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1、湖北省孝感市孝南区七校联考2018届九年级数学上学期12月月考试题 一选择题（共10小题）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2若x=1是关于x的一元二次方程ax2+b
2、x2=0（a0）的一个根，则代数式2017+ba的值等于（）A2014B2015C2016D2019【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x=1代入方程得到ba=2，然后利用整体代入的方法计算2017+ba的值【解答】解：把x=1代入ax2+bx2=0（a0）得ab2=0，则ba=2，所以2017+ba=20172=2015故选B【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解3如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A2 cmBcmC cmD1cm【分析】连接AC，作BDAC于D；根据正六边形的特点求出ABC的度数，再由等腰
3、三角形的性质求出BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长【解答】解：连接AC，过B作BDAC于D；AB=BC，ABC是等腰三角形，AD=CD；此多边形为正六边形，ABC=120，ABD=120=60，BAD=30，AD=ABcos30=2=，a=2cm故选A【点评】此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解4已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到ac0，则判断0，然后根据判别式
4、的意义判断方程根的情况【解答】解：点P（a，c）在第二象限，a0，c0，ac0，=b24ac0，方程有两个不相等的实数根故选B【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根5把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，CAB=60，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）A12cmB24cmC6cmD12cm【分析】设圆形螺母的圆心为O，连接OD，OE，OA，如图所示：根据切线的性质得到AO为DAB的平分线，ODAC，ODAC，又CAB=60，得
5、到OAE=OAD=DAB=60，根据三角函数的定义求出OD的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径【解答】解：设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接OD，OE，OA，如图所示：AD，AB分别为圆O的切线，AO为DAB的平分线，ODAC，ODAC，又CAB=60，OAE=OAD=DAB=60，在RtAOD中，OAD=60，AD=6cm，tanOAD=tan60=，即=，OD=6cm，则圆形螺母的直径为12cm故选D【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键6已知关于x的方程x2+ax+b+1=0的解为x1=x2=2，则a+
6、b的值为（）A3B1C1D7【分析】由根与系数的关系可知：x1+x2=a=4，x1x2=b+1=4，进一步求得a、b即可【解答】解：x1=x2=2都是方程x2+ax+b+1=0的根，x1+x2=a=4，x1x2=b+1=4，a=4，b=3，a+b=1故选B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=7如图，O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交O于点E，连接BE，CE若AB=8，CD=2，则BCE的面积为（）A12B15C16D18【分析】先根据垂径定理求出AC的长，再设OA=r，则OC=r2，
7、在RtAOC中利用勾股定理求出r的值，再求出BE的长，利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，AB=8，AC=BC=AB=4设OA=r，则OC=r2，在RtAOC中，AC2+OC2=OA2，即42+（r2）2=r2，解得r=5，AE=10，BE=6，BCE的面积=BCBE=46=12故选A【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键8志愿者服务站为指导农民发展种植业进行技术培训，三期共培训95人，其中第一期培训20人，求每期培训人数的平均增长率，设平均增长率为x，根据题意列出的方程为（）A20（1+x）2=95B20（1+
8、x）3=95C20（1+x）+20（1+x）2=95D20（1+x）+20（1+x）2=9520【分析】设平均增长率为x，根据第一期培训了20人，可得出第二、三期培训人数，根据三期共培训人数=第一期培训人数+第二期培训人数+第三期培训人数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设平均增长率为x，则第二期培训20（1+x）人，第三期培训20（1+x）2人，根据题意得：20+20（1+x）+20（1+x）2=95故选D【点评】本题考查了由时间问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，列出一元二次方程是解题的关键9如图，点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面
9、积为（）ABCD【分析】连接CO、DO和CD，利用等底等高的三角形面积相等可知S阴影=S扇形COD，利用扇形的面积公式计算即可【解答】解：连接CO、DO和CD，如下图所示，C，D是以AB为直径的半圆上的三等分点，弧CD的长为，COD=60，圆的半周长=r=3=，r=1，ACD的面积等于OCD的面积，S阴影=S扇形OCD=故选A【点评】本题考查扇形面积的计算，解题关键是根据“点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为”求出圆的半径，继而利用扇形的面积公式求出S阴影=S扇形COD10如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k0）的图象上
10、，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：abc0，a，a=k，当0x1时，ax+bk，其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1【分析】由抛物线开口方向及对称轴位置、抛物线与y轴交点可判断；由知y=ax22ax+1，根据x=1时y0可判断；由抛物线顶点在一次函数图象上知a+b+1=k+1，即a+b=k，结合b=2a可判断；根据0x1时二次函数图象在一次函数图象上方知ax2+bx+1kx+1，即ax2+bxkx，两边都除以x可判断【解答】解：由抛物线的开口向下，且对称轴为x=1可知a0，=1，即b=2a0，由抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k0）的图象上知c=1，则abc0，故正确；由知y
11、=ax22ax+1，x=1时，y=a+2a+1=3a+10，a，故正确；抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点在一次函数y=kx+1（k0）的图象上，a+b+1=k+1，即a+b=k，b=2a，a=k，即a=k，故正确；由函数图象知，当0x1时，二次函数图象在一次函数图象上方，ax2+bx+1kx+1，即ax2+bxkx，x0，ax+bk，故正确；故选：A【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征二填空题（共6小题）11方程3x（x1）=2（x1）的根为x=1或x=【分析】移项后分解因式得到（x1）（3
12、x2）=0，推出方程x1=0，3x2=0，求出方程的解即可【解答】解：3x（x1）=2（x1），移项得：3x（x1）2（x1）=0，即（x1）（3x2）=0，x1=0，3x2=0，解方程得：x1=1，x2=故答案为：x=1或x=【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键12如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE若ADBC，CAE=65，E=70，则BAC的大小为85度【分析】先根据旋转的性质得C=E=70，BAC=DAE，再根据垂直的定义得AFC=90，则利用互余计算出CAF=90C=20，
13、所以DAE=CAF+EAC=85，于是得到BAC=85【解答】解：ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，C=E=70，BAC=DAE，ADBC，AFC=90，CAF=90C=9070=20，DAE=CAF+EAC=20+65=85，BAC=DAE=85故答案为：85【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角13二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0）【分析】根据图象可知：抛物线的对称轴为x=1，与x轴的其中一个交点为（2，0），从而可知另一个交点的坐标【解答】解：由图象可知：抛物线的对称轴为x=1，与x轴的其中一个交点为（2，0），设与x轴的另外一个交点的坐标为（a，0）a=4，故答案为：（4，0）【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是根据对称轴求出另外一个交点，本题属于基础题型14如图，学校将一面积为240m2的矩形空地一边增加4m，另一边增加5m后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为400m2【分析】可设训练场的边长为x m，则原空地的长为（x4）m，宽为（x5）m根据长方形的面积公式列出方程即可【解答】解：设训练场的边长为x m，则原空地的长为（x4）m，宽为（x5）m，依题意，得
