《电路理论 教学课件 ppt 作者 戴文_ 第九章 网络方程的矩阵形式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路理论 教学课件 ppt 作者 戴文_ 第九章 网络方程的矩阵形式（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章 网络方程的矩阵形式,第一节 网络图论的概念 第二节 节点分析法 第三节 回路分析法 第四节 割集分析法 第五节 状 态 方 程,15.1 电路的图,1. 电路的图,一个元件作为一条支路,元件的串联及并联组合作为一条支路,有向图,第一节 网络图论的概念,一、图、树的概念,(1) 图的定义(Graph),G=支路，节点,电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。,a. 图中的结点和支路各自是一个整体。,b. 移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在， 因此允许有孤立结点存在。,c. 如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。,从图G的一个节点出
2、发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路经。,(2) 路径,（3）连通图,图G的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。,(3) 子图,若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。,树 (Tree),T是连通图的一个子图满足下列条件：,(1)连通 (2)包含所有节点 (3)不含闭合路径,树支：构成树的支路,连支：属于G而不属于T的支路,2）树支的数目是一定的：,连支数：,不是树,树,特点,1）对应一个图有很多的树,回路 (Loop),L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通，(2)每个节点关联2条支路,不是回路
3、,回路,2）基本回路的数目是一定的，为连支数,特点,1）对应一个图有很多的回路,3）对于平面电路，网孔数为基本回路数,基本回路(单连支回路),支路数树枝数连支数 结点数1基本回路数,结论,结点、支路和基本回路关系,基本回路具有独占的一条连枝,例,图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。,二、割集Q (Cut set ),Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质： (1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。 (2)任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。,割集：（1 9 6）（2 8 9）（3 6 8）（4 6 7）（5 7 8）,（3 6 5 8 7）（3 6 2 8）是割集吗？,
4、基本割集,只含有一个树枝的割集。割集数n-1,连支集合不能构成割集,一条支路连接两个结点，称该支路与这两个结点相关联，结点和支路的关联性质可以用关联矩阵Aa描述。,N个结点b条支路的图用nb的矩阵描述,ajk=1 支路k与结点j 关联，方向背离结点。,ajk= -1 支路k与结点j 关联，方向指向结点,ajk =0 支路k与结点j无关,每一行对应一个结点，每一列对应一条支路，矩阵Aa的每一个元素定义为：,第二节 节点分析法,一、关联矩阵与矩阵形式的KCL,例,-1 -1 0 1 0 0,0 0 1 -1 -1 0,1 0 0 0 1 1,0 1 -1 0 0 -1,每一列只有两个非零元素，一个
5、是+1，一个是-1， Aa的每一列元素之和为零。,矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只有n-1行是独立的。,关联矩阵Aa的特点：,引入降阶关联矩阵A,设为参考节点,得降阶关联矩阵,设为参考节点,得降阶关联矩阵,注,给定A可以确定Aa，从而画出有向图。,引入关联矩阵A的作用：,设:,用关联矩阵A表示矩阵形式的KCL方程,A i =,矩阵形式的KCL: A i = 0,以为参考节点,n-1个独立方程,设:,用矩阵AT表示矩阵形式的KVL方程,回路矩阵B,1 支路j 在回路i中方向一致,-1 支路j 在回路i中方向相反,0 支路j 不在回路i中,一个回路由某些支路组成，称这些支路与该回路相关联
