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1、8.机械能守恒定律,自我检测,自主阅读,一、动能与势能的相互转化 1.物体自由下落或沿光滑斜面下落时,重力势能减少了,减少的重力势能转化成了动能。 2.具有一定速度的物体,由于惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面上滑,动能减少了,重力势能增加了。减少的动能转化为重力势能。 3.弹弓射出弹丸,弹簧枪将“子弹”射出,推开的弹簧门自动关闭等,弹性势能减少,减少的弹性势能分别转化为弹丸、“子弹”、门的动能。 二、机械能 1.机械能是动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的统称,通过重力或弹力做功,机械能可以从一种形式转化成另一种形式。 2.机械能是状态量,是标量,没有方向但有正负之分。,自我检测,自主阅读,三
2、、机械能守恒定律 1.推导:在图中,物体在某一时刻处在位置A,这时它的动能是Ek1,重力势能是Ep1,总机械能是E1=Ek1+Ep1。经过一段时间后,物体运动到另一位置B,这时它的动能是Ek2,重力势能是Ep2,总机械能是E2=Ek2+Ep2,忽略运动过程中物体受到的阻力。由动能定理知,WG=Ek2-Ek1 根据重力的功与重力势能的关系有WG=Ep1-Ep2 从以上两式可得Ek2-Ek1=Ep1-Ep2,则Ek2+Ep2=Ek1+Ep1,即E2=E1。 2.内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能保持不变。 3.守恒定律表达式:Ek2+Ep2=Ek1+Ep1
3、,即E2=E1。,自我检测,自主阅读,1.正误辨析 (1)动能增加时,重力一定做正功。 ( ) 解析:动能增加,说明合力做正功,重力不一定做正功。 答案: (2)重力势能增加时,动能一定减少。 ( ) 解析:重力势能增加,重力做负功,若还有其他力做功,动能不一定减少。 答案: (3)机械能只包括动能和重力势能。 ( ) 答案:,自我检测,自主阅读,(4)合力做功为零,物体的机械能一定守恒。 ( ) 解析:合力做功为零,物体的机械能不一定守恒,如物体沿斜面匀速下滑时,物体的机械能就减少。 答案: (5)只有重力做功,物体的机械能一定守恒。 ( ) 答案:,自我检测,自主阅读,2.下列对机械能守恒
4、定律的理解正确的是( ) A.物体除受重力、弹力外还受其他力,机械能一定不守恒 B.合力为零,物体的机械能一定守恒 C.在机械能守恒过程中的任意两点,物体的机械能总相等 D.在机械能守恒过程中,只有初末位置的机械能才相等 解析:选项A中,若其他力不做功,则机械能守恒,选项A错误;合力为零,可能存在重力、弹力以外的力做功,机械能不一定守恒,选项B错误;在机械能守恒过程中的任意两点,物体的机械能总相等,并非只有初末位置的机械能才相等,选项C正确、D错误。 答案:C,探究一,探究二,情景导引 如图所示,小球抛出后在空中运动(不计空气阻力)的过程机械能守恒吗?降落伞在空中匀速下落时机械能守恒吗? 要点
5、提示判断物体机械能是否守恒,依据是只有重力或弹力做功。小球抛出后,只受重力作用,机械能守恒;降落伞除了重力做功外,还有阻力做功,机械能不守恒。,对机械能守恒定律的理解,探究一,探究二,知识归纳 1.对机械能守恒条件的理解 (1)从能量特点看: 系统只有动能和势能相互转化,无其他形式能相互转化,则系统机械能守恒。 (2)从做功特点看: 只受重力(或弹簧弹力)作用,如做抛体运动的物体。 除重力(或弹簧弹力)外,还受其他力的作用,但其他力不做功。 除重力(或弹簧弹力)外,受到其他力的作用,但其他力做功的代数和为零。,探究一,探究二,画龙点睛 1.“守恒”是一个动态概念,指在动能和势能相互转化的整个过
6、程中的任何时刻、任何位置,系统的机械能总量总保持不变。 2.机械能守恒的条件不是合力做的功等于零,也不是合力等于零。,2.判断机械能是否守恒的方法 (1)机械能定义判断法:分析动能与势能之和是否变化。 (2)做功条件分析法:若物体系统内只有重力和弹力做功,其他力均不做功,则系统的机械能守恒。 (3)能量转化分析法:若系统内物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递,机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加),则系统的机械能守恒。,探究一,探究二,典例剖析 【例1】 (多选)如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( ) A.甲图中,物体A将弹簧压缩
7、的过程中,A机械能守恒 B.乙图中,A置于光滑水平面,物体B沿光滑斜面下滑,物体B机械能守恒 C.丙图中,不计任何阻力时A加速下落,B加速上升过程中,A、B机械能守恒 D.丁图中,小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时,小球的机械能守恒,探究一,探究二,解析:甲图中重力和弹力做功,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,但物体A机械能不守恒,选项A错误。乙图中物体B除受重力外,还受弹力,弹力对B做负功,机械能不守恒,但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒,选项B错误。丙图中绳子张力对A做负功,对B做正功,代数和为零,A、B机械能守恒,选项C正确。丁图中动能不变,势能不变,机械能守恒,选项D正确。 答案:C
