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1、线性代数与概率统计平时作业题目及答案第一部分 单项选择题1计算？（ A ）A B C D 2行列式？ ( B )A3 B4 C5 D6 3设矩阵，求=？ ( B )A-1 B0 C1 D2 4齐次线性方程组有非零解，则=？ （ C ）A-1 B0 C1 D2 5设，求=？ （ D ）A B CD 6设为m阶方阵，为n阶方阵，且,则=？ （ D ）A B C D 7设，求=？ （ D ）A B C D 8设均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是 （ B ）A B C（k为正整数）D （k为正整数）9设矩阵的秩为r，则下述结论正确的是 （ D ）A中有一个r+1阶子式不等于零 B中任意一个r阶子
2、式不等于零 C中任意一个r-1阶子式不等于零D中有一个r阶子式不等于零10初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为？ （ C ）A0 B1 C2D311写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。 ( D )A样本空间为，事件“出现奇数点”为 B样本空间为，事件“出现奇数点”为 C样本空间为，事件“出现奇数点”为D样本空间为，事件“出现奇数点”为12向指定的目标连续射击四枪，用表示“第次射中目标”，试用表示四枪中至少有一枪击中目标 （ C ）：A B C D1 13一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为（ B ）A B C D 14甲乙
3、两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为 （ C ）A0.8 B0.85 C0.97 D0.96 15袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是 （ D ）A B C D 16设A，B为随机事件，=？ ( B )A B C D 17市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占，乙厂的产品占，丙厂的产品占，甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为，丙厂产品的合格率为,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为 （ D ）A0.725 B0.5 C0.825
4、 D0.865 18有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为 （ C ）A B C D 19观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令试求X的分布函数。 ( C )A B C D 20设随机变量X的分布列为，则？（ C ）A B C D 第二部分 计算题1设矩阵，求.解：由题得，由于所以AB=|AB|=-+(-1) =02已知行列式，写出元素的代数余子式，并求的值解：由题得知行列式因此A43=（-1）4+3M43=2-（-5）+2=54 3设，求.解：由
5、于因此A2=4求矩阵的秩.解：由于A=，因此矩阵A的秩为2.5解线性方程组.解：由题对增广矩阵施以初等行变换A=因此得出原方程组无解。6.解齐次线性方程组.解：由题对系数矩阵施以初等变换A=与原方程组同解的方程解为：，设x3=C1 x4=C2，C1、 C2为任意实数，得 X 1=5C1-2C2 X2=-2C1+3C2 X3=C1 X4=C27袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A=取得球的号码是偶数，B=取得球的号码是奇数，C=取得球的号码小于5，问下列运算表示什么事件： （1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）；（5）；（6）A-C.解：（1）A+B=是必然事件； （2
6、）AB=是不可能事件； （3）AC=取得球的号码是2,4； （4）=取得球的号码是1,3,5,6,7,8,9,10； （5）=取得球的号码是其中不小于5的偶数 =取得球的号码是6,8,10 （6）A-C=取得球的号码是6,8,108一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。解：设A为取出的3件产品中有次品P(A)=1-P=1-=1-=9设A，B，C为三个事件，求事件A，B，C至少有一个发生的概率。解：同概率的一般加法公式相类似，有P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(BC)P(CA)+P(ABC),但由于P(AB)P(BC)=0,而
7、ABCAB,所以P(ABC)P(AB)=0,即P(ABC)=0,这样，使得P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)P(AC)=+-=10一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求： （1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率； （2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。解：假设A=第一次取到白球，B=第二次取到白球。（1）袋中原有m+n个球，其中m个白球。第一次取到白球后，袋中还有m+n1球，其中m1个为白球，故P= （2）袋中原有m+n个球，其中m个白球。第一次取到黑球后，袋中还有m+n1球，其中m个为白球，故P=11设A，B是两个事件，
8、已知，试求：与。解：由于P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB),则P(AB)=P(A)+P(B)P(A+B)=0.5+0.7-0.8=0.4,因此, P(A-B)=P(A)P(AB)=0.5-0.4=0.1； P(B-A)=P(B)P(AB)=0.7-0.4=0.312某工厂生产一批商品，其中一等品点，每件一等品获利3元；二等品占，每件二等品获利1元；次品占，每件次品亏损2元。求任取1件商品获利X的数学期望与方差。解：E(X)=3+1+(2)=1.5D(X)=E=13.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示：若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、12、8、15（万元），销售单位价格分别为15、16、14、17（万元），试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大？解：假设单位成本矩阵,销售单位矩阵为,则单位利润矩阵为,从而获利矩阵为,于是可知,采用第二种方法进行生产,工厂获利最大14某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.1，每500g售价为4元，求任取500g蔬菜售价X元的数学期望与方差。解:
