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1、复合材料力学与结构设计,本科生课程,2.2单层的偏轴刚度,一、应力和应变的转换 1.转换术语,1-2坐标系正轴坐标系 x-y坐标系偏轴坐标系,铺层角：1轴与x轴的夹角 符号规定：x轴到1轴逆时针方向 为正，顺时针方向为 负。,正,铺层角为负,坐标轴转换角：转换前的轴(旧轴)与转换后的轴(新轴) 的夹角，逆时针为正，顺时针为负。,正转换 （用T表示）,负转换 （用T表示）,2.应力转换,设斜面截面积为dA,偏轴应力求正轴应力应力正转换,正轴应力求偏轴应力应力负转换,3.应变转换,偏轴应变求正轴应变应变正转换,正轴应变求偏轴应变应变负转换,二、单层偏轴应力应变关系,幂函数模量转换关系式,1.只适合
2、由正轴向偏轴转换，不能反过来，也不能用于从某一偏轴到另一偏轴的转换。（应力的转换公式既能由正轴向偏轴转换，也能反过来由偏轴向正轴转换，而且能用于从某一偏轴到另一偏轴的转换） 。 2. 左侧列六项（模量分量的对称性）。,二、单层偏轴应力应变关系,三、单层偏轴模量 1. 倍角函数形式的模量转换,正轴模量线性组合,2. 模量分量的分析,为常数项,为周期项幅值,准各向同性材料,准各向同性材料条件,偏轴模量分量之间关系,偏轴模量分量的估算,发现除 附近 的值和 附近的 值误差较大外 ，其余均较接近。,四、单层偏轴柔量,注意： 与 曲线形状是不同的,1. 偏轴工程弹性常数定义,五、单层偏轴工程弹性常数,（
3、1）x轴单向拉伸（或压缩）,（2）y轴单向拉伸（或压缩）,（3）xy面内剪切,单层偏轴向时，在单轴应力或纯剪应力作用 下，材料的刚度性能参数。,偏轴工程弹性常数与偏轴柔量分量关系,2. 偏轴工程弹性常数之间的某些关系,其比值a, b, c随变化,3. 偏轴工程弹性常数的转换关系,偏轴工程弹性常数的转换,Ex、Ey 、Gxy、x、y 为的偶函数 xy.x、xy.y 、x.xy 、y.xy 为的奇函数,一般材料 条件下0,（1）拉压弹性模量Ex的极值,（2）剪切弹性模量Gxy的极值,4.拉剪和剪拉耦合系数,(1) 拉剪耦合系数和剪拉耦合系数互为存在,：表示作用正应力 引起单位线应变( ) 时的剪应
4、变 。,单层的变形分析,5.偏轴工程弹性常数与偏轴模量关系,偏轴模量分量来表示的偏轴工程弹性常数,例1 一个用单向层合板制成的薄壁圆管，在两端施加一对外力偶矩M=0.1kNm和拉力P=17kN。圆管的平均半径Ro20mm，壁厚t=2mm。为使单向层合板的纵向为最大主应力方向，试问单向层合板的纵向与圆管轴线应成多大角度?,例题,例2 试求B(4)5505复合材料偏轴模量的最大值与最小值，及其相应的铺层角。 例3 一个由T300/4211单向层合板制成的薄壁圆管，圆管的平均半径R0 ,壁厚为t,单向层合板的纵向与圆管轴线应成45角，圆管两头在已知拉力P的作用下，由于作用拉力的夹头不能转动，试求夹头受到多大的力偶矩?,
