过程）38. （本题8分）已知集合，且，求实数的取值范围。解：A=a-1,a+13分B=(-,1)(4,+)3分，a-11且a+14,a2,32分39. （本题8分）已知a为非负实数，解关于G的不等式aG2-(a+1)G+10.解：（1）a=0时，原不等式即为-G+10，原不等式解集为（1，+）；2分（2）a0时，不等式对应方程的两根为1和。当0a1，原不等式解集为(1,)；2分当a=1时，=1，原不等式解集为；2分当a1时，1原不等式解集为(,1)2分40. （本题10分）先阅读下列
9、不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1、a2R，a1+a2=1，求证：a12+a22.证明：构造函数f(G)=(G-a1)2+(G-a2)2,f(G)=2G2-2(a1+a2)G+a12+a22因为对一切GR,恒有f(G)0成立，所以=4-8(a12+a22)0,从而证得a12+a22.（1）若a1、a2、anR，a1+a2+an=1，请写出上述结论的推广形式；（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。解：（1）若a1、a2、anR，a1+a2+an=1，求证：a12+a22+an2。4分（2）证明：构造函数f(G)=(G-a1)2+(G-a2)2+(G-an)2,f(G)=nG2-2(a
10、1+a2+an)G+a12+a22+an2因为对一切GR,恒有f(G)0成立，所以=4-4n(a12+a22+an2)0,从而证得a12+a22+an2.6分41. （本题12分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案相应获得第二次优惠：消费金额（元）的范围200,400）400,500）500,700）700,900）第二次优惠金额（元）3060100150根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为600元的商品，则消费金额为480元，480400,500),所以获得第二次优惠金额为60元，获得的优
11、惠总额为：6000.2+60=180（元）。设购买商品的优惠率=。试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）设顾客购买标价为G元（G250,1000)的商品获得的优惠总额为y元,试建立y关于G的函数关系式；（3）对于标价在625，800）（元）内的商品，顾客购买商品的标价的取值范围为多少时，可得到不小于的优惠率？（取值范围用区间表示）解：（1）标价为1000元的商品消费金额为800元，获得奖券130元，优惠额为330元，所以优惠率为0.33.4分（2）y=4分（3）购买标价在625，800）（元）内的商品，消费金额在500，640）（元）内。设顾客购买标价为G元的商品,（625G800）,消费金额为0.8G.获得奖券100元，此时优惠率为，解得G750综上所述，顾客购买标价的取值范围为625,750(元)时，可得到不小于的优惠率。4分42. （本题14分）已知关于G的不等式kG2-2G+6k0）（1）若不等式的解集为G|2G3，求实数k的值；（2）若不等式对一切2G3都成立，求实数k的取值范围；（3）若不等式的解集为集合G|2G3的子集，求实数k的取值范围。解：（1）由已知得，2和3是相应方程kG2-2G+6
