材料织构分析与应用

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1、材料织构分析与应用,贾楠 沙玉辉,主要参考书,金属材料的晶体学织构与各向异性，毛卫民，科学出版社，2002 电子背散射衍射技术及其应用，杨平，冶金工业出版社，2007 计算材料学，D.罗伯，化学工业出版社，2002 Hirsch J, Lucke K, Hatherly M. Acta Metall 1988;36:2863. Leers T, Ray RK. Prog Mater Sci 2009;54:351. ,主要内容,晶体学织构的定义和表达； 织构的实验测试手段； 织构数据的分析和定量计算方法； 微观力学行为和织构的模拟 实际工业生产中织构的控制与应用,晶体学织构的定义与表达,织构的

2、定义,立方织构（Cube texture）,无织构 = 任意织构 = 随机织构,晶体的100-010-001坐标系CCS相对于样品坐标系SCS：RD(rolling direction, 轧向)-TD(transverse direction, 横向)-ND (normal direction,法向)（或X-Y-Z）的位置关系。,试样坐标系和晶体坐标系,样品坐标系KS 晶体坐标系 KC,取向描述了物体相对于参考坐标系的转动状态 某一实际晶体的取向可用具有起始取向的晶体坐标系到达实际晶体坐标系时所转动的角度表达,晶体学基本知识 （简要回顾）,晶面指数和晶向指数,为表示晶面和晶向空间点阵中的相对位

3、置，人们设计了晶面指数和晶向指数。较常用的是由英国晶体学家米勒1839年设计的，故亦称米勒指数 。,1. 晶面指数 确定方法：,A、量出待定晶面在三个晶轴的截距，并用点阵周期a, b, c度量它们。如： 1，2，3 B、取三个截距的倒数 1/1, 1/2, 1/3 C、把它约简化为最简的整数h, k, l, 并用小括号括起来，就构成该晶面的晶面指数（h k l）。,1,2,3,A、当晶面交于晶轴的负端时，对应的指数就是负的，并将负号标在数字的上面。 B、晶面指数中第一、二、三位分别代表与A、B、C轴的关系，它们之间不能随意变换。 C、一个晶面指数实际上是代表某个方向上的一组面，而不是一个面。

4、D、当晶面指数中某个位置上的指数为0时，表示该晶面与对应的晶轴平行。如（100）(001） 。,2. 晶向指数 晶向指数表示某一晶向（线）的方向。 确定方法： A、过坐标原点找一条平行于待定晶向的行列。 B、在该行列中任选一个结点，量出它在三个坐标轴上的坐标值（用a, b, c度量） C、将它们化为简单的整数u, v, w，并用方括号括起来，便构成晶向指数 uvw。,111晶面族中的晶面组,晶带、晶带轴 在空间点阵中，所有平行于某一直线的一组晶面的组合称为一个晶带。或者说交线相互平行的一组晶面的组合称为一个晶带。这一直线就称为晶带轴，它用晶向指数来表示。,晶带定律： 已知一个晶面 (hkl)

5、和它所属的晶带uvw，二者之间满足：hu+kv+lw=0，此关系式称为晶带定律。,晶带定律给出了晶面与晶向之间的关系，如果晶向uvw包括在晶面(hkl)中，二者就满足这个关系式。有了这个关系，我们就可以根据已知的晶面或晶带来求得另外一些晶面或晶带。,晶带定律的应用 1)已知两晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，求交线uvw。 h1u+k1v+l1w=0 h2u+k2v+l2w=0 u：v：w=(k1l2-k2l1):(l1h2-l2h1):(h1k2-h2k1),2)已知两晶带u1v1w1和u2v2w2，求晶面指数(hkl)。 hu1+kv1+lw1=0 hu2+kv2+lw2=0 h:k

