《2018年中考数学真题分类汇编（第三期）专题42 综合性问题试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学真题分类汇编（第三期）专题42 综合性问题试题（含解析）（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、综合性问题一.选择题1（2018重庆市B卷）（4.00分）如图，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k0，x0）的图象同时经过顶点C，D若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）AB3CD5【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值【解答】解：过点D做DFBC于F由已知，BC=5四边形ABCD是菱形DC=5BE=3DE设DE=x，则BE=3xDF=3x，BF=x，FC=5x在RtDFC中，DF2+FC2=DC2（3x）2+（5x）2=52解得x=1DE=3，FD=3设OB=a则点D坐标为
2、（1，a+3），点C坐标为（5，a）点D.C在双曲线上1（a+3）=5aa=点C坐标为（5，）k=故选：C【点评】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质解题关键是通过勾股定理构造方程2 （2018湖北咸宁3分）如图，已知MON=120，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM，旋转角为（0120且60），作点A关于直线OM的对称点C，画直线BC交OM于点D，连接AC，AD，有下列结论：AD=CD；ACD的大小随着的变化而变化；当=30时，四边形OADC为菱形；ACD面积的最大值为a2；其中正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上）【
3、答案】【解析】【分析】根据对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分可得：OM是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质可作判断；以O为圆心，以OA为半径作O，交AO的延长线于E，连接BE，则A.B.C都在O上，根据四点共圆的性质得：ACD=E=60，说明ACD是定值，不会随着的变化而变化；当=30时，即AOD=COD=30，证明AOC是等边三角形和ACD是等边三角形，得OC=OA=AD=CD，可作判断；先证明ACD是等边三角形，当AC最大时，ACD的面积最大，当AC为直径时最大，根据面积公式计算后可作判断【详解】A.C关于直线OM对称，OM是AC的垂直平分线，CD=AD，故正确；连接OC，由知：
4、OM是AC的垂直平分线，OC=OA，OA=OB=OC，以O为圆心，以OA为半径作O，交AO的延长线于E，连接BE，则A.B.C都在O上，MON=120，BOE=60，OB=OE，OBE是等边三角形，E=60，A.C.B.E四点共圆，ACD=E=60，故不正确；当=30时，即AOD=COD=30，AOC=60，AOC是等边三角形，OAC=60，OC=OA=AC，由得：CD=AD，CAD=ACD=CDA=60，ACD是等边三角形，AC=AD=CD，OC=OA=AD=CD，四边形OADC为菱形，故正确；CD=AD，ACD=60，ACD是等边三角形，当AC最大时，ACD的面积最大，AC是O的弦，即当A
5、C为直径时最大，此时AC=2OA=2a，=90，ACD面积的最大值是：AC2=，故正确，所以本题结论正确的有：，故答案为：【点睛】本题考查了轴对称的性质、圆内接四边形的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线构建图形并能灵活应用相关知识是解题的关键.二.填空题1. （2018莱芜4分）如图，若ABC内一点P满足PAC=PCB=PBA，则称点P为ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮已知ABC中，CA=
6、CB，ACB=120，P为ABC的布罗卡尔点，若PA=，则PB+PC=1+【分析】作CHAB于H首先证明BC=BC，再证明PABPBC，可得=，即可求出PB.PC；【解答】解：作CHAB于HCA=CB，CHAB，ACB=120，AH=BH，ACH=BCH=60，CAB=CBA=30，AB=2BH=2BCcos30=BC，PAC=PCB=PBA，PAB=PBC，PABPBC，=，PA=，PB=1，PC=，PB+PC=1+故答案为1+【点评】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题三.解答题1. （2018湖北十
7、堰10分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长【分析】（1）结论：DMEM，DM=EM只要证明AMHFME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因为EDH=90，可得DMEM，DM=ME；（2）结论不变，证明方法类似；（3）分两种情形
