2014年高中数学计算题七

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1、菁优网 2014年高中数学计算题七 2014年高中数学计算题七 一解答题（共30小题） 1化简： （1）mtan0+xcos90psin180qcos270rsin360 （2）tan20+tan40+tan20tan40 （3）log2cos 2求值 3已知3sin+cos=0求下列各式的值 （1）； （2）sin2+2sincos3cos2 4已知sin=（nm0），求的值 5计算：sin10cos110+cos170sin70 6若1+sin25cos2=0，为锐角，求cos的值 7已知cosx+3sinx=，求tan2x 8已知：、，且求证：+= 9已知=2， 求；（1）的值； （2

2、）的值； （3）3sin2+4sincos+5cos2的值 10已知tanx=2，求+sin2x的值 11化简 12已知tanx=3，求下列各式的值： （1）y1=2sin2x5sinxcosxcos2x； （2）y2= 13已知tan=，计算： （1）； （2） 14化简： （1）； （2） 15求cos271+cos71cos49+cos249的值 16如果sincos0，且sintan0，化简：cos+cos 17（1）若角是第二象限角，化简tan1； （2）化简： 18化简：（1）tan2tan2； （2）1+cos+cos+cos（+） 19求sin21+sin22+sin290 2

3、0（1）若，求值；2sin2sincos+cos2 （2）求值 21已知0，若cos sin =，试求的值 22求cos36sin18的值 23化简： 24求和：sin21+sin22+sin23+sin289 25求证：（sin+tan）（cos+cot）=（1+sin）（1+cos） 26求下列各式的值 （1）tan6tan42tan66tan78； （2） 27已知sin+sin2=1，求3cos2+cos42sin+1的值 28化简： （1）； （2） 29深化拓展：求cot104cos10的值 30化简：（1）； （2） 2014年高中数学计算题七 参考答案与试题解析 一解答题（共3

4、0小题） 1化简： （1）mtan0+xcos90psin180qcos270rsin360 （2）tan20+tan40+tan20tan40 （3）log2cos 考点： 两角和与差的正切函数；对数的运算性质；三角函数的化简求值菁优网版权所有 专题： 三角函数的求值 分析： （1）利用tan0=0，cos90=0，sin180=0，cos270=0，sin360=0，代入式子求值 （2）利用两角和与差公式得出结果 （3）利用二倍角公式求出cos=，然后利用对数的运算求出结果 解答： 解：（1）mtan0+xcos90psin180qcos270rsin360=0 （2）tan20+tan4

5、0+tan20tan40 =tan60（1tan20tan40）+tan20tan40 =tan20tan40+tan20tan40 = （3）cos= log2cos=log2（cos）=log2=3 点评： 本题考查运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值，注意三角函数值的符号 2求值 考点： 两角和与差的正切函数菁优网版权所有 专题： 三角函数的求值 分析： 利用两角和的正切公式把要求的式子化为，即， 化简得到答案 解答： 解：= 点评： 本题主要考查两角和的正切公式的变形应用，特殊角的三角函数值，属于中档题 3已知3sin+cos=0求下列各式的值 （1）； （2）sin2+2si

6、ncos3cos2 考点： 同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值菁优网版权所有 专题： 三角函数的求值 分析： （1）已知等式变形后利用同角三角函数间的基本关系求出tan的值，原式分子分母除以cos，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值； （2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，分子分母除以cos2，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值 解答： 解：（1）3sin+cos=0，即sin=cos， tan=， 则原式=1； （2）tan=， 原式= 点评： 此题考查了三角函数的化简求值，以及同角三角函数间的基本

7、关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键 4已知sin=（nm0），求的值 考点： 同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有 专题： 计算题；三角函数的求值 分析： 由题意，可先判断出sin的符号，再用同角三角函数的基本关系对进行化简，将其用sin表示出来，再代入值即可得出 解答： 解：由sin=（nm0），得sin0，且不为1，故是三，四象限角； =， 所以= 点评： 本题考查同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握公式是解答的关键，本题易因为没有判断三角函数的符号导致开方出错，解答时要注意考查易错点 5计算：sin10cos110+cos170sin70 考点： 两角和与差的正弦函数菁优网版权所有

8、 专题： 三角函数的求值 分析： 利用诱导公式把要求的式子化为sin10cos70cos10sin70，再利用两角和的正弦公式计算求得结果 解答： 解：sin10cos110+cos170sin70 =sin10cos70cos10sin70 =sin（10+70） =sin80 点评： 本题主要考查诱导公式、两角和的正弦公式的应用，属于中档题 6若1+sin25cos2=0，为锐角，求cos的值 考点： 二倍角的余弦菁优网版权所有 专题： 三角函数的求值 分析： 已知等式利用同角三角函数间的基本关系变形后，求出sin的值，进而求出cos的值，利用二倍角的余弦函数公式即可求出cos的值 解答：