6、:l=(v1w2-v2w1):(w1u2-w2u1):(u1v2-u2v1) 例: 已知两晶带010和001，求二者决定的晶面。 h0+k1+l0=0 h0+k0+l1=0 h:k:l=(11-00):(00-10):(00-01)=1:0:0 晶面100,2、晶面间距的计算 晶面间距指两个相邻晶面间的垂直距离。对晶面(hkl), 一般用d(hkl)来表示其晶面间距。一般的规律是，在空间点阵中，晶面的晶面指数越小，其晶面间距越大，晶面的结点密度越大，它的X射线衍射强度越大。,若某晶体晶体常数为a、b、c和、， 晶面间距:,立方晶系,正方晶系,斜方晶系,晶面夹角: 若已知某晶体上两个晶面(h1k

7、1l1)和(h2k2l2)，可以求二者之间的夹角 (晶面法线的夹角 )。 立方晶系的公式 ：,两个晶体坐标系之间的关系 crystal coordinate system for crystal 1 (CCS1) crystal coordinate system for crystal 2 (CCS2),取向差的定义,取向,取向差,织构定义 (Texture),单晶体在不同的晶体学方向上，其力学、电磁、光学、耐腐蚀、磁学甚至核物理等方面的性能会表现出显著差异，这种现象称为各向异性。 多晶集合体在不同方向上就会宏观地表现出各种性能相同的现象，叫做各向同性。 多晶集合体中的各晶粒沿着某些方向排列

8、，呈现出或多或少的统计不均匀分布，即出现在某些方向上聚集排列，这种现象叫做择优取向。 具有择优取向的多晶体取向结构称为织构。 多晶体取向分布即为织构！,织构类型,为了具体描述织构 (即多晶体的取向分布规律)，常把择优取向的晶体学方向 (晶向) 和晶体学平面 (晶面) 跟多晶体宏观参考系相关连起来。这种宏观参考系一般与多晶体外观相关连，譬如丝状材料一般采用轴向；板状材料多采用轧面及轧向。多晶体在不同受力情况下，会出现不同类型的织构。 轴向拉拔或压缩： 丝织构或纤维织构。理想的丝织构往往沿材料流变方向对称排列。其织构常用与其平行的晶向指数表示。 锻压、压缩： 面织构，常以HKL表示。 轧制： 板织

9、构，常以HKL表示。,轧制：板织构,织构的定义：多晶体中晶粒取向的择优分布。 织构与取向的区别：多晶与单晶的关系。,织构决定材料性能的典型例子：取向硅钢的Goss织构控制，汽车深冲IF钢111织构控制，饮料罐用AA3104板材的制耳控制、高压阳极电容铝箔的Cube织构控制，超导带材的镍基带的Cube织构控制等。,织构的表示方法,通过材料宏观的外观坐标系与微观取向的联系，就可直观地了解多晶体微观的择优取向。 晶体学指数表示法 直接极图法 反极图法 等面积投影法与晶体三维空间取向分布函数法等。,坐标系的转动 Bunge 和 Roe 定义的欧拉角 取向可表示成： g = (1, , 2) or (

10、, , ) = 转置矩阵 u r h = v s k w t l 如在立方晶体坐标参考系中用 (hkl) uvw来表达某一晶体的取向这种晶粒的取向特征为： (hkl)晶面平行于轧面， uvw方向平行于轧向,取向的欧拉（Euler）转动,用三个Euler角作为直角坐标系的三个变量，就可以建立起取向空间，称为Euler空间（22）,转动矩阵 g,The rotation of the sample axes onto the crystal axes, i.e. CCS = g . SCS,1, 1, 1 are angles between 100 and X, Y, Z 2, 2, 2 are

