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1、1：（07天津7）在R上定义的函数是偶函数，且.若在区间上是减函数，则( )A.在区间上是增函数，在区间上是减函数B.在区间上是增函数，在区间上是减函数C.在区间上是减函数，在区间上是增函数D.在区间上是减函数，在区间上是增函数2.（07安徽）定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（ ） A.0 B.1C.3D.5 3，则，中最多有（ ）个不同的值.A.165B.177C.183D.199 4. 设偶函数对任意，都有，且当时，,则的值为(D)A. B. C. D.5.（2005福建）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且,则方程f(
2、x)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是D A2 B3 C4 D56. 2、(2006山东)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)-f(x)，则f(6)的值为(A)-1 (B)0 (C)1 (D)27（2005重庆）若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（） A B C D（2，2）8. （2005全国）设函数f（x）（xR）为奇函数，f（1）=, f（x+2）=f（x）+f（2）,则f（5）等于（）A.0B.1 C. D.59. （2007海南、宁夏）设函数为奇函数，则( ) 10. 函数在R上有定义，且满足是偶函数，且，是奇函数，则的值为 .11.
3、 若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)_.12. 已知函数f(x)满足：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yR)，则f(2 013)_.答案1.分析：由可知图象关于对称，即推论1的应用.又因为为偶函数图象关于对称，可得到为周期函数且最小正周期为2，结合在区间上是减函数，可得如右草图.故选B2.分析：， ，则可能为5 ？3. 分析：由已知.又有，于是有周期352，于是能在中找到.又的图像关于直线对称，故这些值可以在中找到.又的图像关于直线对称，故这些值可以在中找到.共有177个.选B.4. 解：5. 解析：依题可知f（x）=f（x
4、+3）.f（2）=f（5）=0.又f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）.f（2）=f（2）=0.f（2）=f（1）=f（4）=0.又奇函数有f（0）=0，f（3）=f（6）=0.在（0，b）内f（x）=0解的个数最小值为5.6. 解析：f（x+2）=-f（x）.f（6）=f（4+2）=-f（4）=f（2）=-f（2）.又-f（x）为R上的奇函数，f（2）=0 f（6）=0.7. 解析：f（2）=0且f（x）为偶函数，f（2）=0.又f（x）在（，0递减，f（x）在（2，0递减.对于x（2，0）必有f（x）0.由对称性得对于x0，2）必有f（x）0.使得f（x）0的范围是（2，2）.8. 解：f（x+2）=f（x）+f（2）且f（x）（xR）为奇函数，f（1）= 9. 解析:f(x)=, f (x)= 又f(x)为奇函数,f (x)=f (x).=. a=1.10. 解：，令，则，即有，令，则，其中，. 或有，得.11. 解析f(x5)f(x)且f(x)f(x)，f(3)f(35)f(2)f(2)2，f(4)f(1)f(1)1，故f(3)f(4)(2)(1)1.答案112. 法二f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)，构造符合题意的函数f(x)cos x，f(2 013)cos. 答案
