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1、【MeiWei81-优质实用版文档】大学物理简明教程习题解答习题一1-1与有无不同?和有无不同?和有无不同?其不同在哪里?试举例说明解：（1）是位移的模，是位矢的模的增量，即，；（2）是速度的模，即.只是速度在径向上的分量.有（式中叫做单位矢），则式中就是速度径向上的分量，不同如题1-1图所示.题1-1图(3)表示加速度的模，即，是加速度在切向上的分量.有表轨道节线方向单位矢），所以式中就是加速度的切向分量.(的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)1-2设质点的运动方程为=()，=()，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r，然后根据=，及而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成
2、求得结果，即=及=你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有，故它们的模即为而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作其二，可能是将误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢及速度的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。1-3一质点在平面上运动，运动方程为=3+5,=2+3-4.式中以s计，,以m计(1)以时
3、间为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出=1s时刻和2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算0s时刻到4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算4s时质点的速度；(5)计算0s到4s内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)解：（1）(2)将,代入上式即有(3)(4)则(5)(6)这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。1-4在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示当人以(m)的速率收绳时，试求船运动的速
4、度和加速度的大小图1-4解：设人到船之间绳的长度为，此时绳与水面成角，由图可知将上式对时间求导，得题1-4图根据速度的定义，并注意到,是随减少的，即或将再对求导，即得船的加速度1-5质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为2+6，的单位为，的单位为m.质点在0处，速度为10,试求质点在任何坐标处的速度值解：分离变量：两边积分得由题知，时，,1-6已知一质点作直线运动，其加速度为4+3，开始运动时，5m，=0，求该质点在10s时的速度和位置解：分离变量，得积分，得由题知，,故又因为分离变量，积分得由题知,故所以时1-7一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为=2+3，式中以弧度计，以秒计，求：(1)
5、2s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45角时，其角位移是多少?解：(1)时，(2)当加速度方向与半径成角时，有即亦即则解得于是角位移为1-8质点沿半径为的圆周按的规律运动，式中为质点离圆周上某点的弧长,，都是常量，求：(1)时刻质点的加速度；(2)为何值时，加速度在数值上等于解：（1）则加速度与半径的夹角为(2)由题意应有即当时，1-9以初速度20抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60的夹角，求：(1)球轨道最高点的曲率半径；(2)落地处的曲率半径(提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示题1-9图(1)在最高点，又(2)在落地
6、点，,而1-10飞轮半径为0.4m，自静止启动，其角加速度为=0.2rad，求2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度解：当时，则1-11一船以速率30kmh-1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率40kmh-1沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何?解：(1)大船看小艇，则有，依题意作速度矢量图如题1-13图(a)题1-11图由图可知方向北偏西(2)小船看大船，则有，依题意作出速度矢量图如题1-13图(b)，同上法，得方向南偏东习题二2-1一个质量为的质点，在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度运动，的方向与斜面底边的水平线平行，如图所示，求这质点的
7、运动轨道解:物体置于斜面上受到重力，斜面支持力.建立坐标：取方向为轴，平行斜面与轴垂直方向为轴.如图2-2.题2-1图方向：方向：时由、式消去，得2-2质量为16kg的质点在平面内运动，受一恒力作用，力的分量为6N，-7N，当0时，0，-2ms-1，0求当2s时质点的(1)位矢；(2)速度解：(1)于是质点在时的速度(2)2-3质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力(为常数)作用，=0时质点的速度为，证明(1)时刻的速度为；(2)由0到的时间内经过的距离为()1-；(3)停止运动前经过的距离为；(4)证明当时速度减至的，式中m为质点的质量答:(1)分离变量，得即(2)(3)质点停止运动时
8、速度为零，即t，故有(4)当t=时，其速度为即速度减至的.2-4一质量为的质点以与地的仰角=30的初速从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量解:依题意作出示意图如题2-6图题2-4图在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下,而抛物线具有对轴对称性，故末速度与轴夹角亦为，则动量的增量为由矢量图知，动量增量大小为，方向竖直向下2-5作用在质量为10kg的物体上的力为N，式中的单位是s，(1)求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量(2)为了使这力的冲量为200Ns，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具
9、有初速度ms-1的物体,回答这两个问题解:(1)若物体原来静止，则,沿轴正向，若物体原来具有初速，则于是,同理，,这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理(2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即亦即解得，(舍去)2-6一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F=()N(为常数)，其中以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量(3)求子弹的质量解:(1)由题意，子弹到枪口时，有,得(2)子弹所受的冲量将代
10、入，得(3)由动量定理可求得子弹的质量2-7设(1)当一质点从原点运动到时，求所作的功(2)如果质点到处时需0.6s，试求平均功率(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化解:(1)由题知，为恒力，(2)(3)由动能定理，2-8如题2-18图所示，一物体质量为2kg，以初速度3ms-1从斜面点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N，到达点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度解:取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由功能原理，有式中，再代入有关数据，解得题2-8图再次运用功能原理，求木块弹回的高度代入有关数据，得,则木块弹回
11、高度2-9一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证碰后两小球的运动方向互相垂直证:两小球碰撞过程中，机械能守恒，有即题2-9图(a)题2-9图(b)又碰撞过程中，动量守恒，即有亦即由可作出矢量三角形如图(b)，又由式可知三矢量之间满足勾股定理，且以为斜边，故知与是互相垂直的2-10一质量为的质点位于()处，速度为,质点受到一个沿负方向的力的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩解:由题知，质点的位矢为作用在质点上的力为所以，质点对原点的角动量为作用在质点上的力的力矩为2-11哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆它离太阳最近距离为8.751010m时的速率是5.46
12、104ms-1，它离太阳最远时的速率是9.08102ms-1这时它离太阳的距离多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。)解:哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有2-12物体质量为3kg，=0时位于,，如一恒力作用在物体上,求3秒后，(1)物体动量的变化；(2)相对轴角动量的变化解:(1)(2)解(一)即,即,解(二)题2-12图2-13飞轮的质量60kg，半径0.25m，绕其水平中心轴转动，转速为900revmin-1现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力，可使飞轮减速已知闸杆的尺寸如题2-25图所
13、示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数=0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算试求：(1)设100N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转?(2)如果在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力?解:(1)先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b)图中、是正压力，、是摩擦力，和是杆在点转轴处所受支承力，是轮的重力，是轮在轴处所受支承力题2-13图（a）题2-13图(b)杆处于静止状态，所以对点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有对飞轮，按转动定律有，式中负号表示与角速度方向相反又以等代入上式，得由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为这段时间内飞轮的角位移为可知在这段时间里，飞轮转了转
14、(2)，要求飞轮转速在内减少一半，可知用上面式(1)所示的关系，可求出所需的制动力为2-14固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴转动设大小圆柱体的半径分别为和，质量分别为和绕在两柱体上的细绳分别与物体和相连，和则挂在圆柱体的两侧，如题2-26图所示设0.20m,0.10m，4kg，10kg，2kg，且开始时，离地均为2m求：(1)柱体转动时的角加速度；(2)两侧细绳的张力解:设,和分别为,和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图b)题2-14(a)图题2-14(b)图(1) ,和柱体的运动方程如下：式中而由上式求得(2)由式由式2-15如题2-15图所示，一匀质细杆质量为，长为，可绕过一端的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下求：(1)初始时刻的角加
