轴向拉压变形幻灯片

《轴向拉压变形幻灯片》由会员分享，可在线阅读，更多相关《轴向拉压变形幻灯片（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1,第三章 轴向拉压变形,上海工程技术大学基础教学学院工程力学部,材料力学,2,31 轴向拉压杆的变形,32 桁架的节点位移,拉压变形小结,第三章 轴向拉压变形,33 拉压与剪切应变能,34 简单拉压超静定,第三章 轴向拉压变形,3,31 轴向拉压杆的变形,一、概念,1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。,2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。,第三章 轴向拉压变形,4,（2）在弹性范围内：,1、轴向变形：,（1）轴向线应变：,虎克定律,E弹性模量，EA-抗拉压刚度,第三章 轴向拉压变形,二、分析两种变形,2、横向变形：,横向线应变：,横向变形系数（泊松比）：,5,当轴力为x的函数时 N=N(x)

2、,当各段的轴力为常量时,（3）、使用条件：轴向拉压杆，弹性范围内工作。,应力与应变的关系：（虎克定律的另一种表达方式）,三、叠加原理,第三章 轴向拉压变形,几个载荷同时作用所产生的变形，等于各载荷单独作用时产生的变形的总和 叠加原理,6,小结：,变形构件在外力作用下或温度影响下所引起的形状尺 寸的变化。,弹性变形外力撤除后，能消失的变形。,塑性变形外力撤除后，不能消失的变形。,位移构件内的点或截面，在变形前后位置的改变量。,线应变微小线段单位长度的变形。,第三章 轴向拉压变形,7,FN,例：已知杆件的 E、A、F、a 。,求：LAC、DB（B 截面位移）， AB （AB 段的线应变）。,解：1

3、、画 FN 图：,2、计算：,第三章 轴向拉压变形,8,怎样画小变形放大图？,3、变形图严格画法，图中弧线；,2、求各杆的变形量Li；,4、变形图近似画法: 以切线代替图中弧线。,三角桁架节点位移的几何求法。,1、研究节点 C 的受力，确定 各杆的内力 FNi；,第三章 轴向拉压变形,32 桁架节点位移,分析：,(1) 以A为圆心，AC1为半径画弧线；,(2) 以B为圆心，BC2为半径画弧线；,交点C就是C点实际位移。,就是C点近似位移。,9,写出图 2 中 B 点位移与两杆变形间的关系,分析：,F,第三章 轴向拉压变形,一、受力分析：,二、画B点的变形图：,1）画沿原杆伸长或缩短线；,2）作

4、伸长或缩短线端点垂线；,B交点就是节点B的位移点。,B点水平位移：,B点垂直位移：,L,2,a,B,L,1,C,A,10,例：杆1为钢管，A1= 100 mm，E1 = 200 GPa,L1= 1 m ;杆2为铝管，A2= 250 mm，E2 = 70 GPa,P = 10 kN。试求：节点A 点的垂直位移。,第三章 轴向拉压变形,解：1)求各杆内力,2)求各杆的伸长,3)画A点的位移图,11,例 ：设横梁 ABCD 为刚梁，斜杆A=440mm，E = 70kN，P1= 5kN, P2=10kN,L=1m;试求：A 点的垂直位移。 (不计横梁变形),解：1)、CD杆内力：研究对象 AB,2)

5、CD杆的变形：,60,第三章 轴向拉压变形,3)杆A.C点的变形图：,12,33 拉压应变能,一、应变能概念,2、应变能： 固体在外力作用下，因变形而储存的能量。,1、外力功：,3、能量守恒：,4、应变能密度：,第三章 轴向拉压变形,固体受外力作用而变形，在变形过程中外力所做的功。,单位体积内储存的能量。,13,第三章 轴向拉压变形,G：剪切弹性模量,5、剪切应变能密度：,应变能密度：,应变能：,体积：,单元体：,14,第三章 轴向拉压变形,二、求结构节点位移的能量法：,例：杆1为钢管，A1= 100 mm，E1 = 200 GPa,L1= 1 m ;杆2为硬铝管，A2= 250 mm，E2

6、= 70 GPa,P = 10 kN。试求：节点A 点的垂直位移。,解：1)求各杆内力,2)求外力功及各杆的变形能,3)能量守恒,15,第三章 轴向拉压变形,例：各杆截面A，材料E相同。试求：节点 A 点的垂直位移。,解：1)求各杆内力,2)求外力功及各杆的变形能,3)能量守恒,16,例 ：设横梁 ABCD 为刚梁，斜杆A=440mm，E = 70GP，P1= 5kN, P2=10kN,L=1m;试求：A 点的垂直位移。 (不计横梁变形),解：1)、CD杆内力：研究对象 AB,2) 求外力功与杆的变形能：,60,第三章 轴向拉压变形,3) 能量守恒：,17,3 - 4 拉压超静定,一、概念,1

7、、静定：结构或杆件的未知力个数等于有效静力方程的个数， 只利用有效静力方程就可以求出所有的未知力。,2、超静定：结构或杆件的未知力个数大于有效静力方程的个 数，只利用静力方程不能求出所有的未知力。,3、多余约束：在超静定系统中多余维 持结构几何不变性所需要的杆或支座。,4、多余约束反力：多余约束对应的反力。,第三章 轴向拉压变形,a,a,18,第三章 轴向拉压变形,5、超静定的次数（按超静定次数划分)：,超静定次数 = 多余约束个数 = 未知力个数-有效静力方程个数。,二、求解超静定（关键变形几何关系的确定）,2、根据变形协调条件列出变形几何方程。,3、根据力与变形的物理条件，列出力的补充方程