6、，独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵B描述。,每一行对应一个独立回路，每一列对应一条支路，矩阵B的每一个元素定义为：,2。支路排列顺序为先树支后连支， 回路顺序与连支顺序一致,若独立回路选单连枝回路得基本回路矩阵Bf，规定： 1。连支电流方向为回路电流方向,例,取网孔为独立回路，顺时针方向,1 2 3,注,给定B可以画出有向图。,选 4、5、6为树，连支顺序为1、2、3。,1 2 3,1 -1 0 1 0 0,1 -1 1 0 1 0,= Bt 1 ,0 1 -1 0 0 1,例,设,矩阵形式的KVL： B u = 0,引入回路矩阵B的作用：,用回路矩阵B表示矩阵形式的KVL方程, B u
7、 =, Bf u = 0 可写成,Btut+ul=0,ul= - Btut,设,连支电压用树支电压表示,用回路矩阵BT表示矩阵形式的KCL方程,矩阵形式的KCL： B T il = ib ,Bf= Bt 1 ,树支电流用连支电流表出,独立回路电流,反映元件性质的支路电压和支路电流关系的矩阵形式是网络矩阵分析法的基础。,1.复合支路,设标准支路为：,复合支路,特点：,1,2,二、支路电压与节点电压的矩阵形式,3,注,复合支路只是定义了一条支路最多可以包含的不同元件数及连接方法，但允许缺少某些元件。,2.阻抗矩阵形式,应用KCL和KVL可以写出用阻抗表示的k支路电压、电流关系方程：,如有b条支路，
8、则有：,设,Y=diagY1Y2Yb,支路电流列向量,支路电压列向量,电压源的电压列向量,电流元的电流列向量,整个网络的支路电压、电流关系矩阵：,bb阶对角阵,Z=diagZ1Z2ZbT,写出图示电路支路电压、电流关系矩阵：,例,解,3.有互感时的阻抗矩阵形式,一般情况,4.有电流控制的电压源时的阻抗矩阵形式,例,三、一般支路方程的矩阵形式,图9-6 一般支路,图9-8 含有受控源的一般支路,1.支路导纳矩阵形式,有了反映元件性质的支路电压和支路电流矩阵方程和KCL、KVL的矩阵表示，就可以对任意复杂的网络进行网络矩阵分析。,四、节点电压方程的矩阵形式,不含互感和受控源的网络,bb阶对角阵,含
9、互感的网络,含有受控源的网络,考虑b个支路时：,2.结点电压方程的矩阵分析,最常用的方法,由KCL有,由KVL有,结点导纳阵,独立电源引起的流入结点的电流列向量,结点分析法的一般步骤,第一步：抽象为有向图,第二步：形成A,第三步：形成Y,第五步：用矩阵乘法求得节点方程,第四步：形成US、IS,US= -5 0 0 0 0 0 T,IS=0 0 0 -1 3 0 T,例,代入,1.导出回路电流方程的矩阵形式的依据,用 B 表示的 KCL 和 KVL 的矩阵形式，,复合支路：一般包含几种元件并按规定方式互相联接。,和 分别表示独立电压源和独立电流源；,表示受控电压源, （或 ）表示阻抗（或导纳）；
10、,第三节 回路分析法,a . 复合支路规定了最多可以包含的不同元件数及其连接方式，可以缺少其中某些元件；,b. 与 参考方向一致， 和 与 ( 或 )参考方向相反， 与 方向相反；,2. 支路方程的矩阵形式（ 和 的关系）,无受控电压源（即 ），电感间无耦合，第 k 条支路有,设 为支路电流列向量;,为支路电压列向量;,为支路电流源的电流列向量;,为支路电压源的电压列向量。,对整个电路有,即,Z 为支路阻抗矩阵，它是一个对角阵., 无受控电压源，但电感之间有耦合时，设第1支路至第 g 支路之间互相均有耦合，则有,可写成,式中 Z 为支路阻抗矩阵，其主对角线元素为各支路阻抗，而非主对角线元素将是
11、相应的支路之间的互感阻抗，因此 Z 不再是对角阵。, 含有受控电压源，第 k 支路有受控电压源并受第 j 支路无源 元件上的电压 或电流 控制，即 或 , 同样可得支路方程的矩阵形式仍为上式（参见15-5），只是其 中支路阻抗矩阵的内容不同而已。此时 Z 的非对角元素将可能是 与受控电压源的控制系数有关的元素。,3. 回路电流方程的矩阵形式,支路方程代入 KVL 可得：,再代入 KCL 得到：,回路电流方程矩阵形式,列出矩阵形式的回路电流方程 ( 例15-1 PP401 ), 编写回路电流方程必须选择一组独立回路，一般用基本回路组，选树来处理；, 实际复杂电路，独立结点数往往少于独立回路数，故
12、多用结点法.,以树支电压为未知量,用导纳表示的支路方程,第四节 割集分析法,割集导纳矩阵，主对角线元素为相应割集各支路的导纳之和，总为正；其余元素为相应两割集之间共有支路导纳之和。,割集电流源向量,割集矩阵方程,选定一个树，写出,割集分析法的步骤：,对状态变量列出的一阶微分方程称为状态方程,第五节 状 态 方 程,和,作为变量列上述方程,如果以,得：,如果用矩阵形式列写方程，则,状态向量X,输入量v,A,B,结论：,例：如图,对单电容树支列KCL,对单电 感连支 列KVL,特有树：树支包含了电路中所有电压源支路和电容支路，连支包含了电路中所有电流源支路和电感支路,例题,最好？,消去非状态 变量 u5、i6,u5=R5(i8+is9),补例：,R,-,+,iS,C2,D,B,-,+,L,iL,作业：15-17、 15-18,利用特有树列状态方程，要选对特有树。,作业中存在的问题：,
