《华东师大版八年级下册数学单元过关测卷：第十九章 矩形、菱形与正方形含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华东师大版八年级下册数学单元过关测卷：第十九章 矩形、菱形与正方形含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十九章第十九章 矩形、菱形与正方形矩形、菱形与正方形 一、选择题一、选择题 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（） A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分 2.菱形 ABCD 的对角线长分别为 6 和 8，则菱形的面积为（） A. 12B. 24C. 36D. 48 3.下列命题中，真命题是（） A. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 4.如图，菱形 ABCD 的周长为 8cm，高 AE 长为cm，则对角线 AC 长和 BD 长之比为（
2、） A. 1：2B. 1：3C. 1：D. 1： 5.如图，菱形 ABCD 中对角线相交于点 O，且 OEAB，若 AC=8，BD=6，则 OE 的长是（） A. 2.5B. 5C. 2.4D. 不确定 6.关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（ ） A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角 7.如图，在矩形 ABCD 中，边 AB 的长为 3，点 E，F 分别在 AD，BC 上，连接 BE，DF，EF，BD若四边形 BFDE 是菱形，且 OE=AE，则边 BC 的长为（） A. 2B. 3C.D. 6 8.如图，矩形 ABCD
3、 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CEBD，DEAC，若 AC=4，则四边形 OCED 的周长为 （） A. 4B. 8C. 10D. 12 9.正方形四边中点的连线围成的四边形（最准确的说法）一定是（） A. 矩形B. 菱形C. 正方形 D. 平行四边形 10.如图，正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE，将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交 边 BC 于点 G，连结 AG、CF.下列结论： ABGAFG； BG=GC； AGCF；GAE=45. 则正确结论的个数有() A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题二、填空题 11.已知菱形的
4、一条对角线长为 12，面积为 30，则这个菱形的另一条对角线的长为_ 12.如图，菱形 ABCD 的周长为 8，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC：BD=1：2，则 AO：BO=_， 菱形 ABCD 的面积 S=_ 13.能将三角形面积平分的是三角形的_（填中线或角平分线或高线） 14.一个等腰三角形的一个内角为 50，这个等腰三角形的一条腰上的高与底边的夹角是_. 15.如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=12，BC=5，点 E 在 AB 上，将DAE 沿 DE 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上的点 A处，则 AE 的长为_ 16.在矩形纸片 ABCD 中，AD=8，AB=6，
5、E 是边 BC 上的点，将纸片沿 AE 折叠，使点 B 落在点 F 处，连接 FC，当EFC 为直角三角形时，BE 的长为_ 17.如图，把一张矩形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了能得到一个正方形，剪口与折痕所成的角是 _ 18.如图， 下面是用由形状相同的黑色棋子按一定规律摆成的“H”字 按这样的规律摆下去， 摆成第 10 个“H” 字需要_个棋子 三、解答题三、解答题 19.如图，在ABC 中，AB=AC，PEAB，PFAC，CDAB，垂足分别为 E、D、F，求证：PEPF=CD 20.如图，点 A、F、C、D 在同一直线上，ABDE，AC=DF，AB=DE （1）求证：四边形 BCE
6、F 是平行四边形； （2）若ABC=90，AB=8，BC=6，当 AF 为何值时，四边形 BCEF 是菱形 21.如图，在ABC 中，AB=AC，D 是边 BC 上一点，DEAB，DFAC，垂足分别是 E,F，AEFABC （1）求证：AEDAFD； （2）若 BC=2AD，求证：四边形 AEDF 是正方形 22.如图，正方形 ABCD 的边长为 8cm，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 上的动点，且 AE=BF=CG=DH （1）求证：四边形 EFGH 是正方形 （2）判断直线 EG 是否经过一个定点，并说明理由 （3）求四边形 EFGH 面积的最小值 23.在矩形 ABCD
7、中，AD=3，CD=4，点 E 在 CD 上，且 DE=1 （1）感知：如图，连接 AE，过点 E 作 EF 丄 AE，交 BC 于点 F，连接 AF，易证：ADEECF（不需 要证明）； （2）探究：如图，点 P 在矩形 ABCD 的边 AD 上（点 P 不与点 A、D 重合），连接 PE，过点 E 作 EF PE，交 BC 于点 F，连接 PF求证：PDE 和ECF 相似； （3） 应用： 如图， 若 EF 交 AB 于点 F， EF 丄 PE， 其他条件不变， 且PEF 的面积是 6， 则 AP 的长为_ 24.如图，已知一次函数 yx+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，一
8、次函数 yx+b 经过点 C 与 x 轴 交于点 B （1）求直线 BC 的解析式； （2）点 P 为 x 轴上方直线 BC 上一点，点 G 为线段 BP 的中点，点 F 为线段 AB 的中点，连接 GF，取 GF 的 中点 M，射线 PM 交 x 轴于点 H，点 D 为线段 PH 的中点，点 E 为线段 AH 的中点，连接 DE，求证：DE GF； （3）在（2）的条件下，延长 PH 至 Q，使 PMMQ，连接 AQ、BM，若BAQ+BMQDEB，求点 P 的坐标 参考参考答案答案 一、选择题 1. C2. B3. A4. D5. C6. C7.B8.B9. C10. D 二、填空题 11.