9、 解：已知等式变形得：1+sin25cos2=1+sin25（1sin2）=0，即25sin2+sin24=0， 分解因式得：（sin+1）（25sin24）=0， 解得：sin=1或sin=， 为锐角，即为锐角， sin=， cos=，即2cos21=， 解得：cos= 点评： 此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键 7已知cosx+3sinx=，求tan2x 考点： 二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有 专题： 三角函数的求值 分析： 已知等式左边提取，利用两角和与差的正弦函数公式化简，表示出x，代入tanx中利用诱导公式

10、化简，再利用两角和与差的正切函数公式整理后，将tany的值代入计算求出tanx的值，tan2x利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanx的值代入计算即可求出值 解答： 解：（cosx+sinx）=，即cosx+sinx=， sin（x+y）=（cosy=，siny=，tany=3）， x+y=2k+，kZ，即x=2k+y， tanx=tan（2k+y）=tan（y）=， 则tan2x= 点评： 此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键 8已知：、，且求证：+= 考点： 两角和与差的正弦函数菁优网版权所有 专题： 计算题 分析： 先将条件中1转化为sin2+cos2

11、，再移到同一侧提出公因式得到两个非负数的和为0，再由两角和的余弦公式可得+的余弦值，最后根据、的范围确定答案 解答： 证明：=sin2+cos2 两个非负数的和为0，则有cosacos=0，sinasin=0 cos（+）=cosacossinasin=0 、，+=得证 点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用与两角和与差的余弦公式的应用三角函数部分公式比较多容易记混，故要强化记忆 9已知=2， 求；（1）的值； （2）的值； （3）3sin2+4sincos+5cos2的值 考点： 二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系菁优网版权所有 分析： （1）首先根据二倍角的正切公式求出tan

12、=，再由正切的两角和差公式以及特殊角的三角函数值求出答案； （2）将所求式子的分子分母同时除以cos，得到=，然后将tan的值代入即可； （3）利用齐次式分母1，利用平方关系，分子、分母同除cos2，得到关于tan表达式，利用（1）的结论求解即可 解答： 解：（1）tan=2，（4分） 所以=（7分） （2）由（1）知，tan=， 所以=（10分） （3） =（14分） 点评： 本题考查两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系的应用，用tan表示出要求的式子，是解题的关键 10已知tanx=2，求+sin2x的值 考点： 同角三角函数间的基本关系菁优网版权所有 专题： 计算题 分析： 利用同角

13、三角函数的商数关系，将弦化切，再利用条件，即可得结论 解答： 解：tanx=2， +sin2x=+=+=3+=2 点评： 本题考查同角三角函数的商数关系，弦化切是解题的关键，属于基础题 11化简 考点： 同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有 分析： 直接化简代数式，切割化弦，开平方非负，对分象限讨论，求表达式的值 解答： 解：由 当是第一象限时，上式=1 当是第二象限时，上式=5 当是第三象限时，上式=5 当是第四象限时，上式=1 点评： 本题考查同角三角函数间的基本关系及其应用，注意分类讨论的思想方法，是基础题 12已知tanx=3，求下列各式的值： （1）y1

14、=2sin2x5sinxcosxcos2x； （2）y2= 考点： 同角三角函数间的基本关系菁优网版权所有 专题： 计算题；三角函数的求值 分析： （1）利用sin2x+cos2x=1，在表达式的分母增加“1”，然后分子、分母同除cos2x，得到tanx的表达式，即可求出结果 （2）表达式的分子、分母同除cosx，得到tanx的表达式，即可求出结果 解答： 解：（1）y1=2sin2x5sinxcosxcos2x=； （2）y2= 点评： 本题是基础题，考查三角函数的齐次式求值的应用，考查计算能力，注意“1”的代换，以及解题的策略 13已知tan=，计算： （1）； （2） 考点： 同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用；弦切互化菁优网版权所有 专题： 计算题 分析： （1）分子分母同时除以cos，把tan=代入答案可得 （2）分子用同角三角函数基本关系把1转化成sin2+cos2，然后分子分母同时除以cos2，把tan=代入答案可得 解答： （2）= = 点评： 本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用解题的关键是构造出tan 14化简： （1）； （2） 考点： 同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有 专题： 计算题 分析： （1）利用两角和公式把原式展开后整理求得问题的答案 （2）利