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1、,第4章 功和能 (work and energy),一、功:,1. 恒力作用 直线运动,-描述力对空间累积效果的物理量。,2.一般运动 （变力作用 曲线运动）,元功,功是过程标量;,功是代数量，其正负取决于力与位移的夹角。,3.性质:, 0 正功, =900 A=0 不做功, 900 A0 负功,4.1 功,5.合力的功,合力的功等于各分力功的代数和。,4.直角坐标系下的功:,例 已知力,质点从原点移动到x=8, y=6处该力做功多少?,6.功的计算,二、功率:,-描述做功快慢的物理量,平均功率,瞬时功率,一 、动能:,1.定义:,动能是物体状态的单值函数，反映物体做功的本领。,2.动能的性
2、质:,瞬时性;相对性,3.动能与动量的关系:,铅直下落的冰雹，质量为 m，某时刻的速率为v，试问从地面上以速率v水平运动的车上观察，该冰雹的动能是多少？,问题：,（答案:mv2）,4.2 动能定理,二 、动能定理,1. 质点的动能定理,合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量 .,1、动能是状态量，任一运动状态对应一定 的动能，而功是过程量。,质点运动的动能定理,合外力对质点所做的功等于质点动能的增量,说明：,2、动能定理适用于惯性系。,例1 一根质量为m长为 L的匀质链条, 放在摩擦系数为的水平桌面上,其一端下垂,长度为a, 如图所示 ,设链条由静止开始运动,求: 链条离开桌面过程中摩擦力所
3、做的功 ; 链条刚刚离开桌面时的速率 。,（2）确定研究对象：,（3）分析所受的力；重力和摩擦力,（1）选择地球惯性系建立坐标系；,链条,解：,摩擦力:,设经时间 t 秒，链条下落 x,（4）链条离开桌面过程中摩擦力所做的功,x,L- x,（5）下落过程重力做的功：,（6）应用动能原理列方程解方程,链条刚刚离开桌面时的速率：,重力的功：,M在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.,可见，重力做功只与 质点的始末位置有关，而与路径无关.,4.3 势能,一、几种力作的功：,m2 相对于 m1由 a到 b万有引力做功,引力的功:,可见，万有引力做功只与 质点的始末位置有关，而与路径无关。,弹力的
4、功,可见，弹性力做功也只与 质点的始末位置有关，而与路径无关。,定义：某些力对质点做功的大小只与 质点的始末位置有关，而与路径无关。这种力称为保守力。,典型的保守力： 重力、万有引力、弹性力,与保守力相对应的是非保守力，如摩擦力。,二、保守力和非保守力,若质点沿任意闭合路径运动一周，保守力对质点所做的功为零。,三、势能Ep,1. 势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 .,2.保守力的功,势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 。,势能是状态函数,令,势能是属于系统的。,势能计算,说 明：,重力势能常以地面为零势能点。,引力势能常以无穷远为零势能点。,弹性势能常以弹簧原长为零势能点。
5、,势能曲线： 定出坐标系和势能零点后，系统的势能是坐标的函数。, 4.4 质点系的动能定理,质点：m1 m2,两式相加得：,即： 外力的功之和内力的功之和 系统末动能系统初动能,所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。,注意：内力能改变系统的总动能， 但不能改变系统的总动量。,记作：A外A内EKB - EKA,碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大 的相互作用 .,完全弹性碰撞 （能完全恢复原状，e=1) 两物体碰撞之后， 它们的动能之和不变。,完全非弹性碰撞 （完全不能恢复原状，e=0) 两物体碰撞后,以同一速度运动。 动量守恒，机械能不守恒。损失的动能转换
6、成系统的内能。,碰撞问题,完全弹性碰撞,（五个小球质量全同）,由质点系的动能定理：A外+A内=EkB - EkA A内=A保内A非保内 A外+ A保内A非保内= EkB - EkA 又 A保内EPAEPB A外 A非保内 (EkB+EPB )-(EkA +EPA) 定义 EEk + EP - 机械能 即 A外 A非保内EB - EA,质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非保守力的功的总和等于其机械能的增量, 称为功能原理。,一、质点系的功能原理,4.5 机械能守恒定律 能量守恒与转换定律,二、机械能守恒定律,A外0,A非保内0,则EB EA常量,如果,只有保守内力做功的情况下，质点系的机
7、械能保持不变。,三、能量守恒定律,对于一个封闭的保守系统，机械能保持不变。,一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有能量的总和保持不变，这是普遍的能量守恒定律。,注 能量表示状态， 意 功代表过程。,A外 A非保内EB - EA,封闭系统：不受外界作用的系统。 保守系统：系统内力只有保守力。,四、运用功能原理解题步骤,（1）确定研究对象“系统” （保守力的施力体划在系统内）,（2）分析系统所受的力及力所做的功；,（3）选择惯性系建坐标；,（4）选择零势能点；,（5）计算始末态的机械能及各力所做的功,（6）应用功能原理列方程解方程 。,例 一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系
8、一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在环上运动(=0)开始球静止于点 A, 弹簧处于自然状态，其长为环半径R;,当球运动到环的底端点B时，球对环没有压力求弹簧的劲度系数,解 以弹簧、小球和地球为一系统,只有保守内力做功,系统,即,又,所以,例,解：从子弹以初速击中沙箱到获得共同速度可看作 在平衡位置完成的完全非弹性碰撞。水平方向 受外力为0，由动量守恒有,子弹射入沙箱后，只有重力作功，子弹、沙箱、 地球组成的系统机械能守恒。,碰撞过程中机械能不守恒。机械能损失为：,P.229 4.15,一质量为 m 的物体，从质量为M的圆弧形槽顶由静止滑下，圆弧形槽的半径为R，张角为 900 。如果所有摩擦可以忽略。 求： 1. 物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各是多少？ 2. 物体从A滑到B的过程中，物体对槽所做的功。 3. 物体达B时对槽的压力N 。,解: 1.设物体刚离开槽时，物体 和槽的速度分别是 v ,V,A,B,解方程可得结果如下:,2.物体刚离开槽时，物体对槽所做的功是：,3.物体相对于槽的速度是：,4.设槽对物体的压力是N，由牛顿第二定律可列方程如下,物体对槽的压力是N=-N,
