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1、第 十二 章,磁场和它的源,本章主要内容,12.1 磁力与电荷的运动 12.2 磁场和磁感应强度 12.3 毕奥萨伐尔定律 12.5 安培环路定理 12.6 利用安培环路定理求磁场的分布 12.7 与变化电场相联系的磁场,第12章 磁场和它的源,1600年 吉尔伯特 论磁、磁体和地球作为一个巨大的磁体,1820年 奥斯特 发现电流的磁效应,1831年 法拉第 发现电磁感应现象,1822年 安培 安培力 分子电流观点,磁学简史：,战国时期 有文字记载“慈石”,东汉时期 王充 “司南”指南的记载描述；,11世纪 指南针 “以磁石磨针锋,则能指南”(沈括),1833年 楞次 楞次定律,1873年 麦
2、克斯韦 电磁学通论,1888年 赫兹 证实电磁波的存在,磁现象的基本知识,磁性材料 天然磁铁矿石：四氧化三铁(Fe3O4) 人工磁铁：氧化铁(Fe2O3)与一种或多种二价金属氧化物(CuO、MnO、 BaO等)的粉末混合高温烧结而成。,磁现象基本特性 磁性：可吸引铁、钴、镍等物质 磁极：两端处磁性最强 磁力：磁极同性相斥，异性相吸 指向：悬挂的条形磁铁会自动地转向南北方向，指向北方的磁极为北极(N)，指向南方的磁极为南极(S),核磁共振,磁现象的应用,磁悬浮列车,1820年，H. Oersted （丹麦）公布了它的发现：电流与磁铁存在相互作用。人们终于认识到了电现象与磁现象的密切联系。经过大量
3、的实验和理论研究，找出了磁现象的根源，即：运动电荷或电流的相互作用。,长期以来，人们一直认为磁与电是无关联的。首先用与电荷相互作用研究相类似的方法（引入“磁荷”概念）来研究磁铁的相互作用（南北磁极不可分）。 电学和磁学的发展是相对独立的。,运动电荷或电流的相互作用：磁力,磁场：磁感应强度,磁场的源（毕奥萨伐尔定律）,磁场的安培环路定理,12.1 磁力与电荷的运动,一、基本磁现象的实验,同性相斥，异性相吸, 磁铁间的相互作用, 磁铁对电流作用, 磁铁对运动电荷的作用, 电流相互作用,12.1 磁力与电荷的运动,12.1 磁力与电荷的运动,二、磁现象的根源,磁铁 运动电荷,磁力的本质？,磁铁 运动
4、电荷,安培提出“分子电流”观点：分子中带电粒子的运动等价于微小的环形电流。磁铁内的这些分子电流规则排列，等价于宏观上有类似线圈的电流与磁铁相关的磁力的根源是运动电荷。,结论：所有磁力都是运动电荷相互作用的表现。,12.2 磁场 磁感应强度,磁体、运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的物质。,1、概念,磁场对磁体、运动电荷或载流导线有磁场力的作用； 载流导线在磁场中运动时，磁场力要作功。,2、磁场的特性,一、磁场,二、磁感应强度,1、引入 需要一个既具有大小又有方向的物理量来定量描述磁场。,2、实验：运动电荷在磁场中的受力情况,磁场力F与运动电荷的电量q和速度v以及电荷的运动方向有关，且
5、垂直于速度的方向。,在磁场中的任一点存在一个特殊的方向，当电荷沿此方向或其反方向运动时所受的磁场力为零。,在磁场中的任一点，不同的试探电荷在该点所受到的磁场力F与qvsin的比值是一个恒量，与q，v，无关。,3、磁感应强度的定义,磁场中任一点都存在一个特殊的方向和确定的比值F/qvsin 反映了磁场在该点的方向特征和强弱特征 定义矢量函数B，规定它的大小为：,单位：特斯拉 T (Tesla),方向：,4、洛伦兹力与磁感应强度,右手螺旋关系,三、磁感线（B线）,1、引入：用来描述磁场分布的曲线。 2、规定： 磁感应线上任一点切线的方向B的方向。 B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。,直电流的磁场
6、线,圆电流的磁场线,通电螺线管的磁场线,注意两点： 磁感线是闭合线。 两条磁场线不相交。,四、磁通量 磁场的高斯定理,磁通量：通过某曲面的磁感线数。,匀强磁场中，通过某曲面S的磁通量：,一般情况,物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是无源的）.,磁场高斯定律,一、毕奥萨伐尔定律,(电流元在空间产生的磁场),真空磁导率,12.3 毕奥-萨伐尔定律,方向：右手螺旋法则,电流元的磁场磁感线形状？,大小：,例、判断下列各点磁感强度的方向和大小.,1、5点 ：,3、7点 ：,2、4、6、8 点 ：,毕奥萨伐尔定律,1,2,3,4,5,6,7,8,任意载流导线在点 P 处的磁感强度,磁感强度
