《电路基础 教学课件 ppt 作者 康健第七章第四节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路基础 教学课件 ppt 作者 康健第七章第四节（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节 一阶电路的零状态响应,零状态响应就是在电路储能元件初始储能为零的条件下，仅由外加激励所引起的响应。,一、RC电路的零状态响应,研究RC电路的零状态响应，实际上就是研究它的充电过程，如图7-14所示电路 。,根据KVL，图7-14中S闭合后的电路有,将 , 代入上式可得,（t0）,图7-14,a),b),图7-15,（7-12）式是一个常系数一阶线性非齐次微分方程，由数学可知，它的解由其特解 和相应齐次微分方程的通解 两部分组成，即：,非齐次微分方程的特解，正常取换路后电容电压的稳态值，所以特解又称为电路的稳态解或稳态分量。其特解为：,而一阶线性齐次微分方程的通解，由本章第3节可知，其通
2、解为：,这是一个随时间增长而衰减的指数函数，它是电路在过渡过程期间才存在的一个分量，所以常把 称为电路的在暂态解或暂态分量,于是式（7-12）的解为,将初始条件 代入上式，可得,因此，电容电压 的零状态响应的全解为：,（t0） （7-13）,充电电流 和电阻电压 为：,（t0） （7-14）,（t0） （7-15）,式中 是 充电电路的时间常数，它表征了充电的快慢程度。 、 和 随时间变化的曲线如图7-15a）、b）所示,例7-7 在如图7-19所示的电路中，已知 ， ， 。求S 闭合后，电容电压、电流及电阻电压uR。,解：时间常数为：,将 及电源电压 代入式（7-13）得,根据式（7-14）
3、和式（7-15）可得出：,图7-19,a),b),图7-20,图7-21,例7-8 图7-20a所示电路，已知： ， ， ， ，求开关S闭合后的 。,解：求等效电源的电压和电阻,于是，电路可等效为图7-20b,计算电路的时间常数：,将所得参数代入式(7-13)得：,（t0）,二、RL电路的零状态响应,在图7-21所示的RL串联电路中，开关S闭合前，电感初始储能为零，即 ，电路处于零状态。当t=0时，开关S闭合，根据换路定律有： ,电感相当于开路，电源电压 加于电感两端，即,电路换路后，根据KVL，列出电路的微分方程为,（t0） （7-16）,这也是一个常系数一阶线性非齐次微分方程，它的解同样由
4、其特解 和相应的齐次方程的通解 组成，即,显然，特解仍是稳态值：,而通解仍为暂态分量：,因此，式（7-16）的解为:,（t0）,将初始值 代入上式，可确定出积分常数为,、 和 随时间变化的波形曲线如图7-22所示,从式（7-13）和式（7-18）可知，RC和RL电路零状态响应都包含两项，一项是方程的特解，是电路换路后进入稳态的解，称为稳态分量。因稳态分量受电路输入激励的制约，故又称为强制分量。另一项是相应的齐次方程的通解，它按指数规律衰减，衰减的快慢由时间常数来确定；当t时，它趋于零，故称其为暂态分量。因暂态分量的变化规律不受输入激励的制约，因此，相对于强制分量，又称其为自由分量。当暂态分量衰
5、减为零时，电路过渡过程就结束而进入稳态。,图7-22,a),b),图7-23,图7-24,例7-9 在图7-23所示电路中， 已知 ， ， 当开关S闭合后，求：电路的稳态电流及电流到达稳态值的63.2%所需的时间；当 、 及 时，线圈两端的电压各是多少？,解 当电路达到稳态时，L 相当于短路，稳态电流,电流上升到稳态值的63.2%所需要的时间等于电路的时间常数，故,由式（7-18）得电感两端电压:,当 t=0时,当t=0.2s时,当t=时,例7-10 图7-24所示电路，换路前电路已达稳态，在t=0时开关S打开，求0时的 和 。,解 因为 ，故换路后电路的响应为零状态。因此电感电流表达式可套用式（7-19）。又因为电路稳定后，电感相当于短路，所以,时间常数,根据式（7-19）得,（t0）,