8、画出图形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性质解决问题即可；【解答】解：（1）结论：DMEM，DM=EM理由：如图1中，延长EM交AD于H四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，ADE=DEF=90，AD=CD，ADEF，MAH=MFE，AM=MF，AMH=FME，AMHFME，MH=ME，AH=EF=EC，DH=DE，EDH=90，DMEM，DM=ME（2）如图2中，结论不变DMEM，DM=EM理由：如图2中，延长EM交DA的延长线于H四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，ADE=DEF=90，AD=CD，ADEF，MAH=MFE，AM=MF，AMH=FME，AMHFME，
9、MH=ME，AH=EF=EC，DH=DE，EDH=90，DMEM，DM=ME（3）如图3中，作MRDE于R在RtCDE中，DE=12，DM=NE，DMME，MR=DE，MR=DE=6，DR=RE=6，在RtFMR中，FM=如图4中，作MRDE于R在RtMRF中，FM=，故满足条件的MF的值为或【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质，灵活运用相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键2.（2018浙江省台州12分）如图，在RtABC中，AC=BC，ACB=90，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE（1）如图1，求证：CAE=CBD；（2）如图2，F是
10、BD的中点，求证：AECF；（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2，CE=1，求CGF的面积【分析】（1）直接判断出ACEBCD即可得出结论；（2）先判断出BCF=CBF，进而得出BCF=CAE，即可得出结论；（3）先求出BD=3，进而求出CF=，同理：EG=，再利用等面积法求出ME，进而求出GM，最后用面积公式即可得出结论【解答】解：（1）在ACE和BCD中，ACEBCD，CAE=CBD；（2）如图2，在RtBCD中，点F是BD的中点，CF=BF，BCF=CBF，由（1）知，CAE=CBD，BCF=CAE，CAE+ACF=BCF+ACF=BAC=90，AMC=90，AECF；
11、（3）如图3，AC=2，BC=AC=2，CE=1，CD=CE=1，在RtBCD中，根据勾股定理得，BD=3，点F是BD中点，CF=DF=BD=，同理：EG=AE=，连接EF，过点F作FHBC，ACB=90，点F是BD的中点，FH=CD=，SCEF=CEFH=1=，由（2）知，AECF，SCEF=CFME=ME=ME，ME=，ME=，GM=EGME=，SCFG=CFGM=【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，勾股定理，作出辅助线求出CFG的边CF上的是解本题的关键3.（2018浙江省台州14分）如图，ABC是O的内接
12、三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形（1）求证：AC=CE；（2）求证：BC2AC2=ABAC；（3）已知O的半径为3若=，求BC的长；当为何值时，ABAC的值最大？【分析】（1）由菱形知D=BEC，由A+D=BEC+AEC=180可得A=AEC，据此得证；（2）以点C为圆心，CE长为半径作C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG=AC=CE=CD，证BEFBGA得=，即BFBG=BEAB，将BF=BCCF=BCAC.BG=BC+CG=BC+AC代入可得；（3）设AB=5k、AC=3k，由BC2AC2=ABAC知BC=2k，连接ED交BC于点M
13、，RtDMC中由DC=AC=3k、MC=BC=k求得DM=k，可知OM=ODDM=3k，在RtCOM中，由OM2+MC2=OC2可得答案设OM=d，则MD=3d，MC2=OC2OM2=9d2，继而知BC2=（2MC）2=364d2.AC2=DC2=DM2+CM2=（3d）2+9d2，由（2）得ABAC=BC2AC2，据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案【解答】解：（1）四边形EBDC为菱形，D=BEC，四边形ABDC是圆的内接四边形，A+D=180，又BEC+AEC=180，A=AEC，AC=AE；（2）以点C为圆心，CE长为半径作C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，由（1）知AC=CE=CD，CF=CG=AC，四边形AEFG是C的内接四边形，G+AEF=180，又AEF+BEF=180，G=BEF，EBF=GBA，BEFBGA，=，即BFBG=BEAB，BF=BCCF=BCAC.BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，（BCAC）（BC+AC）=ABAC，即BC2AC2=ABAC；（3）设AB=5k、AC=3k，BC2AC2=ABAC，B
