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1、,勾股定理,人教版八年级（下）第十八章,维玉乡中心校,北京欢迎您！,读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,图1-1,图1-2,勾股定理（1）,看一看,相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？,（1）观察图2-1 正方形A中含有 个小方格，即A的
2、面积是 个单位面积。,正方形B的面积是 个单位面积。,正方形C的面积是 个单位面积。,9,9,9,18,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,（单位面积）,把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半,（2）在图2-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（3）你能发现图2-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,分割成若干个直角边为整数的三角形,（面积单位）,一般的直角三角形三边为边作正方形,把C“补”成边长为7的正方形面积加1单位面积的一半,（面积单位）,思考：面积A
3、，B，C还有上述关系吗？,（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。,议一议,a,c,b,Sa+Sb=Sc,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,a,c,b,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,Sa+Sb=Sc,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,勾股定理,(毕达哥拉斯定理),两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们
4、通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,做一做：,P,625,400,P的面积 =_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,美丽的勾股树,小结 本节课学到了什么数学知识？ 你了解了勾股定理的发现方法了吗？ 你还有什么困惑？ 作业 教材第77页习题18.1第1、2、3题,谢谢！,再见！,