11、 angles between 010 and X, Y, Z 3, 3, 3 are angles between 001 and X, Y, Z 3个行矢量分别是CCS在SCS的投影； 3个列矢量分别是SCS在CCS的投影,Examples Miller Indices,第一次：绕Z轴（ND） 转1 角 第二次：绕新的X轴（RD） 转角 第三次：绕新的Z轴（ND） 转2角 这时样品坐标轴和晶体坐标轴重合。,Euler角（1 , , 2)的物理意义：,Euler angle,(Bunge 定义),晶体坐标系：100、010、001,样品坐标系：轧向ND、横向TD、法向ND,密勒指数与欧拉角之

12、间的换算,假设晶体坐标系和样品外观坐标系均为正交坐标系； 可用一个矩阵 g 来表述晶体坐标系和样品外观坐标系的关系， 一个方向在晶体系中为rc ， 而在外观系中为 rs ，则: rc = g rs 矩阵g 中的每一行都是晶体系的各个轴在外观系中的方向余弦,Angle/Axis of Rotation （轴角对）, 常用于表示取向差 可由旋转矩阵G得到,86,86 Mg合金中常见孪晶,两个坐标系间方向关系可用一个角和一个轴，即来确立； 一个坐标系可通过公共轴旋转角与另一坐标系完全重合（见图）， 而且由于是一个旋转轴，轴的方向在两个坐标系中是完全相同的； 一般用这样的角-轴（ ）对来描述晶粒间的取

13、向差。,例：两个相互穿插的点阵，用绕公共轴uvw 的单一旋转角就可使它们重新排列（重合），公共轴：111 ，旋转角是 60,轴角对,（1）取向矩阵 g：,（4）轴角对：(n1, n2, n3)=(0.842,-0.779,-0.966)48.6,（2）Miller指数：ND=hkl=123,（3）Euler角:（1 , , 2)=(301.0,36.7,26.7),S取向的4种表示,取向表达的数学互换,g 矩阵=,Miller 指数hkl,轴角对,四元素法,(1 , , 2),g,布拉格方程 设简单结构晶体，每个结点有一个原子，有一组相互平行的平面A、B、C，面间距为d，波长为的单色X射线以角

14、入射到晶面上。,如遇到原子，将被向四面八方散射。散射线的方向由布拉格方程确定。 A面上相邻原子P、K在1和1a方向的波程差为,QK PR = PKcos PKcos = 0,故散射波位相相同，相互加强。 A面上所有原子在该方向的散射线的位相都相同，所以相互加强。,（简要回顾）,K,L,当波1和2分别被K和L原子散射时，1K1和2L2之间波程差为 ML+NL= dsin+ dsin = 2 dsin 如波程差为波长整数倍，即 2dsinn (n=0，1，2，3，) 散射波1、2的位相完全相同，互相加强。,此为布拉格定律（Braggs law） n 称反射级数。,晶体的这种 散射现象称 为衍射。,

15、n1时，称一级反射，即波1和2的程差为波长的一倍。 波1和3为两倍（n=2），波1和4为三倍（n=3） 凡满足Braggs 定律的在与入射线成2角的方向上都会出现散射线，而其它方向上散射线互相抵消，即形成了几束散射束。,将Braggs law 2dsinn 改写成如下形式 2（dn）sin 表示面间距为 （d/n）的假想晶面的一级反射，将此面叫干涉 面，其面指数叫干涉指数，用HKL表示。 干涉指数有公约数 ，晶面指数只能是互质的整数。 两者的关系为： H=nh， K=nk， L=nl。 干涉指数是广义晶面指数，设d= d/n， Braggs law 可写成如 下形式： 2 d sin ,复杂晶体对X射线的衍射,复杂晶体：指单胞内含有一个以上的同种或不同种原子。 设单胞中有N个原子，各原子散射因子为f1，f2，f3，各原子散射波与入射波的位相差为1，2，3，则晶胞内所有原子相干散射波的合成波振幅为,如以一个电子在P点散射线振幅来表示一个晶胞的散射线振幅，则：,此式称为结构振幅,称为结构因数。 晶体衍射的充分条件是必须满足布拉格方程，且结构因数不为零。 结构因数计算 将