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1、数值计算与编程技术,主讲：岳夏 邮箱：,上节课作业,题目1：上网查询矩阵行列式的定义，随机生成一个3阶方阵，用定义及matlab自带函数分别计算其行列式的值。 A=rand(3) A = 0.9501 0.4860 0.4565 0.2311 0.8913 0.0185 0.6068 0.7621 0.8214 a=(A(1,1)*A(2,2)*A(3,3)+A(1,2)*A(2,3)*A(3,1)+ A(1,3)*A(2,1)*A(3,2)- (A(1,3)*A(2,2)*A(3,1)+A(1,1)*A(2,3)*A(3,2)+ A(1,2)*A(2,1)*A(3,3) a = 0.4289
2、 b=det(A) b = 0.4289,题目2：用matlab求解下列方程组, A=-1 2 0;2 1 1;4 5 7;1 1 5; b=2;3;0;-5; x=Ab x = 1.1818 1.3766 -1.5974 A*x-b ans = -0.4286 -0.8571 0.4286 -0.4286, A=-1 2 0;2 1 1;4 5 7;b=2;3;0; x=Ab x = 1.7273 1.8636 -2.3182 A*x-b ans = 1.0e-015 * 0.4441 0 0,题目3：已知f(x)=4x3+7x2-5x+3，g(x)=7x2-2x+1，用roots（上网查询
3、或使用matlab帮助）命令及图像法求出f(x)*g(x)=0的解。, f=4 7 -5 3 f = 4 7 -5 3 g=7 -2 1 g = 7 -2 1 p=conv(f,g) p = 28 41 -45 38 -11 3 help roots ROOTS Find polynomial roots. ROOTS(C) computes the roots of the polynomial whose coefficients are the elements of the vector C. If C has N+1 components, the polynomial is C(1
4、)*XN + . + C(N)*X + C(N+1). See also POLY, RESIDUE, FZERO. Overloaded methods help gf/roots.m help localpoly/roots.m, roots(p) ans = -2.4008 0.3254 + 0.4544i 0.3254 - 0.4544i 0.1429 + 0.3499i 0.1429 - 0.3499i polyval(p,ans(1,1) ans = 7.2742e-013 polyval(p,-2.4008) ans = -0.0198, y_c=inline(4*x.3+7*x
5、.2-5*x+3).*(7*x.2-2*x+1) y_c = Inline function: y_c(x) = (4*x.3+7*x.2-5*x+3).*(7*x.2-2*x+1) x=-10:0.01:10; y=y_c(x); plot(x,y,r) hold on plot(x,zeros(size(x) hold off zoom on %获局部放大图 tt,yy=ginput(5);zoom off tt,tt = -0.9908 -0.4378 0.5300 1.9124 -2.7880 yy yy = 1.0e+004 * 5.9942 -4.2398 -4.2398 -4.2
6、398 5.9942 for n=1:4 xx(n),yyv(n)=fzero(y_c,tt(n); end xx xx = -2.4008 -2.4008 -2.4008 -2.4008,题目4：已知数据如下，请用2阶及4阶多项式对数据进行拟合，并比较拟合效果。, x=0.0129 0.0247 0.0530 0.1550 0.3010 0.4710 0.8020 1.2700 1.4300 2.4600; y=9.5600 8.1845 5.2616 2.7917 2.2611 1.7340 1.2370 1.0674 1.1171 0.7620; q=polyfit(x,y,2);w=p
7、olyfit(x,y,4); e=0:0.0001:3; r=polyval(q,e);r1=polyval(w,e); plot(e,r,b,e,r1,r,x,y,hb); legend(2阶,4阶,原始数据),上网查询极限的定义，并用matlab计算, clear syms x limit(1+tan(x)0.5-(1+sin(x)0.5)/(x*(1-cos(x),x,0) ans = 1/2,第五章 数据和函数的可视化,离散函数和连续函数的可视化,二维绘图指令plot,坐标控制和图形标识axis,多次叠绘和多子图hold，subplot,获取数据指令ginput,5,离散函数和连续函数
8、的可视化,离散数据和离散函数的可视化 众所周知：一对实数标量 可表示为平面上的一个点；进而，一对实数“向量” 可表现为平面上的一组点。MATLAB就是利用这种几何比拟法实现了离散数据可视化。 至于离散函数可视化的步骤是：先根据离散函数特征选定一组自变量 ；再根据所给离散函数 算得相应 的 ，然后在平面上几何地表现这组向量对 。,离散函数和连续函数的可视化,【例5.1-1】图形表示离散函数y=|n|。 n=(-10:10); %产生一组自变量数据 y=abs(n); %函数的数组算法计算相应点的函数值 plot(n,y,r.,MarkerSize,20) axis equal grid on %
