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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】重庆大学材料力学答案2.9题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。已知：P=140kN，b=200mm，b0=100mm，t=4mm。题图2.9解：(1)计算杆的轴力(2)计算横截面的面积(3)计算正应力(注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段的危险截面)2.10横截面面积A=2cm2的杆受轴向拉伸，力P=10kN，求其法线与轴向成30的及45斜截面上的应力及，并问发生在哪一个截面？解：(1)计算杆的轴力(2)计算横截面上的正应力(3)计算斜截面上的应力(4)发生的截面取得极值因此：
2、，故：发生在其法线与轴向成45的截面上。（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）2.17题图2.17所示阶梯直杆AC，P=10kN，l1=l2=400mm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa。试计算杆AC的轴向变形l。题图2.17解：(1)计算直杆各段的轴力及画轴力图（拉）（压）(2)计算直杆各段的轴向变形（伸长）（缩短）(3)直杆AC的轴向变形（缩短）(注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和)2
3、.20题图2.20所示结构，各杆抗拉（压）刚度EA相同，试求节点A的水平和垂直位移。(a)(b)题图2.20(a)解：(1)计算各杆的轴力以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得，(拉)，(2)计算各杆的变形(3)计算A点位移以切线代弧线，A点的位移为：(b)解：(1)计算各杆的轴力以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得，(拉)，(压)(2)计算各杆的变形(伸长)(缩短)(3)计算A点位移以切线代弧线，A点的位移为：注：本题计算是基于小变形假设(材料力学的理论和方法都是基于这个假设)，在此假设下，所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。计算位移的关键是以切线代弧线。)2.15如题图2.
4、15所示桁架，=30，在A点受载荷P=350kN，杆AB由两根槽钢构成，杆AC由一根工字钢构成，设钢的许用拉应力，许用压应力。试为两根杆选择型钢号码。题图2.15解：(1)计算杆的轴力以A点为研究对象，如上图所示，由平衡方程可得，(拉)(压)(2)计算横截面的面积根据强度条件：，有，(3)选择型钢通过查表，杆AB为No.10槽钢，杆BC为No.20a工字钢。(注：本题说明，对于某些材料，也许它的拉、压许用应力是不同的，需要根据杆的拉、压状态，使用相应得许用应力)2.25题图2.25所示结构，AB为刚体，载荷P可在其上任意移动。试求使CD杆重量最轻时，夹角应取何值？题图2.25解：(1)计算杆的
5、轴力载荷P在B点时为最危险工况，如下图所示。以刚性杆AB为研究对象，(2)计算杆CD横截面的面积设杆CD的许用应力为，由强度条件，有(3)计算夹角设杆CD的密度为，则它的重量为从上式可知，当时，杆CD的重量W最小。（注：本题需要注意的是：载荷P在AB上可以任意移动，取最危险的工作状况（工况）；杆的重量最轻，即体积最小。）2.34题图2.34所示结构，AB为刚性梁，1杆横截面面积A1=1cm2，2杆A2=2cm2，a=1m，两杆的长度相同，E=200GPa，许用应力t=160MPa，b=100MPa，试确定许可载荷P。题图2.34解：(1)计算杆的轴力以刚性杆AB为研究对象，如下图所示。，即：(
6、1)该问题为一次静不定，需要补充一个方程。(2)变形协调条件如上图所示，变形协调关系为2l1=l2(2)(3)计算杆的变形由胡克定理，有；代入式(2)得：即：(3)(4)计算载荷与内力之间关系由式(1)和(3)，解得：(4)或(5)(5)计算许可载荷如果由许用压应力b决定许可载荷，有：如果由许用拉应力t决定许可载荷，有：比较两个许可载荷，取较小的值，即（注：本题需要比较由杆1和杆2决定的许可载荷，取较小的一个值，即整个结构中，最薄弱的部位决定整个结构的许可载荷。）2.42题图2.42所示正方形结构，四周边用铝杆(Ea=70GPa，a=21.610-6-1)；对角线是钢丝(Es=70GPa，s=
7、21.610-6-1)，铝杆和钢丝的横截面面积之比为2:1。若温度升高T=45时，试求钢丝内的应力。题图2.42解：(1)利用对称条件对结构进行简化由于结构具有横向和纵向对称性，取原结构的1/4作为研究的结构如下图所示，(2)计算各杆的轴力以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得，即：(3)变形协调关系如上图所示，铝杆与钢丝的变形协调关系为：钢丝的伸长量为：(设钢丝的截面积为A)铝杆的伸长量为：由式，可解得：(4)计算钢丝的应力3.8题图3.8所示夹剪，销钉B的直径d=5mm,销钉与被剪钢丝的材料相同，剪切极限应力=200Mpa，销钉的安全系数n=4，试求在C处能剪断多大直径的钢丝。解：设
