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1、11.1 法拉第电磁感应定律,主要内容：,1. 电源电动势,2. 电磁感应现象,3. 法拉第电磁感应定律,11.1.1 电源电动势,电源,将单位正电荷从电源负极推向电源正极的过程中，非静电力所作的功,定义, 反映电源将其它形式的能量转化为电 能本领的大小,非静电性场强,电动势的正负规定,（电动势）,非静电性力,电流的磁效应,磁的电效应,电生磁,法拉第的实验：, 磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流, 一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流,电磁感应实验的结论,当穿过一个闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就出现感应电流,变,变,产生电磁感应,11.1.2 电磁感应现象,11.1.3 法拉第
2、电磁感应定律, 法拉第的实验规律,感应电动势的大小与通过导体回路的磁通量的变化率成正比,负号表示感应电动势的方向 楞次定律数学表示。,（1）若回路是 N 匝密绕线圈（Nm:匝链数）,（2）若闭合回路 中电阻为R,则，通过导体的电荷为,按此原理设计的测量磁通的装置称为磁通计。,例,匀强磁场中，导线可在导轨上滑动，求回路中感应电动势,解,在任一时刻,若磁场为变化的磁场,动生 感生,两个同心圆环，已知 r1r2, 大圆环中通有电流 I ,当小圆环绕直径以 转动时,解,大圆环在圆心处产生的磁场,通过小线圈的磁通量,例,感应电动势,求,小圆环中的感应电动势,在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框
3、，导体线框与载流导线共面，求线框中的感应电动势,解,通过面积元的磁通量,（方向顺时针方向）,例,另解,11.2 动生电动势,主要内容：,2. 运动导体中的感应电动势,3. 转动线圈的感应电动势,1. 动生电动势,两种不同机制,1. 相对于实验室参照系，磁场不随时间变化，而导体回路运动-动生电动势,2. 相对于实验室参照系，若导体回路静止， 但磁场随时间变化-感生电动势,11.2.1 运动导体中的感应电动势,单位时间内导线切割的磁场线数,动生电动势的非静电力,非静电力,非静电场强,动生电动势,讨论,(1) 注意矢量之间的关系,(2) 对于运动导线回路，则电动势为,(3) 感应电动势的功率,导线受
4、安培力,导线匀速运动,电路中感应电动势提供的电能是由外力做功所消耗的机械能转换而来的,解,方向从,例,在空间均匀的磁场中导线ab绕oo 轴以匀角速度旋转,求 导线ab中的电动势,例,在匀强磁场 B 中，长 R 的铜棒绕其一端 O 在垂直于 B 的,平面内转动，角速度为 ,求 棒上的电动势,解,方法一 (动生电动势),方向：,方法二(法拉第电磁感应定律),在 dt 时间内导体棒切割磁场线,方向由楞次定律确定,11.2.2 转动线圈的感应电动势,abcd是面积为S、匝数为N的矩形线圈,（动生电动势最大值）,(正弦)交流电,11.3 感生电动势,主要内容：,2. 感生电动势方向的确定,3. 涡电流,
5、4. 电磁阻尼,1. 感生电动势,实验证明,当磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势,仍是洛伦兹力充当非静电力？, 导体静止，,载流子没有集体运动，只有热运动, 只要磁场变化，回路中有电动势，有感应电流.,若无导体？,某种电场力充当非静电力,结论：当空间中的磁场随时间发生变化时，就 在周围空间激起一种电场，这种电场称 作有旋电场 。,性质：对电荷有作用力。例如在回路中产感应 电流。,与静电场的区别，有旋。,感生电动势,（电子感感应加速器）,11.3 感生电动势,11.3.1 感生电动势方向的确定,有旋电场力充当非静电力,感生电动势,闭合回路中,是有旋电场,有旋电场与变化磁场之间的关系,讨论,静
6、电场与有旋电场比较,激发方式,环路定理,静止的电荷,变化的磁场,电场性质,保守场,非保守场,(1) 静电场与有旋电场的性质对比,高斯定理,电场线形状,闭合,不闭合,(2) 感生电场与磁场的变化率成左螺旋关系,EV,EV,符合左螺旋法则,此关系满足楞次定律,与,法拉第电磁感应定律,动生电动势,非静电力:,非静电场强:,感生电动势,非静电力:,非静电场强:,有旋电场,电动势,例,求,解,一半径为R 的长直螺线管中载有变化电流，当磁感应强度,的变化率,以恒定的速率增加时，,管内外的,管内：,管外：,例,一被限制在半径为 R 的无限长圆柱内的均匀磁场 B ， B 均匀增加，B 的方向如图所示。,求 导
7、体棒MN、CD的感生电动势,解,方法一(用感生电场计算),方法二(用法拉第电磁感应定律),(补逆时针回路 OCDO),11.3.2 涡流 和 电磁阻尼,涡流,由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。,交变电流,高频感应 加热原理,这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流(涡流),交变电流,减小电流截面 减少涡流损耗,整块 铁心,彼此绝缘的薄片,电磁阻尼,电磁阻尼涡流所产生的机械效应,电磁仪表中的指针的摆动能够迅速地稳定下来,火车中的电磁制动装置等都是根据电磁阻尼的原理设计的.,11.4 自感与互感,主要内容：,1. 自感现象,4. 互感系数、互感电动势,2. 自感系数、自感电动势