9、画坐标格 xlabel(n),离散函数和连续函数的可视化,连续函数的可视化 连续函数可视化包含三个重要环节：一，从连续函数获得一组采样数据，即选定一组自变量采样点（包括采样的起点、终点和采样步长），并计算相应的函数值；二，离散数据的可视化；三，图形上离散点的连续化。 显然，图形上的离散点不能很好地表现函数连续性。进一步表示离散点之间的函数性状，有两种处理方法。 （1）对区间进行更细的分割，计算更多的点，以近似表现函数的连续变化。 （2）在离散采样点的基础上，采用“线性插值”迅速算出离散点间连线上所经过的每个像素，从而获得“连续”曲线的效果。 MATLAB绘制连续曲线时，会根据用户指定的离散采样
10、点，自动地进行插值计算，进而绘制出连续的曲线。,离散函数和连续函数的可视化,【例5.1-2】用图形表示连续函数 。 t1=(0:11)/11*pi; %12个采样点偏少 t2=(0:400)/400*pi; %401个采样点密集 t3=(0:50)/50*pi; %50个采样点已够 y1=sin(t1).*sin(9*t1); %数组运算 y2=sin(t2).*sin(9*t2); y3=sin(t3).*sin(9*t3); subplot(2,2,1),plot(t1,y1,r.) axis(0,pi,-1,1),title(1)点过少的离散图形) subplot(2,2,2),plot
11、(t1,y1,t1,y1,r.) axis(0,pi,-1,1),title(2)点过少的连续图形) subplot(2,2,3),plot(t2,y2,r.) axis(0,pi,-1,1),title(3)点密集的离散图形) subplot(2,2,4),plot(t3,y3) axis(0,pi,-1,1),title(4)点足够的连续图形),第五章 数据和函数的可视化,离散函数和连续函数的可视化,二维绘图指令plot,坐标控制和图形标识axis,多次叠绘和多子图hold，subplot,获取数据指令ginput,5,二维绘图指令,bar 直方图，主要用于统计数据,二维绘图指令,pie
12、二维饼图，统计数据极坐标形式,二维绘图指令,polar 以极坐标绘制曲线,二维绘图指令,stem 二维杆图，主要用于离散数据,二维绘图指令,Matlab提供了多种二维图形的绘制指令area, plot, bar, polar, compass, quiver, feather, rose, hist, stairs, pie, stem。,plot,最基本 最重要,二维绘图指令plot,1、基本调用格式plot(x,y,s) x，y是长度相同的一维数组。分别指定采样点的横坐标和纵坐标。 第三个输入量s是字符串。用来指定“离散点形”或/和“连续线形”，还可指定“点线色彩”。 假如plot指令没有
13、第三个输入量，则plot使用默认设置”蓝色细实线”绘制曲线。,表5.2-2 离散数据点形允许设置值,二维绘图指令plot,表5.2-3 连续线型允许设置值,表5.2-4 点线色彩允许设置值,二维绘图指令plot,2、plot的衍生调用格式 （1）单色或多色绘制多条曲线 plot(X,Y,s) 用s 指定的点形线型色彩绘制多条曲线 plot(X,Y) 采用默认的色彩次序用细实线绘制多条曲线 （2）多三元组绘制多条曲线 plot(X1,Y1,s1,X2,Y2,s2, . ,Xn,Yn,sn) （3）单输入量绘线 plot(Y),二维绘图指令plot,3、plot的属性可控调用格式 plot(x,
14、y, s, PropertyName, PropertyValue, ),示例： plot(x, y, s, LineWidth, 2, MarkerSize, 8),二维绘图指令plot,【例5.2-1】二维曲线绘图指令演示之一。 clf t=(0:pi/50:2*pi); k=0.4:0.1:1; Y=cos(t)*k; subplot(1,2,1),plot(t,Y,LineWidth,1.5) title(By plot(t,Y),xlabel(t) subplot(1,2,2),plot(Y,LineWidth,1.5) title(By plot(Y),xlabel(row sub
15、script of Y),二维绘图指令plot,【例5.2-2】用图形表示连续调制波形 及其包络线。 t=(0:pi/100:pi); y1=sin(t)*1,-1; %包络线含数值，是（1012）的矩阵 y2=sin(t).*sin(9*t); %长度为101的调制波列向量 t3=pi*(0:9)/9; y3=sin(t3).*sin(9*t3); plot(t,y1,r:,t,y2,-bo) hold on %为使新指令所绘图形发生在已有的同一张图上，此指令必须 plot(t3,y3,s,MarkerSize,10,MarkerEdgeColor,0,1,0,MarkerFaceColor,1,0.8,0) axis(0,pi,-1,1) hold off %与hold on配对使用，放弃对图纸控制,第五章 数据和函数的可视化,离散函数和连续函数的可视化,二维绘图指令plot,坐标控制和图形标识axis,多次叠绘和多子图hold，subplot,获取数据指令
