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1、八上第二章典型知识点总结二次根式分类练习题知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义： 形如 的式子叫二次根式，其中 叫被开方数，只有当 是一个非负数时， 才有意义【典型例题】【例 1】下列各式 1）1 1 , 2) -5,3) - x 2 + 2, 4) 4,5) (- ) 2 ,6) 1 - a ,7) a 2 - 2a + 1 ， 5 3其中是二次根式的是_（填序号） 举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ A、 a B、 -10 C、 a + 1 D、 ）a2+12 2 2、在 a 、 a b 、 x + 1 、 1 + x 、 3 中是二次根式的个数有_个【例 2】若
2、式子 举一反三：1、使代数式 A、x31 有意义，则 x 的取值范围是 x-3来源:学*科*网 Z*X*X*Kx-3 有意义的 x 的取值范围是（ x-4B、x3 C、 x4） D 、x3 且 x42、使代数式 -x2+ 2 x - 1 有意义的 x 的取值范围是第 1 页总 14 页【例 3】若 y= x - 5 + 5 - x +2009，则 x+y=解题思路：式 子 a （a0） ，x - 5 0 , x = 5 ，y=2009，则 x+y=2014 5 - x 0举一反三：1、若 x - 1 - 1 - x = (x + y)2 ，则 xy 的值为（ A1 B1 C2 D3 ）2、若
3、x、y 都是实数，且 y= 2x - 3 + 3 - 2x + 4 ，求 xy 的值已知 a 是 5 整数部分，b 是5 的小数部分，求 a +1 的值。 b+2。若 3 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 3a - b = 若 17 的整数部分为 x，小数部分为 y，求x2 +1 y 的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】1. 非负性： a (a 0) 是一个非负数 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到)2 = aa ( 0 ) 2. ( a注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全 平方的形式： a= ( a )2( a 0
4、) (a0 ) a2 = |a |= - a (a0 ) 注意： （1）字母不一定是正数第 2 页总 14 页（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替 （3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外a (a0 ) 4. 公式 a2 = 与( a )2 = aa ( 0 )的区别与联系 |a |= - a ( a 0 ) （1） a 2 表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数 （2） ( a ) 2 表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数 （3） a 2 和 ( a ) 2 的运算结果都是非负的【典型例题】a - 2 +
5、b - 3 + ( c - 4 ) = 0， a - b + c = 【例 4】若 则2举一反三：1、若 m - 3 + (n + 1) 2 = 0 ，则 m + n 的值为2。 ）2、已知 x, y 为实数，且 x - 1 + 3( y - 2) = 0 ，则 x - y 的值为（ A3 B 3 C1 D 13、已知直角三角形两边 x、y 的长满足x24y 2 - 5 y + 6 0，则第三边长为.（公式 ( a ) 2 = a(a 0) 的运用）2 【例 5】 化简： a -1 + ( a - 3) 的结果为（） D、4A、42aB、0C、2a4举一反三：1、 化简： 3 - 3 1 -
6、3()第 3 页总 14 页2、 已知直角三角形的两直角边分别为 2 和 5 ，则斜边长为a (a 0) （公式 a 2 = a = 的应用） - a (a 0)【例 6】已知 x 3（B） x 0） b b4二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。a a = （a0，b0） b b注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还 要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式【典型例题】【例 16】化简(1) 9 16 (2) 16 81 (3)5 2 152 2 (4) 9 x y ( x 0, y 0 )(5
7、)1 6 2 3 2第 9 页总 14 页【例 17 】 计算（1 ）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）【例 18】化简：3 (1) 6464b 2 (2) 9a 2(a 0, b 0)(3)9x 64 y 2( x 0, y 0)(4)5x 169 y 2( x 0, y 0)【例 19】计算：(1)12 3(2)3 1 2 8(3)1 1 4 16（4）64 8x = x - 2 【例 20】能使等式A、 x 2x x - 2 成立的的 x 的取值范围是（C、 0 x 2 D、无解）B、 x 0第 10 页总 14 页知识点六：二次根式计算二次根式的加减【知识要点】需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方 数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次 根式合并但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数【典型例题】【例 20】计算（1） - 32 - 5 4 3 1 2 1 1 + 20 - - 245 ； （2） 10 75 + 2 - 3 4 5 7 ； 5 3 2 27 （3） 32 -1 1 1 1