8、D,探究一,探究二,规律方法 判断机械能是否守恒应注意的问题 1.合外力为零是物体处于平衡状态的条件。物体受到的合外力为零时,它一定处于匀速直线运动状态或静止状态,但它的机械能不一定守恒。 2.合外力做功为零是物体动能守恒的条件。合外力对物体不做功,它的动能一定不变,但它的机械能不一定守恒。 3.只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力对物体做功时,物体的机械能一定守恒;只有重力或系统内弹力做功时,系统的机械能一定守恒。,探究一,探究二,变式训练1(多选)下列叙述正确的是( ) A.做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒 B.做变速直线运动的物体的机械能可能守恒 C.合外力对物体
9、做功为零,物体的机械能一定守恒 D.系统内只有重力或弹力做功时,系统的机械能一定守恒 解析:做匀速直线运动的物体所受合力为零,动能不变,但重力势能可能改变,A错误;做变速直线运动的物体,若只有重力对它做功时,机械能守恒,B正确;合外力对物体做功为零时,除重力之外的力有可能做功,此时机械能不一定守恒,C错误;系统内只有重力或弹力做功时,系统的机械能守恒,D正确。 答案:BD,探究一,探究二,情景导引 如图所示,在同一高度处,将同一小球分别以相同大小的速度抛出,忽略空气阻力,这几种情况小球落地时速度大小相等吗? 要点提示尽管这几种情况小球的运动情况不同,只有重力做功,小球的机械能守恒,根据机械能守
10、恒定律可知,小球落地时速度大小相等。,机械能守恒定律的应用,探究一,探究二,知识归纳 1.常见的表达式 (1)守恒式:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2,即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能和势能之和,用此式必须选择参考平面。 (2)转化式:Ek=-Ep或Ep=-Ek,即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量,使用此式不必选择参考平面。 (3)增量式:EA=-EB,即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量,用此式不必选择参考平面。,探究一,探究二,2.应用机械能守恒定律解题的步骤,探究一,探究二,【例2】 以10 m/s的速度将质量为m的物体从地面上竖直向上抛出,若忽略空气阻力
11、,g取10 m/s2,则:(1)物体上升的最大高度是多少?(2)上升过程中在何处重力势能与动能相等?,探究一,探究二,答案:(1)5 m (2)2.5 m,规律方法 机械能守恒定律表达式的灵活选取 以单个物体为研究对象,可应用表达式Ek=-Ep或E初=E末列式求解。,探究一,探究二,变式训练2下图为一跳台的示意图。假设运动员从雪道的最高处A点由静止开始滑下,不借助其他器械,沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大?当他落到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时,速度又是多大?(设这一过程中运动员没有做其他动作,忽略摩擦和空气阻力,g取10 m/s2),探究一,探究二,解析:取B点所在水平面为参考平面。
12、由题意知A点到B点的高度差h1=4 m,B点到C点的高度差h2=10 m 从A点到B点的过程由机械能守恒定律得,1,2,3,4,1.如图所示,一光滑斜面置于光滑水平地面上,其上有一物体由静止沿斜面下滑,在物体下滑过程中,下列说法正确的是( ) A.物体的重力势能减少,动能增加 B.斜面的机械能不变 C.斜面对物体的作用力垂直于接触面,不对物体做功 D.物体的重力势能不变,动能增加 解析:物体加速下滑,动能增加,重力势能减少,A正确,D错误。物体对斜面的压力对斜面做正功,故斜面的支持力对物体做负功,故B、C错误。 答案:A,1,2,3,4,2.(多选)下列物体中,机械能守恒的是( ) A.做平抛
13、运动的物体 B.被匀速吊起的集装箱 C.光滑曲面上自由运动的物体 D.物体以 g的加速度竖直向上做匀减速运动 解析:物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时,不受摩擦阻力,在曲面上弹力不做功,都只有重力做功,机械能守恒,所以A、C项正确。匀速吊起的集装箱,绳的拉力对它做功,不满足机械能守恒的条件, 答案:AC,1,2,3,4,3.如图所示,在距地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体,不计空气阻力,物体在下落过程中,下列说法正确的是( ) A.物体在C点比A点具有的机械能大 B.物体在B点比C点具有的动能大 C.物体在A、B、C三点具有的动能一样大 D.物体在A、B、C三点具有的机械能相等 解析:小球在运动过程中,只受到重力作用,机械能守恒,在任何一个位置小球的机械能都是相等的。 答案:D,1,2,3,4,4.某人站在离地面h=10 m高处的平台上以水平速度v0=5 m/s抛出一个质量m=1 kg的小球,不计空气阻力,g取10 m/s2,求: (1)人对小球做了多少功。 (2)小球落地时的速度为多大。,解析:(1)人对小球做的功等于小球获得的初动能,由动能定理得,答案:(1)12.5 J (2)15 m/s,
