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1、,张丽红,等腰三角形的复习,学 习 目 标,1.能运用等腰三角形、等边三角形的性质和判定进行简单的计算、推理证明。 2.能探究等腰三角形图形的变化规律，构建等腰三角形的知识体系。 3.知道分类讨论，数形结合，转化，方程等数学思想方法。,有两边相等的三角形是等腰三角形。,2.等边对等角,3. 三线合一,4.是轴对称图形,2.等角对等边,1.两边相等,1.两腰相等,三边相等的三角形是等边三角形,2.三角相等,且为60,3. 三线合一,4.是轴对称图形,2.三角相等,1.三边相等,1.三边相等,3.一角为60 的等腰三角形,（1）若等腰三角形的底角为80，则另外两个角的度数分别为 。,变式：若等腰三
2、角形的一个内角是80，则另外两个角的度数分别为 。,变式：若等腰三角形的两边长为6cm和12cm，则它的周长是 。,（2）若等腰三角形的两边长为3cm和5cm，则它的周长是 。,80、 20,80、 20或50、 50,11cm或13cm,24cm,小结：,（分类讨论思想）,顶角与底角不明确时,1、等腰三角形角的问题在什么条件下需分类讨论？,腰与底边不明确时,2、等腰三角形边的问题在什么条件下需分类讨论？,3.已知，如图，ABC中，ABC与ACB的平分线相交于D点，过D点做EFBC交AB于E，交AC于F，你能得到哪些结论？（提示：图中有哪些等腰三角形？图中EF、BE、CF之间有什么关系？）,O
3、B为ABC的平分线(已知) 1=2 (角平分线的性质) EFBC（已知） 2=5(两直线平行,内错角相等) 1=5(等量代换) BE=ED(等角对等边) EBD为等腰三角形 同理:FDC也为等腰三角形 EF=BE+CF,变式三：若过ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，则线段EF与线段BE、CF有何数量关系？,EF= BE CF,小结：,(化归思想）,1、等腰三角形中转化思想的体现主要包括：,（3）边与边的转化,（1）角与角的转化,（2）边与角的转化,相等角之间的代换,相等边之间的代换,等角对等边 等边对等角,2、解结论开放问题的一般步骤是什么,观察,发现,猜想,验证
4、,如图，在ABC中，AB=AC，BD=BC=AD，则A的度数是多少？,解：设 A=x AD=BD=BC A= 1， C= 2 2= A+ 1 2= C =2X AB=AC ABC=C=2X ABC+C+ A=180 即 x+2X+2X=180 X=36,小结：,(方程思想）,用方程思想解等腰三角形的角度计算题步骤是,1、设未知数 2、列方程 3、解方程 4、作答,5.已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE CD 求证：BD DE,小结：,1、几何证明的基础是什么,熟练掌握定义、公理、定理是几何证明的基础,2、几何证明的思路是什么？,（1）即从题设入手
5、，经过常规分析， 找出解决结论的方法,（2）即从求证出发，作逆向思考，找出要结论成立需何条件,（3）即分别从题设和求证两边切入考虑，找到它们的接洽点得证,1、（2014赤峰） 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30 ，则该三角形的底角的度数为,30,30,2、（2012牡丹江）矩形ABCD中， AB=10, BC=3,E为AB边的中点，P为CD边上的点，且AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP的长,DP=4,DP=1,DP=9,A,B,C,D,E,A,A,B,B,E,E,C,C,D,D,P,P,P,知识,方法,困惑,总 结,如图，AOB是一钢架，且AOB=10，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FG、GH，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根。,O,如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?,150,a,
