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1、第二章 原子的量子态：玻尔模型,内容： 1、背景知识,2、玻尔模型,3、实验验证之一：光谱,4、实验验证之二：夫兰克-赫兹实验,5、玻尔模型的推广,重点：玻尔模型，光谱,.1背景知识,经典力学、 经典电磁场理论、 经典统计力学,（1）“紫外灾难”，经典理论得出的瑞利金斯公式，在高频部分趋于无穷。（2）“以太漂移”，迈克尔逊莫雷实验表明，不存在以太。,在物理学晴朗天空的远处还有两朵小小的、令人不安的乌云,两大困惑：“夸克禁闭”和“对称性破缺 ”,十九世纪末二十世纪初物理学的发展取得极大的成就，描述宏观物体运动规律的经典力学、经典电磁场理论以及统计力学已发展成熟。,正是这两朵小小的、令人不安的乌云
2、 导致整个近代物理学的诞生。,历史往往有惊人的相似之处，正如李政道先生所说：二十世纪末二十一世纪初的今天，物理学也有两大困惑：,近代物理学也需要革命！,一、量子假说根据之一：黑体辐射,黑体：能完全吸收各种波长电磁波而无反射的物体。且只与温度有关，而 和材料及表面状态无关 。,1、基尔霍夫定律 任何物体的辐射在同一温度下的辐射本领和吸收本领成正比，,问题：在实验中如何测能量谱密度（，T）,2、斯特藩定律 黑体辐射的总本领与它的绝对温度的四次方成正比,实际上不存在“绝对黑体”，但有些物体可以看作黑体,、维恩定律辐射能量分布定律,维恩位移律,4、瑞利金斯定律和紫外灾难,从经典能量按自由度均分定律,、
3、普朗克的量子假说,对一定频率的电磁波，物体只能以 h为单位吸收或发射它，即吸收或发射电磁波只能以“量子”方式进行，每一份能量叫一能量子。,h = 6.62607551034 Js,1900年10月19日，基尔霍夫的学生普朗克，在德国物理学会会议上提出了一个黑体辐射能量密度的分布公式：,这个公式是普朗克为了凑合实验数据而猜出来的。当hkT时，它和维恩公式有完全一样的形式；当ho，光一照上，几乎立刻（ m，可得到同一线系中各光谱的波数值。（3）改变公式中的m值，就可得到不同的线系。,（六）光谱项，并合原则,里德伯公式准确地表述了氢原子光谱线系，而且其规律简单而明显，这就说明它深刻地反映了氢原子内在
4、的规律性。最明显的一点是，氢原子发射的任何一条谱线的波数都可以表示成两项之差，即：,其中，每一项都是正整数的函数，并且两项的形式一样。若我们用T来表示这些项值，则有,由上式可见，氢原子光谱的任何一条谱线，都可以表示成两个光谱项之差。,综上所述，氢原子光谱有如下规律：,（1）谱线的波数由两个光谱项之差决定：,（2）当m保持定值，n取大于m的正整数时，可给出同一光谱系的各条谱线的波数。,（3）改变m数值，可给出不同的光谱线系。,以后将会看到，这三条规律对所有原子光谱都适用，所不同的只是各原子的光谱项的具体形式各有不同而已。,.2 玻尔模型,一、经典轨道和定态条件,氢原子中原子核带有一个单元的正电，
5、外边有一个电子带一个单元的负电荷，原子核和电子之间有库仑力。因为氢原子核的质量比电子大1836倍，它们之间的相对运动可以近似看做只是电子绕原子核运动，原子核不动。,由牛顿第二定律：,1、电子在原子核的库仑场中的运动,电子和原子核体系的相互作用势能为：,其中K是,时的势能，如果取,时势能为K= 0,则：,电子绕原子核做圆周运动的动能为：,电子轨道运动的频率：,则原子的能量为：,大，,有公式有：1）,大。,2）体系的能量出现负值是由于把,时势能为K= 0的结果。,3）公式只表示体系的能量E和电子运动的轨道半径r的关系， 对两者没有任何限制。,2、经典理论的困难,按照经典电动力学我们知，当带电粒子有
