《北师大版高中数学选修2-3离散型随机变量及其分布列课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高中数学选修2-3离散型随机变量及其分布列课件（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1离散型随机变量及其分布,一.随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件,二、随机事件的概率 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）,知识回顾,一个试验如果满足下述条件： （1）试验可以在相同的条件下重复进行； （2）试验的所有结果是明确的且不止一个； （3）每次试验总是出现这些结果中的一个， 但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪 一个结果。 这样的试验就叫做一个随机试验，也简称 试验。,三；随机试验,古典概型特点： 1. 试验中所有可能出现的结果（基本事件）有只有限个； 2. 每个基本
2、事件出现的可能性相等 具有以上两个特点的实验是大量存在的，这种实验叫等可能概型，也叫古典概型。 求古典概型的概率的基本步骤： （1）算出所有基本事件的个数n； （2）求出事件A包含的所有基本事件数m； （3）代入公式P(A)=m/n，求出P（A）。,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例.则称这样的概率模型为几何概率模型(geometric models of probability),简称几何概型.,几何概型的特点,试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； 每个基本事件出现的可能性相等,古典概型与几何概型的区别,相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；
3、不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个,想一想：,那么，如何用数学语言来清楚地刻画每个随机现象的规律呢？,离散型随机变量,例1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.,例2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，其中含有的次品件数.,若用表示所含次品数，有哪些取值？,若用表示命中的环数，有哪些取值？,可取0环、1环、2环、10环,共11种结果,可取 0件、1件、2件、3件、4件,共5种结果,思考:把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？,说明：任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化；,=0，表
4、示正面向上； =1，表示反面向上,定义:如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。,随机变量常用字母 等表示。,1.如果随机变量可能取的值可以一一列出（可以是无限个）这样的随机变量叫做离散型随机变量.,2.如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.,注:(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也可以用数量来表达。如投掷一枚硬币，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上.,（2）若是随机变量,ab，a、b是常数，则也是随机变量,附:随机变量或的特点：(1)可以用数表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不可能
5、确定取何值。,在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量,电灯泡的使用寿命X是离散型随机变量吗？,连续型随机变量.,探 究,随机变量与函数有类似的 地方吗？,随机变量和函数都是一种映射，随机 变量把随机试验的结果映为实数，函 数把实数映为实数。在这两种映射之 间，试验结果的范围相当于函数的定 义域，随机变量的取值范围相当于函 数的值域。我们把随机变量的取值范 围叫做随机变量的值域。,练习一:写出下列各随机变量可能的取值:,(1)从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数 ,(2)一个袋中装有5个白球和5个
6、黑球，从中任取3个，其中所含白球数 ,（3）抛掷两个骰子，所得点数之和 ,(4)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数 ,(5)某一自动装置无故障运转的时间 ,(6)某林场树木最高达30米，此林场树木的高度 ,离散型,连续型,（ 1、2、3、10）,（ 内的一切值）,（ 内的一切值）,（ 0、1、2、3）,一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；,解： 可取0，1，2 , 3. ，表示取出个白球； ，表示取出个白球； ，表示取出个白球； ，表示取出个白球；,写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果；,注:随机变量即是随机试验的试验结
7、果和实数之间的一种对应关系.,1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( ),(A)两次出现的点数之和,(B)两次掷出的最大点数,(C)第一次减去第二次的点数差,(D)抛掷的次数,D,2.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只,公司要求至少要买50只,但不得超过80只.商厦有优惠规定：一次购买小于或等于50只的不优惠.大于50只的，超出的部分按原价格的7折优惠.已知水杯原来的价格是每只6元.这个人一次购买水杯的只数是一个随机变量，那么他所付款是否也为一个随机变量呢? 、有什么关系呢？,3.,1.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球
