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1、1,6.1 轴测投影的基本概念,第6章 轴 测 投 影,6.2 正等测,6.3 斜二测,2,轴测投影图,P,将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行任何一坐标面的方向，用平行投影法投射在单一投影面上所得到的图形称为轴测投影图，简称轴测图。,6.1 轴测投影的基本概念,一、轴测图的形成,3,o,P,轴测轴,轴测角,轴向伸缩系数,二、轴向伸缩系数和轴间角,4,o,P,轴测轴,轴测角,轴向伸缩系数,轴测轴是空间直角坐标系在轴测投影面上的投影,5,o,P,轴测轴,轴测角,轴向伸缩系数,O,轴测角是两轴测轴之间的夹角 XOY 、 XOZ、YOZ,6,o,P,轴测轴,轴测角,轴向伸缩系数,轴向伸缩系数是轴测轴
2、上单位长度与空间坐标单位长度的比值,Z,Y,X,o,7,（1）物体上相互平行的线段，在其轴测图中仍然相互平行。,（3）平行于坐标轴的线段，其轴测图仍然平行于该坐标轴，且长度等于该坐标轴的轴向伸缩系数乘以线段长度。,h,其轴测图仍平行,空间相互平行的线段,三、轴测图的投影特性,（2）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变,8,p = q = r,p = q= r 或 p = q = r 或 p = r =q,轴测图按轴测投影方向 S 与轴测投影面 P 垂直或倾斜分为正轴测图和斜轴测图两类,轴测图按各坐标轴向伸缩系数的不同又分为六种。,四、轴测图的种类,正等轴测图,正二轴
3、测图,正三轴测图,斜等轴测图,斜二轴测图,斜三轴测图,p = q = r,p = q= r 或 p = q = r 或 p = r =q,p = q = r,p = q = r,9,a.投影方向 s 垂直 与投影平面 p,b. 三轴测角均为120,P,P,P,P,P,6.2 正等测,一、投影特性：,10,c. 三轴向伸缩系数：p =q = r =0.82,P,S,a. 投影方向 s 垂直与投影平面 p,b. 三轴测角均为120,简化伸缩系数：p =q = r =1,11,例6-1 正六棱柱的正等轴测图画法,上一级,利用坐标法,二、平面立体正等轴测图画法,12,步骤,第一步,第二步,第三步,第四
4、步,第五步,s,a,c,b,s,a,(b),c,s,a,c,b,例6-2. 根据三视图画出物体的正等轴测图,13,步骤,第一步,确定坐标系，连同物体在投影图中的投影,s,a,c,b,s,a,c,(b),c,s,a,b,第二步,第三步,第四步,第五步,14,步骤,画出坐标轴的轴测图,s,a,c,b,s,a,c,(b),c,s,a,b,第二步,第三步,第四步,第五步,第一步,15,步骤,根据A、B、C、S各点坐标，在轴测图中确定其位置,s,a,c,b,s,a,c,(b),c,s,a,b,Z,X,Y,O,A,C,S,B,S,第二步,第三步,第四步,第五步,第一步,16,步骤,连接相应线段.,s,a,
5、c,b,s,a,c,(b),c,s,a,b,Z,X,Y,O,A,C,S,xa,zs,yc,xs,ys,B,xc,S,第二步,第三步,第四步,第五步,第一步,17,步骤,第一步,擦去作图线，加深,s,a,c,b,s,a,c,(b),c,s,a,b,第二步,第三步,第四步,第五步,18,由于正等轴测图的三个坐标轴均倾斜于轴测投影面，所以三个坐标面上圆的投影均为椭圆。为简化作图，椭圆采用近似画法四心法,步骤,三、曲面立体正等轴测图,例6-3 求作水平圆的正等轴测图,第一步,第二步,第三步,第四步,第五步,19,步骤,定出直角坐标的原点及坐标轴，画圆的外切正方形1234与圆相切于abcd.,第一步,第
6、二步,第三步,第四步,第五步,20,步骤,D,C,A,B,O,X,Y,画轴测轴，并在X、Y轴上截取OA=OC = OB = OD = R ,得ABCD四点.,2R,第一步,第二步,第三步,第四步,第五步,21,步骤,D,C,A,B,O,X,Y,2R,过ABCD四点分别作X、Y轴的平行线,得棱形 .,第一步,第二步,第三步,第四步,第五步,22,步骤,D,C,A,B,O,X,Y,2R,连C, A分别于 交于O2和O3,O3,O2,第一步,第二步,第三步,第四步,第五步,23,步骤,第一步,第二步,第三步,第四步,第五步,重做,2R,分别以、 为圆心，C、 A为半径画圆弧CD、AB，以O2、O3为
7、圆心，O2C为半径画圆弧BC、AD。四段圆弧光滑相连即为近似椭圆。,D,C,A,O,X,B,Y,O3,O2,24,水平圆的轴测图,正平圆的轴测图,侧平圆的轴测图,水平位置圆柱,侧平位置圆柱,正平位置圆柱,平行坐标面的圆,25,平行于基本投影面的圆角是圆的一部分，因此，其轴测图是椭圆的一部分，常见的14圆周的圆角，其正等轴测图恰好是上述近似椭圆的四段圆弧中的一段。画法如下：,例6-4 圆角的正等轴测图,26,平行于基本投影面的圆角是圆的一部分，因此，其轴测图是椭圆的一部分，常见的14圆周的圆角，其正等轴测图恰好是上述近似椭圆的四段圆弧中的一段。画法如下：,第一步,第二步,第一步,画出长方体的轴测
8、图，按圆角半径 R 确定切点、,步骤,27,平行于基本投影面的圆角是圆的一部分，因此，其轴测图是椭圆的一部分，常见的14圆周的圆角，其正等轴测图恰好是上述近似椭圆的四段圆弧中的一段。画法如下：,步骤,第一步,第二步,第三步,第一步,O1,O2,过切点、分别作相应棱线的垂线，得交点O1、O2,28,平行于基本投影面的圆角是圆的一部分，因此，其轴测图是椭圆的一部分，常见的14圆周的圆角，其正等轴测图恰好是上述近似椭圆的四段圆弧中的一段。画法如下：,步骤,第一步,第二步,第三步,第四步,第一步,O1,O2,29,平行于基本投影面的圆角是圆的一部分，因此，其轴测图是椭圆的一部分，常见的14圆周的圆角，其正等轴测图恰好是上述近似椭圆的四段圆弧中的一段。画法如下：,第五步,将圆心O1、O2 下移平板厚度 h ，用同样方法得平板底面圆角的轴测图。,
