《华东师大版八年级下册数学单元过关测卷：第十九章 矩形、菱形与正方形含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华东师大版八年级下册数学单元过关测卷：第十九章 矩形、菱形与正方形含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十九章 矩形、菱形与正方形 一、选择题 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（ ） A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.菱形ABCD的对角线长分别为6和8，则菱形的面积为（）A.12B.24C.36D.483.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相平分且相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形4.如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A.1：2B.1：3C.1：D.1：5.如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OEAB，若AC
2、=8，BD=6，则OE的长是（）A.2.5B.5C.2.4D.不确定6.关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（ ） A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线平分一组对角7.如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为（ ） A.2 B.3 C.D.6 8.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（ ）A.4B.8C.10D.129.正方形四边中点的连线围成的四边形（最准确的说法）一定是
3、（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形10.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF.下列结论： ABGAFG； BG=GC； AGCF；GAE=45.则正确结论的个数有( )A.1B.2C.3D.4二、填空题11.已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为_ 12.如图，菱形ABCD的周长为8 ，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=_，菱形ABCD的面积S=_ 13.能将三角形面积平分的是三角形的_（填中线或角平分线或高线） 14.一个等腰
4、三角形的一个内角为50，这个等腰三角形的一条腰上的高与底边的夹角是_. 15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为_16.在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当EFC为直角三角形时，BE的长为_ 17.如图，把一张矩形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了能得到一个正方形，剪口与折痕所成的角是_ 18.如图，下面是用由形状相同的黑色棋子按一定规律摆成的“H”字按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”字需要_个棋子三、解答题19.如图，在A
5、BC中，AB=AC，PEAB，PFAC，CDAB，垂足分别为E、D、F，求证：PEPF=CD 20.如图，点A、F、C、D在同一直线上，ABDE，AC=DF，AB=DE （1）求证：四边形BCEF是平行四边形； （2）若ABC=90，AB=8，BC=6，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形 21.如图，在ABC中，AB=AC，D是边BC上一点，DEAB，DFAC，垂足分别是E,F，AEFABC（1）求证：AEDAFD； （2）若BC=2AD，求证：四边形AEDF是正方形 22.如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH（1）
6、求证：四边形EFGH是正方形 （2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由 （3）求四边形EFGH面积的最小值 23.在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在CD上，且DE=1 （1）感知：如图，连接AE，过点E作EF丄AE，交BC于点F，连接AF，易证：ADEECF（不需要证明）； （2）探究：如图，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EFPE，交BC于点F，连接PF求证：PDE和ECF相似； （3）应用：如图，若EF交AB于点F，EF丄PE，其他条件不变，且PEF的面积是6，则AP的长为_ 24.如图，已知一次函数y x+4与x轴交于点A，与y轴交
7、于点C，一次函数yx+b经过点C与x轴交于点B （1）求直线BC的解析式； （2）点P为x轴上方直线BC上一点，点G为线段BP的中点，点F为线段AB的中点，连接GF，取GF的中点M，射线PM交x轴于点H，点D为线段PH的中点，点E为线段AH的中点，连接DE，求证：DEGF； （3）在（2）的条件下，延长PH至Q，使PMMQ，连接AQ、BM，若BAQ+BMQDEB，求点P的坐标 参考答案 一、选择题 1. C 2. B 3. A 4. D 5. C 6. C 7.B 8.B 9. C 10. D 二、填空题 11.5 12.1：2；16 13.中线 14. 25或40 15. 16.3或6 17
8、. 45 18.52 三、解答题 19.证明：过C作CGPE于G， PEAB，CDAB，CGPE，四边形CDEG是矩形，CD=EG，PFAC，PFC=90，CGPE，PGC=90，PFC=PGC，AB=AC，ABC=ACB，CGPE，ABPE，CGAB，ABC=PCG，又ACB=PCF（对顶角相等），PCG=PCF，在PCG和PCF中，PCGPCF（AAS），PF=PG，PEPG=PEPF=EG=CD，则PEPF=CD20.（1）证明：ABDE， A=D，在BAC和EDF中 ，BACEDF（SAS），BC=EF，BCA=EFD，BCEF，四边形BCEF是平行四边形（2）解：连接BE，交CF于点
9、G， 四边形BCEF是菱形，CG=FG，BEAC，ABC=90，AB=8，BC=6，AC= =10，BGC=ABC=90，ACB=BCG，ABCBGC， = ，即 = ，CG=3.6，FG=CG，FC=2CG=7.2，AF=ACFC=107.2=2.821.（1）证明：AEFABC， = ，AB=AC，AE=AF，DEAB，DFAC，AED=AFD=90，在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD（2）证明：RtAEDRtAFD，EAD=FAD，AB=AC，ADBC，BC=2BD，BC=2AD，BD=AD，ADBC，ADB=90，B=BAD=45，BAC=2BAD=90，AED=AFD=
10、90，四边形AEDF是矩形，AE=AF，矩形AEDF是正方形 22.（1）证明：四边形ABCD是正方形，A=B=C=D=90，AB=BC=CD=DA，AE=BF=CG=DH，AH=BE=CF=DG，在AEH、BFE、CGF和DHG中，AEHBFECGFDHG（SAS），EH=FE=GF=GH，AEH=BFE，四边形EFGH是菱形，BEF+BFE=90，BEF+AEH=90，HEF=90，四边形EFGH是正方形（2）解：直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：连接AC、EG，交点为O；如图所示：四边形ABCD是正方形，ABCD，OAE=OCG，在AOE和COG中，OAE=OCGAOE=COGAE=CGAOECOG（AAS），OA=OC，即O为AC的中点，正方形的对角线互相平分，O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心（3）解：设四边形EFGH面积为S，设BE=xcm，则BF=（8x）cm，根据勾股定理得：EF2=BE2+BF2=x2+（8x）2
