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1、/第7章习题一、单项选择题1. 在无向图中定义顶点的度为与它相关联的（ ）的数目。A. 顶点B. 边C. 权D. 权值2. 在无向图中定义顶点 vi与vj之间的路径为从vi到达vj的一个（ ）。A. 顶点序列B. 边序列C. 权值总和D. 边的条数3. 图的简单路径是指（ ）不重复的路径。A. 权值B. 顶点C. 边D. 边与顶点均4. 设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（ ）条边。A. n-1 B. n(n-1)/2C. n(n+1)/2 D. n(n-1)5. n个顶点的连通图至少有（ ）条边。A. n-1 B. nC. n+1D. 06. 在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数
2、的 ( ) 倍。A. 3B. 2C. 1D. 1/27. 若采用邻接矩阵法存储一个n个顶点的无向图，则该邻接矩阵是一个 ( )。A. 上三角矩阵B. 稀疏矩阵C. 对角矩阵D. 对称矩阵8. 图的深度优先搜索类似于树的（ ）次序遍历。A. 先根B. 中根C. 后根D. 层次9. 图的广度优先搜索类似于树的（ ）次序遍历。A. 先根B. 中根C. 后根D. 层次10. 在用Kruskal算法求解带权连通图的最小（代价）生成树时，选择权值最小的边的原则是该边不能在图中构成（ ）。A. 重边B. 有向环C. 回路D. 权值重复的边11. 在用Dijkstra算法求解带权有向图的最短路径问题时，要求图
3、中每条边所带的权值必须是（ ）。A. 非零B. 非整C. 非负D. 非正12. 设G1 = (V1, E1) 和G2 = (V2, E2) 为两个图，如果V1 V2，E1 E2，则称（ ）。 A. G1是G2的子图 B. G2是G1的子图 C. G1是G2的连通分量 D. G2是G1的连通分量13. 有向图的一个顶点的度为该顶点的（ ）。 A. 入度 B. 出度C. 入度与出度之和 D. (入度出度)214. 一个连通图的生成树是包含图中所有顶点的一个（ ）子图。 A. 极小B. 连通C. 极小连通D. 无环15. n (n1) 个顶点的强连通图中至少含有（ ）条有向边。 A. n-1 B.
4、nn(n-1)/2D. n(n-1)16. 在一个带权连通图G中，权值最小的边一定包含在G的（ ）生成树中。 A. 某个最小B. 任何最小C. 广度优先D.深度优先17. 对于具有e条边的无向图，它的邻接表中有（ ）个结点。 A. e-1B. e C. 2(e-1) D. 2e18. 对于如图所示的带权有向图，从顶点1到顶点5的最短路径为（ ）。 A.1, 4, 5B. 1, 2, 3, 5C. 1, 4, 3, 5D. 1, 2, 4, 3, 51261381955412319. 一个有n个顶点和n条边的无向图一定是（ ）。 A. 连通的 B. 不连通的 C. 无环的 D. 有环的20. 对
5、于有向图，其邻接矩阵表示比邻接表表示更易于（ ）。 A. 求一个顶点的度 B. 求一个顶点的邻接点 C. 进行图的深度优先遍历 D. 进行图的广度优先遍历21. 与邻接矩阵相比，邻接表更适合于存储（ ）图。 A. 无向B.连通C.稀疏 D. 稠密图22. 为了实现图的广度优先遍历，BFS算法使用的一个辅助数据结构是（ ）。 A. 栈 B. 队列C. 二叉树 D. 树 二、填空题1. 用邻接矩阵存储图，占用存储空间数与图中顶点个数_关，与边数_关。2. n (n0) 个顶点的无向图最多有_条边，最少有_条边。3. n (n0) 个顶点的连通无向图最少有_条边。4. 若3个顶点的图G的邻接矩阵为，
6、则图G一定是_向图。5. n (n0) 个顶点的无向图中顶点的度的最大值为_。6. (n0) 个顶点的连通无向图的生成树至少有_条边。7. 在使用Kruskal算法构造连通网络的最小生成树时，只有当一条候选边的两个端点不在同一个_上，才有可能加入到生成树中。8. 求解带权连通图最小生成树的Prim算法适合于_图的情形，而Kruskal算法适合于_图的情形。三、判断题1. 一个图的子图可以是空图，顶点个数为0。2. 存储图的邻接矩阵中，矩阵元素个数不但与图的顶点个数有关，而且与图的边数也有关。3. 对一个连通图进行一次深度优先搜索（depth first search）可以遍访图中的所有顶点。4