8、,3. 互感现象,11.4.1 自感,线圈电流变化,穿过自身磁通变化,在线圈中产生感应电动势(有旋电场),当, 自感电动势,1. 自感现象,2. 自感系数,根据毕 萨定律,穿过线圈自身的磁通量与,电流 I 成正比,自感系数,与哪些因素有关？,若回路大小、形状及周围磁介质分布不变,(1) 负号 - 楞次定律 - 阻碍变化,自感具有使回路电流保持不变的性质, 电磁惯性,自感电动势,讨论:,3. 自感电动势,自感系数的另一种表达式,(2) L与系统的特性有关，若回路周围无铁磁质, 与 I 无关。,(3) L的计算一般比较复杂, 常采用实验方法测定 。,例,空心单层密绕长直螺线管,匝数为N,长为l,截
9、面积为S。,求 螺线管的自感系数,解,螺线管内的磁感应强度,磁通匝链数,螺线管的自感系数,11.4.2 互感,线圈 1 中的电流变化,引起线圈 2 的磁通变化,线圈 2 中产生感应电动势（互感电动势） (有旋电场),根据毕 萨定律,穿过线圈 2,线圈1 中电流 I,M21为互感系数,(若两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时),的磁通量正比于,互感电动势, 可以证明：,互感现象:,互感系数的计算,例,一无限长导线通有电流,现有一矩形线,框与长直导线共面。（如图所示）,求 互感系数和互感电动势,解,穿过线框的磁通量,互感系数,互感电动势,如图所示. 两个共面同心圆环（已知 r1r2 ）, 当
10、小圆环中通有电流 I = I0 sint , 求大圆环中的互感电动势 .,解,给大圆环通电，圆心处的磁场为,通过小线圈的磁通量,例,互感电动势,例,计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数,设两个螺线管的半径、长度、匝数为,解,设,设,11.5 磁场能量,主要内容：,1. 磁场能量,2. 磁场能量密度,11.5.1 磁场能量,实验分析,在原通有电流的线圈中存在能量, 磁能。,克服自感电动势作功所转换的能量就是线圈中电流激发的磁场能量（相当于电源的充电）。,自感磁能定量计算,全电路欧姆定律,自感电动势,为电源作的功,为电阻消耗的焦耳热,电源克服自感电动势所作的总功（0 I）：,自感线圈中电流为I
11、时储藏的磁场能量。,与电容储能比较：,自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领。,讨论,11.5.2 磁场能量密度,以无限长直螺线管为例,磁场能量密度,(普遍适用),在有限区域内,在有限区域内,磁场能量公式与电场能量公式具有完全对称的形式。,磁场能量密度与电场能量密度公式的比较,讨论,例,同轴电缆由半径分别为 R1 和R2 的两个无限长同轴导体柱面组成, 其间介质的磁导率为 。,求 无限长同轴电缆长为l 的一段上的磁场能量和自感系数。,解,由安培环路定理可知,磁能密度,磁能,自感系数,解,根据安培环路定理,螺绕环内,取体积元,例,一由 N 匝线圈绕成的螺绕环，通有电流 I ，其中充
12、有均匀磁介质,求 磁场能量Wm,（L = ? ),11.6 麦克斯韦电磁场理论简介,主要内容：,1. 位移电流,2. 麦克斯韦方程组的积分形式,1. 问题的提出,稳恒电流,对S1面,对S2面,矛盾,稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路.,11.6.1 位移电流,非稳恒电流,2. 位移电流,非稳恒电路中，电容器充放电过程中,电容器极板间虽无传导电流,但却存在着不断变化的电场,定义位移电流(变化电场),电位移通量的变化率等于传导电流强度,一般情况位移电流,麦克斯韦提出全电流的概念,(全电流安培环路定理),电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路.,麦克斯韦将安培环路定理推广,若传
13、导电流为零,位移电流密度,2. 位移电流,位移电流密度,全电流,全电流安培环路定理,传导电流与位移电流均产生磁场,3. 位移电流、传导电流的比较,(1) 位移电流具有磁效应, 与传导电流相同。,(2) 位移电流与传导电流不同之处,产生机理不同,存在条件不同,位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中。,(3) 位移电流不产生焦耳热，传导电流产生焦耳热。,（从电流的磁效应） 传导电流、束缚电流、位移电流,（特点）,例,设平行板电容器极板为圆板，半径为R ，两极板间距为d, 用缓变电流 IC 对电容器充电,解,任一时刻极板间的电场,极板间的位移电流密度,由全电流安培环路定理,求 P1 ,P2 点处的
14、磁感应强度,11.6.2 麦克斯韦方程组的积分形式,在一般情况下, 既有电荷产生的静电场, 也有变化的磁场产生的有旋电场 .,对应有,同时,磁场既有传导电流产生的磁场，也有位移电流产生的磁场 .,对应有,1. 电场的高斯定理,（静电场是有源场、感应电场是涡旋场）,3. 磁场的高斯定理,（传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场）,2. 电场的环路定理, 法拉第电磁感应定律,（静电场是保守场，变化磁场可以激发涡旋电场）,4. 全电流安培环路定理,（传导电流和变化电场均可以激发涡旋磁场）,本章小结,1. 法拉第电磁感应定律,2. 楞次定律,3. 动生电动势,非静电力,非静电性场,动生电动势,4. 感生电动势,非静电性场, 有旋电场 。,感生电动势,有旋电场与变化磁场之间的关系,5. 自感与互感,(1)自感,自感系数;,自感电动势,(2)互感,互感电动势,6. 磁场能量,自感磁能,磁场能量密度,在有限区域内,7. 麦克斯韦电磁场理论简介,(1) 位移电流,(2)麦克斯韦方程组的积分形式,三峡电站为世界上最大的水电站，总装机容量为1820万kW ，年发电量846.8亿千瓦时。,Good luck,