8、。,4、联立静力方程与力的补充方程求出所有的未知力。,三、注意的问题,拉力伸长变形相对应；压力缩短变形相对应。,步骤：1、根据平衡条件列出平衡方程（确定超静定的次数）。,19,、几何方程变形协调方程：,、物理方程变形与受力关系,解：、平衡方程:,、联立求解:,A,B,D,C,1,3,2,a,a,第三章 轴向拉压变形,例：,，求：各杆的内力。,FN1,20,例 木制短柱的四角用四个 40*40*4 的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为 1 =160 MPa 和 2 =12 MPa，弹性模量分别为 E1=200 GPa 和 E2 =10 GPa；求许可载荷 F.,、几何方程：,、力的补充方程

9、：,解：、平衡方程:,F,1,m,第三章 轴向拉压变形,21, 、求结构的许可载荷：,角钢面积由型钢表查得:A 1=3.086 c,Fmax=705.4 kN,第三章 轴向拉压变形,22,例: 图示结构,已知： L、A、E、a、F 。求：各杆轴力。,1,2,3,F,L,a,a,A,B,解：1、平衡方程:,2、几何方程：,3、物理方程：,4、联立平衡方程和补充方程得:,第三章 轴向拉压变形,23,2、几何方程变形协调方程：,解：1、平衡方程:,3、物理方程：,第三章 轴向拉压变形,例：各杆EA相等，。求：各杆的轴力。,24,三、温度应力、装配应力,1）温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应

10、力）。,温度引起的变形量,1、静定问题无温度应力。,2、超静定问题存在温度应力。,例：阶梯钢杆的上下两端在T1=5时被固定,杆的上下两段的面积分别为=c、=c，当温度升至 T2 =25时,求各段的温度应力。E=200GPa,第三章 轴向拉压变形,25,、几何方程：,解：、平衡方程:,、物理方程：,、联立求解：,第三章 轴向拉压变形,分析：、解除约束；,杆随温度升高自由伸长,、两端加约束力：,将杆压回到原长。,、温度应力：,26,例 已知两杆面积、长度、弹性模量相同，A、L、E，求：当1杆温度升高 时，两杆的内力及约束反力。杆温度膨胀系数,B,C,1,2,第三章 轴向拉压变形,解：、平衡方程:,

11、、几何方程：,分析：,1杆解除约束，使其自由伸长；,AB 横梁的约束，2杆伸长受限；,、物理方程：,27,2）装配应力预应力、初应力：,2、超静定问题存在装配应力。,1、静定问题无装配应力,由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应力。,第三章 轴向拉压变形,28,解：、平衡方程:,例：已知：各杆长为： 、 ； A1=A2=A、A3 ；E1=E2=E、E3。3杆的尺寸误差为 ，求:各杆的装配内力。,第三章 轴向拉压变形,、几何方程：,、物理方程：,29, 、联立平衡方程和补充方程，得:,第三章 轴向拉压变形,30,1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。,2、横向变形：横向尺寸的缩

12、小或扩大。,轴向拉压变形小结,（泊松比）：,4、变形构件在外力作用下或温度影响下所引起的形状尺寸 的变化。,5、弹性变形外力撤除后，能消失的变形。,6、塑性变形外力撤除后，不能消失的变形。,3、横向变形系数,7、位移构件内的点或截面，在变形前后位置的改变量。,第三章 轴向拉压变形,31,8、线应变微小线段单位长度的变形。,步骤：1、根据平衡条件列出平衡方程（确定超静定的次数）。,2、根据变形协调条件列出变形几何方程。,3、根据力与变形的物理条件，列出力的补充方程。,4、联立静力方程与力的补充方程求出所有的未知力。,注意的问题： 拉力伸长变形相对应；压力缩短变形相对应。,第三章 轴向拉压变形,3

13、2,本章结束,第三章 轴向拉压变形,33,第三章 轴向拉压变形,本次课作业,3 1, 3, 4, 11 18a. 22(a). 23, 26,34,例 ：设横梁 ABCD 为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的滑轮。设 F=20kN，试求：刚索的应力和 C 点的垂直位移。设刚索的 E=177GPa。,解：1）、求钢索内力： ABD,2) 钢索的应力和伸长分别为：,第三章 轴向拉压变形,35,3）画变形图求C点的垂直位移为：,第三章 轴向拉压变形,36,解：1、画轴力图,2、由强度条件求面积,AB：FN1（x1）=F+A1x1,例：结构如图，已知材料的=2 M P a ，E=2

14、0 G P a,混凝土容重=22k N/m，设计上下两段的面积并求A截面的位移 A。,BC：FN2（x2）=F+L1A1 + A2x2,第三章 轴向拉压变形,37,3、确定A截面的位移,第三章 轴向拉压变形,38,解：求内力，受力分析如图,例：结构如图，AB、CD、 EF、GH 都由两根不等边角钢组成，已知材料的=170 MP a ，E=210 G P a ，AC、EG 可视为刚杆，试选择各杆的截面型号和A、D、C点的位移。,第三章 轴向拉压变形,39,由强度条件求面积,按面积值查表确定钢号,第三章 轴向拉压变形,40,求变形,求位移,变形图如图,第三章 轴向拉压变形,41,、几何方程变形协调方程：,解：、平衡方程:,、补充方程：由物理方程代入几何方程得：,（3）,、联立（1）、（2）、（3）得:,第三章 轴向拉压变形,42,例 已知：图示结构，A1=100 mm2、L1=330 mm、E1=200 GPa、A2=200 mm2、L2=220 mm、E2=100 GPa, 求：FN1、FN2。,第三章 轴向拉压变形,解：、平衡方程:,A,、几何方程：,43,、几何方程：,、补充方程：,、联立平衡方程和补充方程，得：,