8、，设两个小球号码之和为 ，则 所有可能值的个数是_ 个；“ ”表示 ,“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号,9,课外练习:1.某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出1km加收2元计费（超出不足1km的部分按1km计）从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程（这个城市规定，每停车5分钟按1km路程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程多少是一个随机变量，他收旅客的租车费也是一个随机
9、变量 （）求租车费 关于行车路程 的关系式； （）已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？,解：（）依题意得 ，即,（）由 ，得,所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟,引例,抛掷一枚骰子，所得的点数 有哪些值？ 取每个值的概率是多少？,则,而且列出了 的每一个取值的概率,该表不仅列出了随机变量 的所有取值,列成表的形式,离散型随机变量的分布列,称为随机变量的分布列.,取每一个x（1，2，）的概率 P（x），则称为随机变量的概率分布列，简称为的分布列.,离散型随机变量的分布列,一般地，设离散型随机变量可能取的 值为：x1，x2，x，,
10、也可将用表的形式来表示,上表称为随机变量的概率分布表， 它和都叫做随机变量的分布列.,注:,例1(1)掷一枚质地均匀的硬币 一次，用X表示掷得正面的次 数，则随机变量X的分布列为,例1(2)一实验箱中装有标号为，的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为Y，则随机变量Y的分布列为,例.从装有只白球和只红球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球个数”，即,求随机变量X的概率分布,练习1.随机变量的分布列为,解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有,（1）求常数a;（2）求P(14),(2)P(14)=P(=2)+P(=3)=0.12+0.3=0.42,且相应取值的概率没有变化,练习2:已
11、知随机变量 的分布列如下：,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布列,练习2:已知随机变量 的分布列如下：,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布列,思考1.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以表示取出的3个球中的最小号码,试写出的分布列.,解: 随机变量的可取值为 1,2,3.,当=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有P(=1)= =3/5;,同理可得 P(=2)=3/10;P(=3)=1/10.,因此,的分布列如下表所示,思考2.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率
12、分布. (1)两次掷出的最大点数;并求25的概率p (2) 得到的点数之和为 (3)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差.,课堂练习：,4.设随机变量 的分布列为,则 的值为 ,3.设随机变量 的分布列如下：,4,3,2,1,则 的值为 ,5.设随机变量 的分布列为,则 （ ）,A、1,B、,C、,D、,6.设随机变量 只能取5、6、7、16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则 ,若 则实数 的取值范围是 ,D,1.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以 表示取出球的最大号码，求 的分布列,2.一盒中放有大小相同的4个红球、1个绿球、2个
13、黄球，现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得-1分，试写出从该盒中取出一球所得分数 的分布列。,例.某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖， 飞镖落在靶外的概率为0.1，飞镖落在靶 内的各个点是随机的.已知圆形靶中三个 圆为同心圆，半径分别为20cm，10cm， 5cm，飞镖落在不同区域的环数如图所 示，设这位同学投掷一次得到的环数为X， 求随机变量X的分布列,10,8,9,思考3.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9, 如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列; 如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布
14、列,解:,独立事件同时发生 例.从一批有10个合格品与3个次品的 产品中,一件一件地抽取产品,设各个产 品被抽到的可能性相同.每次抽取出的 产品都不放回此批产品,求直到取出一 个合格品为止时所需抽取次数X的概率 分布表.,变式1.从一批有10个合格品与3个次品的 产品中,一件一件地抽取产品,设各个产 品被抽到的可能性相同.每次取出的产品 都立即放回此批产品,然后再取，求直到 取出一个合格品时所需抽取次数Y的概率 分布表.,变式2.从一批有10个合格品与3个次品的 产品中,一件一件地抽取产品,设各个产 品被抽到的可能性相同.每次取出一件次 品后，总有一件合格品放进此批产品中, 求直到取出一个合格
15、品为止时所需抽取 次数Z的概率分布表.,例.一个袋中装有黑球和白球共7个，从中 任取2个球都是白球的概率为1/7，现在 甲、乙两人从袋中轮流摸取一球，甲先 取，乙后取，然后甲再取，取后 不放回，直到两人中有一人取到白球时 即终止，每个球在每一次被取出的机会 是等可能的 (1)求袋中原有白球的个数； (2)用X表示取球终止时所需要的取球次数， 求随机变量X的概率分布； (3)求甲取到白球的概率；,例.某大厦的一部电梯从底层出发后只能 在第18,19,20层停靠，若该电梯在底层 载有5位乘客，且每位乘客在这三层的 每一层下电梯的概率均为1/3，用X表示 这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随 机变量X的分布列,
