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1、新人教版七年级数学：相交线与平行线培优训练(一)平行线是我们日常生活中非常常见的图形练习本每一页中的横线直尺的上下两边、人行横道上的“斑马线”以及黑板框的对边、桌面的对边、教室墙壁的对边等等均是互相平行的线段正因为平行线在生活中的广泛应用，因此有关它的基本知识及性质，为中学几何的基本知识正因为平行线在几何理论中的基础性，平行线成为古往今来很多数学家非常重视的研究对象历史上关于平行公理的三种假设，产生了三种不同的几何(罗巴切夫斯基几何、黎曼几何及欧几里得几何)，它们在使人们认识宇宙空间中起着非常重要的作用现行中学中所学的几何是属于欧几里得几何，它是建立在这样一个公理基础之上的：“在平面中，经过直
2、线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”在此基础上，我们学习了两条平行线的判定定理及性质定理下面我们举例说明这些知识的应用一、知识要点：1.平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。2.两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。即，两条直线相交有且只有一个交点。3.垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。4两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做_ ；如
3、果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做_ ；如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_.5平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线_.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_.6平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：_.7在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_ .8平行线的性质：两
4、条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：_.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：_。.方法指导：平行线中要理解平行公理，能熟练地找出“三线八角”图形中的同位角、内错角、同旁内角，并会运用与“三线八角”有关的平行线的判定定理和性质定理，利用平行公理及其推论证明或求解。二、例题精讲例1如图(1)，直线a与b平行，1(3x+70),2=(5x+22),求3的度数。 图(1)例2已知：如图(2)， ABEFCD，EG平分BEF，B+BED+D =192，B-D=24，求GEF的度数。图(2)图（2）例3如图（3），已知A
5、BCD，且B=40，D=70，求DEB的度数。 图（3）例4已知锐角三角形ABC的三边长为a，b，c，而ha，hb，hc分别为对应边上的高线长，求证：ha+hb+hca+b+c图（4）例5如图（4），直线AB与CD相交于O，EFAB于F，GHCD于H，求证EF与GH必相交。例6平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？例76个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线？例810条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？图（6）例9平面上n条直线两两相交，求证所成得的角中至少有一个角不大于图(7)例10（a）请你在平面上画出6条直线
6、（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交，并简单说明画法。（b）能否在平面上画出7条直线（任意3条都不共点），使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交，如果能请画出一例，如果不能请简述理由。图（8）三、巩固练习1平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（）条A6B 7C8D92平面上三条直线相互间的交点个数是（）A3B1或3C1或2或3D不一定是1，2，33平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（）A36条B33条C24条D21条4已知平面中有个点三个点在一条直线上，四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共
7、线或四点共线，以这个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时等于（ ） （A）9 （B）10 （C）11 （D）125若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（）A4对B8对C12对D16对6如图，已知FDBE，则1+2-3=( )A90B135C150D180 第7题 7如图，已知ABCD，1=2，则E与F的大小关系 ；8平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最多还有 交点9平面上3条直线最多可分平面为 个部分。10如图，已知ABCDEF，PSGH于P，FRG=110，则PSQ 。11已知A、B是直线L外的两点，则线段A
8、B的垂直平分线与直线的交点个数是 。12平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过 个。13已知：如图，DECB ，求证：AED=A+B14已知：如图，ABCD，求证：B+D+F=E+G15如图，已知CBAB，CE平分BCD，DE平分CDA，EDC+ECD =90，求证：DAAB七年级数学竞赛讲座 平行线与相交线问题（二）一、例题精讲例1 ：如图 118，直线ab，直线 AB交 a与 b于 A，B，CA平分1，CB平分 2，求证：C=90例2： 如图121所示，AA1BA2求A1-B1+A2(2)这个问题也可以将条件与结论对换一下，变成一个新问题问题1： 如图124所示A1+A2
9、=B1，问AA1与BA2是否平行？问题2： 如图125所示若A1+A2+An=B1+B2+Bn-1，问AA1与BAn是否平行？这两个问题请同学加以思考例3： 如图126所示AEBD，1=32，2=25，求C例4： 求证：三角形内角之和等于180例5： 求证：四边形内角和等于360发散思维：人们不禁会猜想：五边形内角和=(5-2)180=540，n边形内角和=(n-2)180这个猜想是正确的，它们的证明在学过三角形内角和之后，证明将非常简单(3)在解题过程中，将一些表面并不相同的问题，从形式上加以适当变形，找到它们本质上的共同之处，将问题加以推广或一般化，这是发展人的思维能力的一种重要方法例6：
10、 如图129所示直线l的同侧有三点A，B，C，且ABl，BCl求证： A，B，C三点在同一条直线上发散思维： 若将问题加以推广：在l的同侧有n个点A1，A2，An-1，An，且有AiAi+1l(i=1，2，n-1)是否还有同样的结论？例7： 如图130所示1=2，D=90，EFCD求证：3=B巩固练习：1如图131所示已知ABCD，B=100，EF平分BEC，EGEF求BEG和DEG2如图132所示CD是ACB的平分线，ACB=40，B=70，DEBC求EDC和BDC的度数3如图133所示ABCD，BAE=30，DCE=60，EF，EG三等分AEC问：EF与EG中有没有与AB平行的直线，为什么？本资料由七彩教育网 提供！8
