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1、数字信号处理试卷答案完整版一、填空题：（每空1分，共18分）1、 数字频率是模拟频率对采样频率的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。2、 双边序列变换的收敛域形状为 圆环或空集 。3、 某序列的表达式为，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为，则系统的极点为 ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应的初值；终值 不存在 。5、 如果序列是一长度为64点的有限长序列，序列是一长度为128点的有限长序列，记（线性卷积），则为 64+128-1191点 点的序列，如果采用基算法以快速卷积的方式
2、实现线性卷积，则的点数至少为 256 点。6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为或。7、当线性相位数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应满足的条件为 ，此时对应系统的频率响应，则其对应的相位函数为。8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。二、判断题（每题2分，共10分）1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。 （）2、 已知某离散时间系统为，则该
3、系统为线性时不变系统。() 3、 一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（），也就能对其做变换。（）4、 用双线性变换法进行设计数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。 （）5、 阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。 （）三、（15分）、已知某离散时间系统的差分方程为系统初始状态为，系统激励为，试求：（1）系统函数，系统频率响应。（2）系统的零输入响应、零状态响应和全响应。解：（1）系统函数为系统频率响应解一：（2）对差分方程两端同时作z变换得即：上式中，第一项为零输入响应的z域表示式，第二项为零状态响应的z域表示式，将初始状态及激励的z变换代入，
4、得零输入响应、零状态响应的z域表示式分别为 将展开成部分分式之和，得即 对上两式分别取z反变换，得零输入响应、零状态响应分别为故系统全响应为 解二、（2）系统特征方程为，特征根为：，；故系统零输入响应形式为 将初始条件，带入上式得 解之得 ，故系统零输入响应为： 系统零状态响应为 即 对上式取z反变换，得零状态响应为 故系统全响应为 四、回答以下问题：（1） 画出按时域抽取点基的信号流图。（2） 利用流图计算4点序列（）的。（3） 试写出利用计算的步骤。解：（1） 4点按时间抽取FFT流图 加权系数 （2） 即： （3）1）对取共轭，得； 2）对做N点FFT； 3）对2）中结果取共轭并除以N。
5、五、（12分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为 试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其3dB截止频率为rad，写出数字滤波器的系统函数，并用正准型结构实现之。（要预畸，设）解：（1）预畸 （2）反归一划（3） 双线性变换得数字滤波器（4）用正准型结构实现六、（12分）设有一数字滤波器，其单位冲激响应如图1所示：图1试求：（1）该系统的频率响应；（2）如果记，其中，为幅度函数（可以取负值），为相位函数，试求与；（3）判断该线性相位系统是何种类型的数字滤波器？（低通、高通、带通、带阻），说明你的判断依据。（4）画出该系统的线性相位型网络结构流图。解：（1）（2）， （3）故 当时
6、，有，即关于0点奇对称，；当时，有，即关于点奇对称，上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器。（4）线性相位结构流图（二）一、单项选择题（本大题20分，每小题4分）1、是（A） 。(A)线性移不变系统 （B）非线性移不变系统 （C）线性非移不变系统 （D）非线性非移不变系统2、已知连续时间信号X(a)=cos（4000 ），用T=1/6000对其采样，则（A）（A） 信号的频谱没有混叠 （B）信号的频谱存在混叠 （C）这是一个欠采样过程 （D）=cos（2n）3、序列的基本周期为（C）。 A.24 B.36 C.72 D.484、如果是偶的，是奇的，奇偶性为（A）。 A.奇的 B.偶的
7、C.非奇非偶的 D.不能判断5、信号的IDTFT（A）A二、判断题（本大题10分，每小题1分。正确打，错误打）1、为了不产生频率混叠失真，通常要求信号的最高频率（）2、IIR滤波器的结构有频率采样型、直接型、格型。 （）3、若为了减少旁瓣幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度将会增加。（）4、单位采样响应在长度上是有限的系统称为有限采样响应（FIR）系统。 （）5. 类FIR线性相位系统可实现所有的滤波特性。 （）6、左边序列的ROC是从X(Z)最外面（即最大幅度）的有限极点向外延伸至。（）7、一个既是加性又是齐性的系统称为线性系统。（ ）8、 是因果不稳定系统。（）9. 是移不变系统。（）1
8、0、 是线性系统。（）三、填空题（本大题20分，每空2分）1、以20KHz的采样频率对最高频率为10KHz的带限信号X(t)采样，然后计算X（n）的N=1000个采样点的DFT，则k=150对应的模拟频率是 3KHz 答案：=20*150/1000KHz=3KHz2、 离散傅里叶变换（DFT）中的称之DFT的为 旋转因子 。3、一个线性移不变系统的有理系统函数H(z)为 ，输入与输出之间的关系为4、对于一个系统而言，如果在任意时刻输出仅取决于该时刻的输入，则称该系统为无记忆系统。5、下面两个序列的卷积为 答案： 6、已知 ，通过直接计算卷积和的办法，单位抽样响应为 的线性移不变系统的阶跃响应为
9、_时，_；时，_。7、把序列 表示为标度与移位的单位阶跃之和的形式为_ x(n)=u(n)+u(n-1)+u(n-2)-3u(n-3)_。8、线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是_h(n)=0,_n0 。4抽样序列的Z变换与离散傅里叶变换DFT的关系为 z=ej2pi/N*k 。5序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 (0,3,1,-2;n=0,1,2,3)。6设LTI系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= x(n)*h(n)。7因果序列x(n)，在Z时，X(Z)= x(0) 。二、单项选择题（每题2分, 共20分）1.(n)的Z变换是 （ A ）A.1 B.() C.2() D.22序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ C ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 73LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为 （