7、. 有n (n1) 个顶点的无向连通图最少有n-1条边。5. 如果无向图中各个顶点的度都大于2，则该图中必有回路。6. 如果有向图中各个顶点的度都大于2，则该图中必有回路。7. 图的广度优先搜索（breadth first search）算法不是递归算法。8. 有n个顶点、e条边的带权有向图的最小生成树一般由n个顶点和n-1条边组成。9. 对于一个边上权值任意的带权有向图，使用Dijkstra算法可以求一个顶点到其它各个顶点的最短路径。10. 有回路的有向图不能完成拓扑排序。11. 对任何用顶点表示活动的网络（AOV网）进行拓扑排序的结果都是唯一的。12. 用边表示活动的网络（AOE网）的关键
8、路径是指从源点到终点的路径长度最长的路径。13. 对于AOE网络，加速任一关键活动就能使整个工程提前完成。14. 对于AOE网络，任一关键活动延迟将导致整个工程延迟完成。15. 在AOE网络中，可能同时存在几条关键路径，称所有关键路径都需通过的有向边为桥。如果加速这样的桥上的关键活动就能使整个工程提前完成。16. 用邻接矩阵存储一个图时，在不考虑压缩存储的情况下，所占用的存储空间大小只与图中的顶点个数有关，而与图的边数无关。17. 邻接表只能用于有向图的存储，邻接矩阵对于有向图和无向图的存储都适用。18. 邻接矩阵只适用于稠密图（边数接近于顶点数的平方），邻接表适用于稀疏图（边数远小于顶点数的
9、平方）19. 存储无向图的邻接矩阵是对称的，因此只要存储邻接矩阵的下（上）三角部分就可以了。20. 连通分量是无向图中的极小连通子图。21. 在AOE网络中一定只有一条关键路径。四、运算题V0V1V2V5V4V3V6V7V81. 设连通图G如图所示。试画出该图对应的邻接矩阵表示，并给出对它执行从顶点V0开始的广度优先搜索的结果。V0V1V2V5V4V3V6V7V82. 设连通图G如图所示。试画出该图及其对应的邻接表表示，并给出对它执行从V0开始的深度优先搜索的结果。3. 对于如图所示的有向图，试写出：(1) 从顶点出发进行深度优先搜索所得到的深度优先生成树；(2) 从顶点出发进行广度优先搜索所
10、得到的广度优先生成树V1V2V3V4V7V6V0V54. 设有向图G如图所示。试画出从顶点V0开始进行深度优先搜索和广度优先搜索得到的DFS生成森林和BFS生成森林。5. 设有一个连通网络如图所示。试按如下格式，应用Kruskal算法给出在构造最小生成树过程中顺序选出的各条边。0123456618753426 ( 始顶点号，终顶点号， 权值 )( , , )( , , )( , , )( , , )( , , )6. 设有一个连通网络如图所示。试采用prim算法从顶点0开始构造最小生成树。（写出加入生成树顶点集合S和选择边Edge的顺序）1234650910751187S:顶点号Edge:(顶
11、点，顶点，权值)0( ， ， )0( ， ， )0 ( ， ， )0( ， ， )0( ， ， )0 7. 有八项活动, 每项活动要求的前驱如下:活动A0A1A2A3A4A5A6A7前驱无前驱A0A0A0, A2A1A2, A4A3A5, A6 (1) 试画出相应的AOV网络, 并给出一个拓扑排序序列。(2) 试改变某些结点的编号, 使得用邻接矩阵表示该网络时所有对角线以下的元素全为0。8. 试对下图所示的AOE网络(1) 这个工程最早可能在什么时间结束。 111151910223445566(2) 确定哪些活动是关键活动。画出由所有关键活动构成的图，指出哪些活动加速可使整个工程提前完成。9. 设带权有向图如图所示。试采用Dijkstra算法求从顶点0到其他各顶点的最短路径和最短路径长度。 7182445912340第7章习题参考答案一、单项选择题参考答案：1. B2.A3.B4.B5. A 6. B7. D8.A9.D10.C11. C12.A 13.C 14.C 15. B16. A17.D 18. D19.D 20.A21. C 22. B 二、填空题参考答案：1. 有, 无2. n(n-1)/2, 03. n-14. 有5. (n-1)6. n-17. 连通分量 8. 稠密，稀疏三、判断题参考答案：1. 否2. 否3. 是4. 是5. 是6.