7、 叠加原理,例1 载流长直导线的磁场.,解,二、毕奥萨伐尔定律应用举例,方向均沿 x 轴的负方向,的方向沿 x 轴负方向,无限长载流长直导线,半无限长载流长直导线,无限长载流长直导线的磁场,电流与磁感强度成右手螺旋关系,例2 圆形载流导线轴线上的磁场.,p,*,解,I,分析点P处磁场方向得：,p,*,I,讨论,（1）若线圈有 匝,（2）,（3）,x,推 广,磁偶极矩,说明： 的方向与圆电流的单位正法矢 的方向相同.,如图所示，有一长为l ，半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.,例3 载流直螺线管内部的磁场.,P,R,
8、*,螺线管可看成圆形电流的组合,P,R,*,解,由圆形电流磁场公式,R,*,O,（1）P点位于管内轴线中点,R,对于无限长的螺线管,或由,故,（2）半无限长螺线管的一端,比较上述结果可以看出，半“无限长”螺线管轴线上端点的磁感强度只有管内轴线中点磁感强度的一半.,下图给出长直螺线管内轴线上磁感强度的分布.,从图可以看出，密绕载流长直螺线管内轴线中部附近的磁场完全可以视作均匀磁场.,一、安培环路定理的引入,12.5 安培环路定理,直电流与圆形回路,若回路绕向为逆时针,o,对任意形状的回路,电流在回路之外,多电流情况,推广：,安培环路定理,安培环路定理,在真空的恒定磁场中，磁感强度 沿任一闭合路径
9、的积分的值，等于 乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和.,（2） 是否与回路 外电流有关？,（3）若 ，是否回路 上各处 ？是否回路 内无电流穿过？,讨论：,（1）I与回路 “铰链”,12.6 用Ampre 环路定理求磁场分布,利用安培环路定理：求解磁感应强度的分布，要求磁场具有特殊对称性。有两种特殊电流分布符合对称性要求：, 无限长直电流，且电流密度在横截面上分布为轴对称，磁场具有轴对称分布的特性（如长直载流导线）；, 圆电流沿轴线密排密绕的螺线管，磁场具有均匀分布的特性（如长直螺线管）,12.6 利用安培环路定理求磁场分布,12.6 用Ampre 环路定理求磁场分布,由安培环路定理求磁场:
10、 方法步骤：,例1 无限长载流圆柱体的磁场,解 （1）对称性分析,（2）分区计算,安培环路定理的应用举例,的方向与 成右螺旋,例2 求载流螺绕环内的磁场,解 （1） 对称性分析：环内 线为同心圆，环外 为零.,令,（2）选回路,当 时，螺绕环内可视为均匀场 .,例3 无限长载流圆柱面的磁场,解,12.7 与变化电场相联系的磁场,一、问题的提出,对稳恒电流,对S1面,对S2面,矛盾,稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路。,思考1：场客观存在,环流值必须唯一. 思考2：定理应该普适。,对非稳恒电流情况，如右图所示,麦克斯韦认为一切电磁现象及其规律都是电场与磁场性质、变化以及相互联系（作
11、用）在不同场合下的表现。因此假设位移电流的存在，把安培环路定理推广到非恒定情况下也适用。,二、位移电流与全电流,1、变化的电场产生磁场,2、位移电流、传导电流、全电流,引入位移电流Id,根据电流强度与电流之间的关系有：,全电流=传导电流+位移电流,3、推广的安培环路定理,电磁学的一条基本定律，麦克斯韦方程组之一。,本 章 小 结,例 如图载流长直导线的电流为 ，试求 通过矩形面积的磁通量.,解,附 加 练 习,例一无限长密绕螺线管，通有稳恒电流 I ，单位长度上的匝数为 n ，求管内磁感强分布。,解：分析对称性可知，管内磁感应线平行于轴线。 取矩形闭合回路，其中 ab 段 ，则,对不同的闭合路径，ab 段到对称轴的距离不同，但 B 的结果相同。因此，管内为匀强磁场。,例 有一很长的载流导体直圆筒,内半径为a，外半径为b，电流强度为I，电流沿轴线方向流动，并且均匀分布在管壁的横截面上.空间某一点到管轴的垂直距离为r(见附图),求: (1)rb等各处的磁感强度.,解:把很长的直圆筒管视为无限长.如图根据轴对称性,圆心在轴上、半径为r的圆形安培环路L上的B大小相等,方向沿着切线.于是,(1) ra时,(2) arb时,(3) rb时,