9、512.1：2；1613.中线14. 25或 40 15.16.3 或 617. 4518.52 三、解答题 19.证明：过 C 作 CGPE 于 G，PEAB，CDAB，CGPE， 四边形 CDEG 是矩形， CD=EG， PFAC， PFC=90， CGPE， PGC=90， PFC=PGC， AB=AC， ABC=ACB， CGPE，ABPE， CGAB， ABC=PCG， 又ACB=PCF（对顶角相等）， PCG=PCF， 在PCG 和PCF 中， ， PCGPCF（AAS）， PF=PG， PEPG=PEPF=EG=CD， 则 PEPF=CD 20.（1）证明：ABDE，A=D， 在
10、BAC 和EDF 中， BACEDF（SAS）， BC=EF，BCA=EFD， BCEF， 四边形 BCEF 是平行四边形 （2）解：连接 BE，交 CF 于点 G，四边形 BCEF 是菱形， CG=FG，BEAC， ABC=90，AB=8，BC=6， AC=10， BGC=ABC=90，ACB=BCG， ABCBGC， =， 即=， CG=3.6， FG=CG， FC=2CG=7.2， AF=ACFC=107.2=2.8 21.（1）证明：AEFABC， =， AB=AC， AE=AF， DEAB，DFAC， AED=AFD=90， 在 RtAED 和 RtAFD 中， ， RtAEDRtA
11、FD （2）证明：RtAEDRtAFD， EAD=FAD， AB=AC， ADBC，BC=2BD， BC=2AD， BD=AD， ADBC， ADB=90， B=BAD=45， BAC=2BAD=90， AED=AFD=90， 四边形 AEDF 是矩形， AE=AF， 矩形 AEDF 是正方形 22.（1）证明：四边形 ABCD 是正方形， A=B=C=D=90，AB=BC=CD=DA， AE=BF=CG=DH， AH=BE=CF=DG， 在AEH、BFE、CGF 和DHG 中， AEHBFECGFDHG（SAS）， EH=FE=GF=GH，AEH=BFE， 四边形 EFGH 是菱形， BEF
12、+BFE=90， BEF+AEH=90， HEF=90， 四边形 EFGH 是正方形 （2）解：直线 EG 经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD 的交点）；理由如下： 连接 AC、EG，交点为 O；如图所示： 四边形 ABCD 是正方形， ABCD， OAE=OCG， 在AOE 和COG 中， OAE=OCG AOE=COG AE=CG AOECOG（AAS）， OA=OC，即 O 为 AC 的中点， 正方形的对角线互相平分， O 为对角线 AC、BD 的交点，即 O 为正方形的中心 （3）解：设四边形 EFGH 面积为 S，设 BE=xcm，则 BF=（8x）cm， 根据勾股定理
13、得：EF2=BE2+BF2=x2+（8x）2， S=x2+（8x）2=2（x4）2+32， 20， S 有最小值， 当 x=4 时，S 的最小值=32， 四边形 EFGH 面积的最小值为 32cm2 23.（1）证明：感知：如图四边形 ABCD 为矩形，D=C=90，DAE+DEA=90EFAE， AEF=90，DEA+FEC=90，DAE=FECDE=1，CD=4，CE=3AD=3， AD=CE，ADEECF（ASA） （2）证明：如图四边形 ABCD 为矩 形，D=C=90，DPE+DEP=90EFPE，PEF=90，DEP+FEC=90，DPE=FEC， PDEECF； （3）3 24.
14、 （1）解：一次函数 yx+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C， C（0，4），A（5，0） 一次函数 yx+b 经过点 C， b4， 一次函数解析式为 yx+4 （2）证明：如图 1 中，连接 AP 在APB 中，PGGB，AFFB， FGAP， 在APH 中，AEEH，PDDH， DEAP， FGDE （3）解：如图 2 中，延长 GF 交 AQ 于 K，连接 PE GMMF，PMGQMF，PMMQ， PGMQFM， QFPGGB，FQMMPG， QFPB， 四边形 FGBQ 是平行四边形， BQFGDE，BQDE，可得DEHQBH， EHHBAE， H（1，0），设 GMa，则 MFa，PA4a， GKAP，PMMQ， AKKQ， MK2a，FKa， FMFK，MFBAFK，BFAF， AFKBFM， FAKMBF， BMAQ， BAQABM， BAQ+BMQDEBPAB， ABM+BMQPABPHA， PAPH，AEEH， PEAH， 设 AEEHx， 则 EOx1，EOOAAE5x， 5xx1， x3， PEEB6，EO2， P（2，6）
