《2018年秋高中数学北师大版必修五课件:1.1数列的概念(共29张)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年秋高中数学北师大版必修五课件:1.1数列的概念(共29张)(29页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1 数列的概念,第一章 数 列,发明者说: “请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒, 第2个格子里放上2颗麦粒,第3个格子里放上4颗麦粒,第4个格子里放上8颗麦粒,依次类推,每个格子里放的麦 粒数都是前一个格子麦粒数的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食”.,国际象棋,学习目标,1. 理解数列的概念; 2. 掌握数列简单的几种表示方法;,目标达成,1.通过数学文化、生活实例感知数列; 2.通过自主学习、探究性学习达成目标。,, , , , , , ,一尺之棰 日取其半 万世不竭.,4月10日至4月17日湖州的日最高气温,23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19,15,
2、5,16,16,28,32,15, 5, 16, 16, 28, 32, 51,?,共同特点:,1. 都是一列数;,2. 都有一定的次序,“一尺之棰,日取其半后的长度的一列数.”,4月10日至4月17日湖州的日最高气温排成的一列数,23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19,1.定义:,数列,请问,是不是同一数列?,请问,是不是同一数列?,不是,不是,(数列具有有序性),按照一定次序排列的一列数叫做,(7)我们班所有同学的身高.,(8)李宇春,周笔畅,张靓颖,何洁,纪敏佳.,1无次序,2不是一些数,注:,各项依次叫做这个数列的第1项(首项),第2项, ,第n项,,2、数列中的
3、每个数叫 做这个数列的项,3、数列的分类,按项数分:,项数有限的数列叫有穷数列,项数无限的数列叫无穷数列,无穷数列,有穷数列,有穷数列,无穷数列,23, 21,18,20,20,22,21,19,数列的一般形式可以写成:,是数列的第n项,也叫数列的通项。,第1项,第2项,第3项,第n项,简记为,列的第1项,,4数列的表示,解:,首项为,第2项为,第3项为,例1、已知数列an的通项公式为an=2n1,写 出这个数列的首项、第2项和第3项,变式:写出数列1-3n的前5项及第十项,并判断-101是否 是该数列中的项,若是,说明是第几项。,解:a1=1-31=-2,a2=1-32=-5,a3=1-33
4、=-8,a4=1-34=-11,a5=1-35=-14,a10=1-310=-29,1-3n=-101,n=34N*,-101是数列中的项,是第34项,5. 数列的图象表示法 例如: 数列 -1, 1, -1, 1, -1,1,0,-1,1,2,3,4,5,6,n,an,又如:数例 2,4,6,8,10,n,an,0,1,2,3,4,5,2,4,6,8,10,数列的几何意义:有穷数列表示有限个孤立的点。 无穷数列表示无限个孤立的点。,探索、发现,2,4,( ),8,10, ( ),14 2,4,( ),16,32,( ),128,( ) ( ),4,9,16,25,( ),49 1, ,( )
5、,2, ,( ), .,6,12,8,64,1,36,256,观察下面数列的特点,用适当的数填空。,思考:数列项与项数是何关系?,数列的每一项与这一项的序号对应关系,项 序号 1 2 3 4 5,6、通项公式(解析表示法),例如数列: -1,1,-1,1, , (-1) ,,1 2 3 4 n 通项公式: an = (-1),用一个公式表示,则这个公式叫做数列的通项公式。, 1, 4, 9, 16, 25, , n , ,1 2 3 4 5 n 通项公式 an = n,2,2,2, 3 5 7 9 11 13,1 2 3 4 5 6 通项公式 an = 2n+1 ( n6 ),例2、写出数列的
6、一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:,(1)1,3,5,7;,解:此数列的前四项1,3,5,7都是序号的2倍减去1,所以通项公式是:,(2),解:此数列的前四项的分母都是序号加1,分子都是分母的平方减去1,所以通项公式是:,(3),解:此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数,且奇数项为负,偶数项为正,所以通项公式是:,(3)依次用1,2,3,代替公式中的 ,就可以求出这个数列的各项。(通项公式的意义),用一个公式表示,则这个公式叫做数列的通项公式。,说明:,(1)数列的通项公式不唯一.,(2)不是所有数列都有通项公式。,目标检测,2、根据数列 的通项公式,写出它的前5项:
7、,(1),(2),1、数列 (1) 3, 5, 7,9, (2) 2,8,13,27,40 (3) 1,1,1,1, (4) 24,19,17,8,5 其中有穷数列是?无穷数列是?,=n+3(1n6),1,2,3,4,5,6, .,4,5,6,7,8,9,,1,0.1,0.01,0.001,.,-1,1,-1,1,-1,.,2,2,2,2,2, .,(3)写出下面数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数:,(4)概念辨析: 下列说法正确的有_. 数列2,3,4与数列4,3,2是同一数列. 数列1,2,3与数列1,2,3,是同一数列. 1,4,2,0.3,不是数列, 数列若用图象表示,从图象上看是一群孤立的点. 数列的项数是无限的. 数列的通项公式是唯一的.,思考题: 1、 写出下列数列的一个通项公式: (1)、1,1,1,1; (2)、2,0,2,0; (3)、9,99,999,9999; (4)、0.9,0.99,0.999,0.9999。,答案: (1) (2) (3) (4),讨论: 写出下列数列的一个通项公式,(1),(4),