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1、感王中学欢迎您,新人教版第十八章,勾股定理,海城市感王中学 制作:吕春明,感王中学欢迎您,祝同学们学习快乐,感王中学欢迎您,感王中学欢迎您,读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.,弦,股,勾,图1-1,感王中学欢迎您,数学家毕达哥拉斯的发现：相传在2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了答案，同学们看看图中有没有直角三角形，从中你能找到答案吗？,A、B、C的面积有什么关系？,直角三角形三边有什么关系？,感王中学欢迎您,分“割”成若干个直角边为整
2、数的三角形,（单位面积）,感王中学欢迎您,SA+SB=SC,4,4,8,两直角边的平方和 等于斜边的平方,9,感王中学欢迎您,分割成若干个直角边为整数的三角形,（面积单位）,一般的直角三角形三边为边关系,探究二：,感王中学欢迎您,A,B,C,图2,图3,4,9,13,9,25,34,sA+sB=sC,两直角边的平方和 等于斜边的平方,感王中学欢迎您,a,c,b,Sa+Sb=Sc,设：直角三角形的三边长分别是a、b、c,猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,感王中学欢迎您,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,命题：,感王中
3、学欢迎您,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,勾股定理,(毕达哥拉斯定理),感王中学欢迎您,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先
4、发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,感王中学欢迎您,b,a,a,经过证明被确认正确的命题叫做定理.,证明命题,flash1,C,感王中学欢迎您,做一做：,P,625,400,2,6,x,P的面积 =_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,感王中学欢迎您,2.求下列
5、图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,X=81+144,2,Y=169-144,Z=625-576,2,2,X=15,Y=5,Z=7,感王中学欢迎您,比一比看看谁算得快！,3.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,感王中学欢迎您,探究2,A,C,O,B,D,一个3m长的梯子AB,斜 靠在一竖直的墙AO上, 这时AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A沿墙 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移0.5m吗?,感王中学欢迎您,、本节课我们经历了怎样的过程？,经历了从实际问题引入数学问题然
6、后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。,、本节课我们学到了什么？,通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想。,、学了本节课后我们有什么感想？,很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学 的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育。,感王中学欢迎您,例1. 在RtABC中,. C=90 (1)已知, a=5 , b=12 . 那么 c =_. (2)已知. b=9 , c=15 . 那么 a=_. (3)已知, A=30 , c=8 , 则a=_, b=_. 例2.小波家买了一部新彩电,小波量了电视机的屏幕后，发现屏幕长58厘米和宽46厘米，就问妈妈彩电是多少英寸,妈妈告诉他: “我们平常所说的电视机多少英寸指的是屏幕对角线的长度,1英寸等于2.54厘米,利用你所学的知识算一下电视机是多少英寸的?”,完成下面的练习,0,0,感王中学欢迎您,作业快餐! 教材第77页习题18.1第1、2、3题,祝同学们学习进步！,再见！,