8、B,C两点受力分别为,。剪切许用应力为：=50Mpa对B点，有力矩和为零可知：=0，即：=4P由力平衡知：+P=其中：=A=12.5故：=10又由强度要求可知：即：d=2.24mm3.11车床的转动光杆装有安全联轴器，当超过一定载荷时，安全销即被剪断。已知安全销的平均直径为5mm，其剪切强度极限=370Mpa，求安全联轴器所能传递的力偶矩m.解：设安全销承受的最大力为，则：F=那么安全联轴器所能传递的力偶矩为：m=FD其中=370Mpa，b=5mm，D=20mm，代入数据得：力偶矩m=145.24.7求题图4.7中各个图形对形心轴z的惯性矩。解：（1）对I部分：=+A=+2080=287.57
9、对II部分：=+A=+20120=476.11所以:=+=763.73(2)对完整的矩形：=8000对两个圆：=2=2=653.12所以：=7346.884.9题图4.9所示薄圆环的平均半径为r，厚度为t（rt）.试证薄圆环对任意直径的惯性矩为I=，对圆心的极惯性矩=2。解：（1）设设圆心在原点，由于是圆环，故惯性矩对任意一直径相等，为：I=其中=所以：I=rtI=(2)由一知：极惯性矩=2I=25.7(1)用截面法分别求题图5.7所示各杆的截面1-1,2-2和3-3上的扭矩，并画出扭矩图的转向;(2)做图示各杆的扭矩图解：（1）=-2，=3（2）=-20，=-10，=205.11一阶梯形圆轴
10、如题图5.11所示。已知轮B输入的功率=45kW，轮A和轮C输出的功率分别为=30Kw,=15kW；轴的转速n=240r/min,=60mm,=40mm;许用扭转角=2，材料的=50Mpa,G=80Gpa.试校核轴的强度和刚度。解：（1）设AB,BC段承受的力矩为,.计算外力偶矩：=1193.6=596.8那么AB,BC段的扭矩分别为：=1193.6.=596.8（2）检查强度要求圆轴扭转的强度条件为：可知：(其中，=60mm,=40mm)代入和得：=28.2Mpa,=47.5Mpa故：=47.5Mpa（3）检查强度要求圆轴扭转的刚度条件式为：所以：=0.67m=1.7m故：=1.7m5.13
11、题图5.13所示，汽车驾驶盘的直径为520mm，驾驶员作用于盘上的力P=300N，转向轴的材料的许用剪应力=60Mpa。试设计实心转向轴的直径。若改用=0.8的空心轴，则空心轴的内径和外径各位多大？并比较两者的重量。解：（1）当为实心转向轴时外力偶矩m=156则扭矩T=156圆轴扭转的强度条件为：可知：(其中)=23.6(2)当改为=0.8的空心轴时圆轴扭转的强度条件为：可知：(其中)D28.2mmd22.6mm故：空心轴D=28.2mm,d=22.6mm(3)实心轴与空心轴的质量之比就应该是两者的横截面积之比，即：=0.5145.16题图5.16所示钻探机钻杆的外径D=60mm，内径d=50
12、mm，钻入的深度l=40m;A端输入的功率=15Kw，转速n=180r/min，B端钻头所受的扭转力矩=300；材料的=40MPa，G=80GPa，假设土壤对钻杆的阻力沿杆长度均匀分布，试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力距m。（2）作钻杆的扭矩图，并校核其扭转强度。（3）A,B两端截面的相对扭转角。解：（1）钻探机A端的偶矩为：=9549=795.75那么单位长度的阻力矩为：m=12.4N/m（2）圆轴扭转的强度条件为：得：(其中)40MPa所以满足强度要求（3）由两截面之间的相对转角为：其中=1.59所以：=0.416radA，B两端截面的相对扭转角为0.416rad6.6求题图6.6中
13、各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求|Q|maR和|M|maR。b)解：支座反力：RB=0，RB=P=200N,MB=950N,剪力方程：Q(R)=-200N.弯矩方程：AC段：M(R)=-PR=-200R1(0R2m)；CB段：M(R)=-PR-M0=-(200R+150)(2mR24m)因此：|Q|maR=200N；|M|maR=950Nm(f)解：支座反力：剪力方程：AB段：，(0R2a)BC段：，(2aR3a)弯矩方程：AB段：，(0R2a)BC段：，(2aR3a)因此：；6.10不列剪力方程和弯矩方程，作题图6.10中各梁的剪力图和弯矩图，并求出|Q|maR和|M|maR
14、。(b)解：支座反力：因此：；(f)解：支座反力：因此：；6.12作题图6.12中各构件的内力图（b）解：(d)解：13.设梁的剪力图如题图6.13所示，试做弯矩图和载荷图，已知梁上没有作用集中力偶。(b)解：6.14已知梁的弯矩图如题图6.14所示，是做梁的载荷图和剪力图。(b)解：7.9 20a工字钢梁的支承和受力情况如题图7.9所示。若=160Mpa，试求许可载荷P的值。图7.9解：（1） 求支座反力（2） 画出弯矩图（3） 求许可载荷查表，20a工字钢的7.11题图7.11所示一铸造用的钢水包。试按其耳轴的正应力强度确定充满钢水时所允许的总重量。已知材料的许用应力=100MPa，d=200mm解：7.14 题图7.14所示轴直径D=
