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1、福建省宁德市同心顺联盟2017-2018学年高一数学下学期期中试题 第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至4页。考试时间120分钟，满分150分。注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。3考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。第I卷（选
2、择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂1.已知A（-1，3）、B（3，-1），则直线AB的倾斜角为A. 45 B. 60 C . 120 D. 1352. 直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为A. B. C. D.3如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A. B. C. D. 4若点P(4，2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为A1 B1 C7 D75.两圆x2
3、y210和x2y24x2y40的位置关系是A内切 B相交 C外切 D外离6.在中，若把绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为A8 B C16 D7.已知平面，直线，且有，则下列四个命题正确的个数为若则；若则；若则； 若则；A . B. C. D.8如下图所示，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC9. 长方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角为A. 90 B. 60 C. 4
4、5 D. 3010. 某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为A BC D 11.若圆C：x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l：xyc0的距离为2，则c的取值范围是A(2,2)B2,2 C(2，2)D2，212.已知圆M：，直线，A为直线l上一点，若圆M上存在两点B，C，使得BAC=60，则点A的横坐标的取值范围为A1，1 B 4，2 C 1，5 D2，6第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卷的相应位置13. 某个几何体的三视图如图所示（单位：），该几何体的体积为 (13题) (16题)14.已知圆被直线截得的弦长为，则的
5、值为_.15.已知两圆相交于A(1,3)，B(m，1)，两圆的圆心均在直线xyc0上，则m2c的值为_.16如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、DD1的中点，点P是DD1上一点，且PB平面CEF，则四棱锥PABCD外接球的表面积为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.17. （本题满分10分）如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，如果圆柱的体积是，底面直径与母线长相等.（1）求圆柱的侧面积； （2）求三棱柱的体积.18. (本题满分12分)已知直线与直线，其中m为常数.（1）若,求m的值；（2）若点P(1,2m)在
6、上，直线过P点，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程.19. (本题满分12分)如图，已知ABC是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且EAAB2a，DCa，F是BE的中点，求证：(1)FD平面ABC；(2)AF平面EDB.20.(本题满分12分)已知圆C：x2y22x4y10，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.(1)若点P的坐标为(1,3)，求此时切线l的方程；(2)求满足条件|PM|PO|的点P的轨迹方程21. (本题满分12分)如图，在底面是正方形的四棱锥面ABCD，BD交AC于点E，F、G分别是PC、AC上一点（1）求证：；（2）当二面角的大小为时，
7、求PC与底面ABCD所成角的正切值.22. 已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为.(1)当切线的长度为时，求线段PM长度.(2)若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由； (3)求线段长度的最小值 宁德市高中同心顺联盟2016-2017学年第二学期期中检测高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分123456789101112DDBABCADACBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 14 15 1 16 41三、解答题：本大题共6小题，共70分17本题主要考查空
8、间几何体的表面积和体积公式，考查空间想象能力、计算能力。满分10分。（1）设底面圆的直径为，由题可知 .1 .3圆柱的侧面积 .5（2）因为ABC为正三角形，底面圆的半径为1，可得边长AB=. .7三棱柱的体积.1018本题主要考查直线的位置与系数的关系和求直线方程的方法，考查运算化简能力、数形结合思想、分类讨论思想。满分12分（1） .2解得或 .4（2）若点P(1,2m)在上 m=1,P为（1,2），.5直线l在两坐标轴上的截距之和为0当直线l过原点时，可设l的方程为，将点P（1,2）带入得此时l为; .8当直线l不经过原点时，可设l的方程为，将点P（1,2）带入得此时l为 .11综上可得
9、直线l的方程为或. .1219本题考查了直线与平面平行的判定，以及通过线线垂直推线面垂直。考查了空间想象能力，推理证明能力。满分12分。解：证明：(1)取AB的中点M，连接FM，MC. . 1F，M分别是BE，BA的中点，FMEA，FMEAa. .2EA，CD都垂直于平面ABC，CDEA，CDFM. .3又DCa，FMDC，四边形FMCD是平行四边形，.4FDMC.FD平面ABC，MC平面ABC，FD平面ABC. .6(2)M是AB的中点，ABC是正三角形，CMAB. .7又CMAE，ABAEA，CM平面EAB，CMAF.9又CMFD，FDAF.10F是BE的中点，EAAB，AFBE.11又F
10、DBEF，AF平面EDB.1220. 本题主要考查用点斜式求直线的方法，直线与圆相切的性质，直线与圆的位置关系，以及求轨迹方程的方法。考查了运算化简能力、数形结合思想、分类讨论思想。满分12分解：把圆C的方程化为标准方程为(x1)2(y2)24，圆心为C(1,2)，半径r2 .1(1)当l的斜率不存在时，此时l的方程为x1，C到l的距离d2r，满足条件.2当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y3k(x1)，即kxy3k0，.3则2，.4解得k .5l的方程为y3(x1)，即3x4y150综上，满足条件的切线l的方程为x1或3x4y150.6（2）设P(x，y)|PM|2|PC|2|MC|2(x1)2(y2)24，.8|PO|2x2y2，.10|PM|PO|.(x1)2(y2)24x2y2，整理，得2x4y10，点P的轨迹方程为2x4y10.1221本题主要考查了空间几何体的线面关系，二面角、直线与平面所成角，考查了空间想象能力，推理证明能力，化简运算能力。满分12分。解： （1）.1 .2 .3 .4（2） 作作于H，连接DH，四边形ABCD是正方形，又