6、加速度时，就会产生电磁辐射，发射的电磁辐射的频率等于辐射体运动的频率。原子中电子的轨道运动具有向心加速度，它就应连续辐射，由此推出：,1）如果原子连续辐射，体系的能量就逐渐降低,由于体系的能量逐渐降低，电子运动的轨道半径就连续地减少，这样继续下去，电子轨道将缩小到原子核为止。这样可推出：原有原子都会变成原子核那么大，即半径为10-15m数量级，才成为稳定不变的。,实验测得：原子的半径都是10-10m数量级,所以，由经典理论推出的结论与实验不符合。,2）由电动力学有，原子所发光的频率等于原子中电子运动的频率，由于电子绕核作圆周运动具有向心加速度，产生电磁辐射，体系的能量将不断减少，电子运动的轨道
7、半径将连续减少，因而轨道运动的频率连续增大，则所发光的频率连续增大。,实验表明：原子光谱的谱线是分立的，代表一些分隔而有有一定数值的频率。,由此可见：利用经典物理的理论无法解释原子光谱的规律。,3、玻尔氢原子理论的提出,从各种实验已证实原子的半径是10-10m的数量级，所以电子轨道的半径不会缩小到原子核那么大，电子一定在具有10-10m的数量级的半径那样的稳定轨道上运动。,玻尔根据当时公认正确的量子论：即光能量总是一个单元的整数倍，而每一个单元是hv, 这里v是光的频率，h是普朗克常数。,根据氢原子光谱的经验公式：,m, n是整数,公式两边同乘以hc则有：,式中:,每次发射光的能量,原子在辐射
8、前后的能量之差,如果原子在辐射前的能量是E2, 经辐射后能量变为E1,E1E2,则放出的能量为:,如果原子的能量仍取负值,则有:,二、频率条件, 能量只与一个整数n 有关 能量只能取一定的分立值 在某一状态 上，无论电子有无加速度，其能量都是一定的 定态,再进一步能量量子化 轨道半径r是量子化的 分立的值rn 角动量,是量子化的。,根据原子体系的能量公式：,则有电子运动的半径：,对于氢原子：Z=1，则有,式中：n是整数，其余均为常数。,由此可见：与能量联系的电子轨道也是分隔的，它的半径有一定的数值，不能连续变化。,在玻尔引入原子辐射的光的能量是量子化后，得到：1）、氢原子中的电子只能在一定大小
9、的、彼此分隔的一系列轨道上运动；电子在每一个这样的轨道上运动时，原子具有一定能量。2）、如果氢原子中的电子从一个大的轨道运动跳到小轨道上运动，原子的能量就从大到小，多余的能量就放出成为一个光子的能量。,上述分别表达了存在于氢原子中的电子轨道的大小和相应的能量的数值，它们都与实验值R相联系，只是半经验公式，需要进一步推究到与原子内部运动相关的物理量的关系。,玻尔根据上述实验事实，提出原子中电子运动轨道必须如下量子化条件：,式中：,电子运动的动量,电子运动的角动量,如果取:,则有:,三、角动量量子化,玻尔的这几个假设是否正确？只有通过实验检验。,四、氢原子的能级、半径,电子的轨道半径只能是a1,4
10、a1,9a1等玻尔半径的整数倍，即轨道半径是量子化的. 玻尔理论的一个成功之处,处于定态时原子所允许的能量值。能量是量子化的,实验测得，氢原子的电离电势为13.6V. 实际上，理论和实验符合, 这是玻尔理论的又一成功之处。,由氢原子的能量可以求得波数,对于氢原子: Z=1, 则有里德伯常数:,取:,则有:,实验值为:,说明: 1)、里德伯常数的实验值和理论值很好地符合 2）、波数的理论公式和前面总结的经验公式一致，理论圆满解释了实验事实，它对原子内部结构情况的揭示取得了成功。 3）、里德伯常数的实验值和理论值存在微小差别，这种差别不是实验误差所致，还需进一步的理论解释。,氢原子的轨道和能级,即轨道半径是量子化的,能量是量子化的.,说明: 1). 二图中每一个能级和轨道的对应关系以同一量子数n表示出来。,2）邻近轨道的间隔随n的增加而增加，而邻近能级的间距随n的增加而减少，最后趋近于0。,3） 图中所划的轨道是可能的轨道，能级是可能的能级。,4）在任何一个时刻，一个原子中实现的只是一个轨道的电子运动，这个原子只具有与这个运动对应的一个数值的能量，即只是一个能级。5）电子从某一个轨道跳到另一个轨道称为跃迁，也可以说原子从前一个状态跃迁到后一个状态。,
