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1、Lecture 4 贴现现金流量法,汪宜霞 华中科技大学管理学院,2,内容提要,资金的时间价值 单期现金流的现值和终值计算 多期现金流的现值和终值计算 特殊现金流：年金、永续年金、增长年金和永续增长年金 有效年利率和简单年利率 分期付款的偿还 对应章节：第4章,3,CM,HUST,资金的时间价值,资金时间价值是对投资者延迟消费所做的补偿。 资金的时间价值不考虑风险以及通货膨胀水平，通常以一年期基准存款利率或者短期国债（一年期）的利率水平衡量资金的时间价值，也称之为无风险利率。,4,单利法：只以本金作为计算利息的基数 复利法：以本金和累计利息之和作为计算利息的基数。 基本参数及表示： PV：现值
2、 Present Value； FV：未来值 Future Value; r: 利率 Interest Rate; t: 计息周期。,单利和复利,5,单利和复利,假定你存入银行$100，年利率为5%，则,6,复利的影响,7,复利的影响,1626年印地安人以24美元把纽约曼哈顿岛卖给荷兰人，几乎所有人都认为卖得太便宜了！但若印地安人能把24美元投资年报酬率10%的股票或定存连续383年则可得171千万亿 美元！,8,现金流量图,横轴表示时间点：注意资金发生的时间点，发生在年初和年末有差异,9,一次支付资金的现值和终值,基本计算公式：,10,使用系数表进行计算,PVIFi,n (复利现值系数表，一
3、次支付现值系数）,PV=1000（P/F,i,n) =1000（ P/F,7%,2) =10000.873=873,11,使用系数表进行计算,FVIFi,n (复利终值系数表，一次支付终值系数）,FV2=1000（F/P,i,n) =1000（ F/P,7%,2) =10001.1449=1144.9,12,多期现金流的计算,13,多期现金流计算示例,工作两年以后，你犹豫是否要参加MBA项目。假定你继续工作，每年可以获得￥120,000/年 的收入，假定你选择脱产MBA项目，每年需缴纳学费￥40,000/年，两年后毕业，收入为￥ 200,000 /年，假定资金投资的期望收益率为3%，资金的支付
4、都发生在年初，且毕业后你能工作20年，且工资收入的差异会一直持续。你是否会选择MBA项目呢？,14,多期现金流现值计算的基本原则,选择一个时点（通常为0时点，即“现在”）将所有的现金流贴现至该时点，并将所有现金流的贴现值进行累加。,15,特殊现金流,年金 (Annuity） 发生的时点相同，现金流的数目相同 增长年金 以固定比率进行增长的年金. 永续年金(Perpetuity) 持续到永远的年金. 永续增长年金（Growing Perpetuity） 以固定比率g永续增长下去,16,年金的类型,年金是一系列流量相同，发生的时点相同的资金。 普通年金: 资金的收支发生在每期的期末. 预付年金:
5、资金的收支发生在每期的期初. 递延年金：第一笔年金发生在若干年后。 年金示例：如分期付款、学生贷款、保险费用,17,普通年金的现值,18,普通年金的终值,2019/7/13,19,CM,HUST,预付年金的现值,0,1,2,3,n,P,A,n-1,2019/7/13,20,CM,HUST,递延年金的现值,0,1,2,4,n,P,A,5,21,相关问题,永续年金的现值如何计算? 永续年金有没有终值（未来值）?,22,现值计算公式,C：现金流, r ：利率, T ：计息期数, g ：年金的增长率.,23,APR和EAR,当计算利息的周期小于一年时，将用计息周期表示的利率按单利法和复利法转换为年利率
6、，其结果是不同的（一年内计息次数为m)。 按单利法转换的年利率为年百分比利率（Annual percentage rate, APR） 按复利法转换的年利率为实际年利率（Effective annual rate, EAR）,24,APR和EAR（例）,假定你准备找银行贷款，有三种选择： 贷款选择 1: 每月利率为2% ，每月计息一次 贷款选择 2:半年度利率为 6% ，每季度计息一次 贷款选择 3: 年利率为25%， 每年计息一次。 你会选择哪种贷款方式？,25,APR和EAR,EAR和APR的关系： 每年计息的次数越多，EAR和APR之间的差异就越大。 EAR和APR通常不相等，除非一年计
7、息一次。 贷款机构通常披露的是简单年利率（APR）而不是实际年利率（EAR）。EAR是借款者真实的利率水平。,26,APR和EAR（例续）,APR（年百分比利率）. APR (2% /月) = 2% x 12 = 24% APR (6% /季度) = 6% x 4 = 24% APR (25% /年) = 25% x 1 = 25% EAR(实际年利率）. EAR (2% /月) = (1 + 0.02)12 -1 = 26.82% EAR (6% /季度) = (1 + 0.06)4 -1 = 26.25% EAR (25% /年) = (1 + 0.25)1 -1 = 25.00% 依据不
8、同贷款方式的EAR，选择第三种贷款方式。,27,小心成为卡奴！,信用卡可以让人债台高筑。 例，招商银行，日复利万分之五（0.05%)，其简单年利率为0.05%36518.25%，有效年利率为（10.05%)365-1=20%.,28,资金时间价值的应用,百万大奖？ 储蓄计划 保险理财的收益率 分期付款买房,29,百万大奖,恭喜你，中了百万大奖！在后续20年，你将每年获得50,000元的奖金。假定资金的利率水平为5%。 PV=50000*(P/A,5%,20) =50000*12.4622 =623,110(元),30,储蓄计划,王先生打算为自己刚刚出生的孩子进行出国教育存款和住房存款，假定存款
9、利率为5%，且预期他们的孩子上学的费用为每年100,000元，大学毕业以后王先生想为其购房提供一笔300,000的初期款，则王先生每年需为孩子存入多少钱？,31,储蓄计划(续）,0,1,2,17,18,19,20,21,22,100,000,300,000,A=？,32,保险理财产品的收益率,某理财产品设计如下：从孩子1-18岁，每年存入款项1万元，孩子上大学时，一次性提供教育基金10万元，大学毕业时，提供创业基金10万元，孩子30岁时，提供婚庆基金10万元。该项理财产品的收益率多高？,33,分期付款方式,分期付款通常有两种选择: 等额本金法 每期偿还的本金数额相同，偿还的利息不同，因此每期的
10、偿还额不同. 期初的偿还额大，后期的偿还额小. 等额本息法 每期偿还相同数额，其中包含了不同的本金和利息支付。,34,分期付款示例,以北京为例，均价40000元/m2, 打算买入90 m2一套房，总价值为360万元，首付20（72万），贷款288万，漫长的还贷岁月开始了！,*, 利率调整时间为2015年3月1日。,35,分期付款示例(Con.）,36,小结,资金时间价值的概念. 单利和复利的差别. 一次支付现金流的终值和现值计算 年金现值和终值的计算（见后表） 年百分比利率和有效年利率：,37,Summary,38,作业,P88-25 假设你准备在拟工作地点购买一套房子，按银行现行首付政策和利率水平，还款期为20年，分别用等额本金法和等额还款法计算你每月的还贷计划。（假定还款期为每月月末）,
