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1、人教版2018-2019学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A0Bx2+x10Cx2+xyy20Dx2+12（3分）方程x（x3）0的解为（）Ax0Bx10，x23Cx3Dx11，x233（3分）用配方法解方程x22x30，原方程应变形为（）A（x1）22B（x+1）24C（x1）24D（x+1）224（3分）方程x2+3x10的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D只有一个实数根5（3分）某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了19
2、80张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）ABx（x+1）1980C2x（x+1）1980Dx（x1）19806（3分）由二次函数y2（x3）2+1，可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x3C其最小值为1D当x3时，y随x的增大而增大7（3分）抛物线yx22x与坐标轴的交点个数为（）A0个B1个C2个D3个8（3分）将抛物线yx2向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（）Ay（x+2）2+3By（x2）2+3Cy（x+2）23Dy（x2）239（3分）已知点（1，y1）、（3，y2）、（，y3）在函数y3x2+6x+12的图象上，则y1，y2，y3
3、的大小关系为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y1y210（3分）已知：二次函数yax2+c，当x1时，4y2，当x2时，1y2，则当x3时，y的取值范围为（）Ay12By10Cy9D1y9二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）一元二次方程x240的解是 12（3分）若点（2，5）、（6，5）在抛物线yax2+bx+c上，则它的对称轴是 13（3分）已知关于x的一元二次方程x24xk0的一个根为3，则另一根是 14（3分）如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为 15
4、（3分）已知，三次函数yx2+8x3，当2x5时，y的取值范围是 16（3分）直线ykx+2与抛物线y2x2+（b2）x4交于A，B两点，抛物线y2x2+（b2）x4交y轴于C点，则SABC 三、解答下列各题（共计72分）17（10分）解方程：（1）x22x0（2）x22x1018（10分）已知抛物线的顶点为（1，4），与x轴交于点（1，0），求抛物线的解析式19（10分）若x1、x2是一元二次方程x23x50的两个根直接填空：x1+x2 ，x1x2 ；求（x13）（x23）的值20（10分）如图，一名男生推铅球，铅球行进的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系是二次函数的关系，
5、铅球行进起点的高度为米，行进到水平距离为4米时达到最高处，最大高度为3米（1）求二次函数的解析式；（2）求铅球推出的距离21（10分）如图，抛物线yax2+2ax3交x轴于A（3，0）、B两点，直线ykx交抛物线于C、D两点（1）直接写出：a ，B点的坐标为 ；（2）若OCOD，求k的值22（10分）某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克（1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？（2）要使月销售利润不低于8000元，请结合图象说明销售单价应如何定？23（12分）在平面直角坐标系xOy，
6、抛物线C1：yax2+（a3）x3与x轴交于A（1，0），B两点（点A在点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，且OA+OBOC+1（1）求抛物线解析式；（2）把抛物线沿对称轴向上平移k（k0）个单位交线段BC于M、N，当CM+BN2MN时，求k的值；（3）抛物线C2：y|x22x3|，且抛物线C2与直线yx+b只有两个不同的公共点，求b的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2进行分析即可【解答】解：A、不是一元二次方程，故此
7、选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B2【分析】利用因式分解法把原方程转化为x0或x30，然后解两个一次方程即可【解答】解：x0或x30，所以x10，x23故选：B3【分析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方【解答】解：移项得，x22x3，配方得，x22x+14，即（x1）24，故选：C4【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出130，由此即可得出方程有两个不相等的实数根【解答】解：在方程x2+3x10中，3241（1）130，方程x2+3x10有两个不相等的实数根故选：B5【分析】根
8、据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有x个人，全班共送：（x1）x1980，故选：D6【分析】根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可【解答】解：由二次函数y2（x3）2+1，可知：A：a0，其图象的开口向上，故此选项错误；B其图象的对称轴为直线x3，故此选项错误；C其最小值为1，故此选项正确；D当x3时，y随x的增大而减小，故此选项错误故选：C7【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值即可做出判断【解答】解：二次函数yx22x，4040，二次函数与x轴
9、交点个数为2，分别是（0，0），（0，2）当x0时，y0，即函数图象经过点（0，0）故选：C8【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【解答】解：抛物线yx2向左平移2单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（2，3），所得的抛物线解析式为y（x+2）2+3故选：A9【分析】有两种方法，分别是：（1）把点（1，y1）、（3，y2）、（，y3）代入y3x2+6x+12得，y1，y2，y3的值，比较即可得到大小关系；（2）利用函数的增减性，此函数的对称轴为x1，当x1时，y随x的增大而减小，当x1时，y随x的增大而增大，从而
10、可判断大小关系【解答】解：两种方法，分别是：（1）把点（1，y1）、（3，y2）、（，y3）代入y3x2+6x+12得y19，y2，y3y1，y2，y3的大小关系为y2y3y1；（2）点（，y3）的对称点为（，y3）1y2y3y1故选：C10【分析】由当x1时，4y2，当x2时，1y2，将yax2+c代入得到关于a、c的两个不等式组，再设x3时y9a+cm（a+c）+n（4a+c），求出m、n的值，代入计算即可【解答】解：由x1时，4y2得，4a+c2由x2时，1y2得，14a+c2x3时，y9a+cm（a+c）+n（4a+c）得，解得，故（a+c），（4a+c），y12故选：A二、填空题（每
11、题3分，共18分）11【分析】式子x240先移项，变成x24，从而把问题转化为求4的平方根【解答】解：移项得x24，x2故答案：x212【分析】观察出两点的纵坐标相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解【解答】解：点（2，5），（6，5）的纵坐标都是5，该抛物线的对称轴为直线x4故答案为直线x413【分析】设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得出a+34，求出即可【解答】解：设方程的另一个根为a，则根据根与系数的关系得：a+34，解得：a1故答案为：114【分析】设抛物线的解析式为ya（x1）2+3（0x3），将（3，0）代入求得a值，则x0时得的y值即为水管的长【解答】解：由于在距
12、池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：ya（x1）2+3（0x3），代入（3，0）求得：a将a值代入得到抛物线的解析式为：y（x1）2+3（0x3），令x0，则y2.25则水管长为2.25m故答案为：2.25m15【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数的增减性求出最大值与最小值，即可得解；【解答】解：二次函数为yx2+8x3（x4）2+13，x4时，y随x的增大而减小，x4时，y随x的增大而增大，2x5，当x4时，取得最大值为13，当x2时，取得最小值为23，2x5时，y的取值范围是23y13；故答案为：23y1316【分析】求出C点坐标，联立
13、方程kx+22x2+（b2）x4，得到根与系数的关系x1+x2，x1x23，SABC4|x1x2|2；【解答】解：y2x2+（b2）x4交y轴于C点，C（0，4），ykx+2与抛物线y2x2+（b2）x4交于A，B两点，kx+22x2+（b2）x4，x1+x2，x1x23，SABC4|x1x2|2；故答案为；三、解答下列各题（共计72分）17【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可【解答】解：（1）x22x0，分解因式得：x（x2）0，解得：x10，x22，则方程的解为x10，x22；（2）x22x10，解：移项，得x22x1，配方，得 x22x+11+1，即（x1）22，开方，得x1，则方程的解为x11+，x2118【分析】根据题意，可以设出抛物线的顶点式，然后根据抛物线过点（1，0），可以求得该抛物线的解析式【解答】解：设抛物线的解析式为ya（x1）2+4，抛物线过点（
