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1、问答题 ( 附答案 )1. 2 分 为什么处在第一激发态的He原子会出现三重态发射光谱?2. 5 分 下列休克尔分子轨道中哪个是归一化的?若不是归一化的,请给出归一化系数。(原子轨道是已归一化的)a.b.3. 5 分 一质量为m的粒子,在区间a,b运动,处于状态,试将归一化。4. 5 分 试写出在价键理论中描述 H2 运动状态的、符合 Pauli 原理的波函数, 并区分其单态和三重态。 5. 5 分 对一个运动速率vc的自由粒子,有人作了如下推导 : A B C D E 结果得出的结论。问错在何处? 说明理由。 6. 5 分 电子具有波动性,为什么电子显像管中电子却能正确地进行扫描? (假设显
2、像管中电子的加速电压为1000?V) 7. 5 分 是否是算符的本征函数,若是,本征值是多少?8. 5 分 对在边长为L的三维立方箱中的11个电子,请画出其基态电子排布图,并指出多重态数目。9. 5 分 对在二维方势箱中的9个电子,画出其基态电子排布图。*. 5 分 (3231)11. 2 分 假定1和2是对应于能量E的简并态波函数,证明=c11+ c22同样也是对应于能量E的波函数。 12. 2 分 He+中处于的电子,其角动量在x,y,z方向上的分量是否具有确定值?若有,其值是多少?若没有,其平均值是多少? 13. 2 分 氢原子中状态的电子,其角动量在x,y方向上的分量是否有确定值?若有
3、,其值是多少?若没有,其平均值是多少? 14. 2 分 写出中心力场近似下的单电子薛定谔方程。 15. 2 分 氢原子2px态电子云的角度分布图()2如下,在半径为r的虚线表示的球面上,有a,b,c,d四点,指出何处电子出现的概率密度最大?何处电子出现的概率密度最小?(见附图) 16. 2 分 氢原子状态的R2(r)r图如下,指出在任一给定方向上,图中所标四点,当r为何处时电子出现概率密度最大,何处最小? (见附图) 17. 2 分 如果一个电子的状态不用量子数n,l,m,ms来描述,而用n,l,j,mj描述,试证明一定n值的状态数目仍是2n2个。 18. 2 分 在 LCAO-MO 中,所谓
4、对称性匹配就是指两个原子轨道的位相相同。这种说法是否正确? 19. 5 分 在边长为a的一维势箱中运动的粒子,当n=3时,粒子出现在0xa/3区域中的几率是多少?(根据一维势箱中运动的粒子的概率密度图)20. 5 分 设一维势箱的长度为l, 求处在n=2状态下的粒子, 出现在左端1/3箱内的概率。 21. 5 分 试证明三维势箱中粒子的平均位置为(a/2, b/2, c/2)。 22. 5 分 对于立方箱中的粒子,考虑E 15h2/(8ml2)的能量范围。 (1)在此范围内有多少个态? (2)在此范围内有多少个能级? 23. 2 分 写出下列分子的分子轨道的电子组态(基态), 并指明它们的磁性
5、。 O2 , C2 24. 2 分 双原子分子的纯转动光谱相邻谱线间的距离D是多少? 为什么相邻谱线间的离相等? 25. 2 分 在有机化合物中,CO(羰基)的偶极距很大(m=7.6710-30Cm),而CO分子的偶极距却很小,解释原因。 26. 5 分 计算H原子1s电子的1/r的平均值, 并以此1s电子为例, 验证平均动能在数值上等于总能量,但符号相反 (即维里定理)。 (积分公式)27. 5 分 SO42-中SO键长为149?pm,比共价单键半径加和值(175?pm)短,说明原因。说明SiF62-能稳定存在而SiCl62-不稳定的原因。 28. 5 分 CO2 有四种振动方式,在红外光谱
6、中,观察到二个强的基频吸收峰,其对应波数分别为:2349 cm-1和 667 cm-1,试指出这两个吸收峰各对应于哪种振动方式。29. 5 分 下列各对中哪一个有较大的解离能: Li2与 Li2+; 与 C2+; O2 与 O2+;与 F2+。 30. 5 分 下列分子中,键能比其正离子的键能小的是_ 。键能比其负离子的键能小的是_ 。 O2, NO, CN, C2, F2 31. 5 分 判断 NO 和 CO 哪一个的第一电离能小,原因是什么? 32. 5 分 HF 分子以何种键结合? 写出这个键的完全波函数。 33. 5 分 CO 是一个极性较小的分子还是极性较大的分子? 其偶极矩的方向如
7、何?为什么? 34. 5 分 已知某一个原子轨道有一个径向节面、两个角度节面,指出是什么轨道?据此粗估并画出轨道角度分布图及等概率密度曲线图。 35. 5 分 指出氮原子下列五种组态的性质:基态、激发态或不允许。 1s 2s 2p 3s (a) (b) (c) (d) (e) 36. 5 分 氢原子中处于 状态的电子,其角动量在x轴和y轴上的投影是否具有确定值? 若有, 其值是多少? 若没有, 其平均值是多少? 37. 5 分 已知氢原子。 试求该状态电子概率密度为0的节面半径。38. 5 分 已知氢原子,试写出图节点的数目、位置及形状。39. 5 分 氢原子某状态其角度分布函数为,求其角度分
8、布节面是何平面,并指出该状态的值。40. 5 分 下列何者是描述6f轨道的?- ( ) (A) D(r) r (B) r2R2(r) r (C) R2(r) r (D) r (E) D(r) r41. 5 分 已知氢原子处于态,则在0r球面内电子出现的概率为:- ( )(A)(B)(C)(D)(E)42. 5 分 写出基态 Be 原子的 Slater 行列式波函数。 43. 5 分 写出N2分子的基态价电子组态及其键级,说明原因。 44. 5 分 写出N2基态时的价层电子组态,并解N2的键长(109.8?pm)特别短、键能(942 ?kJmol-1)特别大的原因。 45. 5 分 写出 NF+的价电子组态、键级和磁性。 46. 5 分 比较下列各对分子和离子的键能大小: N2, N2+ ( ) O2, O2+ (