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1、第六章 拉压与剪切,6.1工程中轴向拉伸与压缩问题6.2轴向拉压时的应力6.3材料拉压时的力学性能6.4 拉压杆的强度计算6.5轴向拉压时的变形计算6.6剪切与挤压的实用计算,6.1工程中轴向拉伸与压缩问题,在工程实际中，许多构件承受拉力和压力的作用。如图6.1所示的起重机吊架中，如果忽略各构件的自重，则AB，BC两杆均为二力杆；BC杆在通过轴线的拉力作用下沿杆轴线发生拉伸变形；而AB杆则在通过轴线的压力作用下沿杆轴线发生压缩变形。这类杆件的受力特点是：杆件承受外力的作用线与杆件轴线重合；变形特点是：杆件沿轴线方向伸长或缩短。这种变形形式称为轴向拉伸或压缩，简称拉伸或压缩。这类杆件称为拉杆或压
2、杆。 工程中这类杆件很多，例如内燃机中的连杆在燃气爆发冲程中受压（图62），桁架中的拉杆和压杆（图63）等均属此类。它们都可以简化成图64所示的计算简图，图中的虚线是表示杆件变形后的形状。,下一页,返回,6.1工程中轴向拉伸与压缩问题,一、 截面法求轴力 为求得拉（压）杆横截面上的内力，我们使用截面法。如图6.5a沿横截面m-m假想地把杆件分成两部分，可见杆件左右两段在横截面m-m上相互作用的内力是一个分布力系(图6.5b、6.5c)，由于拉（压）杆所受的外力都是沿杆轴线的，考虑左右部分的平衡可知，此分布内力系的合力也一定沿杆的轴线方向，因此我们把拉（压）杆的内力称为轴力，用FN 表示。由左段
3、的平衡方程Fx = 0，可得 FN P = 0 FN = P,下一页,上一页,返回,6.1工程中轴向拉伸与压缩问题,二、 轴力图 求出轴内任意一个截面上的轴力以后，就可以用图线来表示轴力与截面位置之间的关系，这个图线称为轴力图。图6.5d就是轴6.5a的轴力图。从图中可以看出，在两个集中力作用之间的截面上，轴力是一个常量。,上一页,返回,6.2轴向拉压时的应力,一、横截面上的应力 在用截面法确定拉（压）杆的内力以后，还不能判断杆件的强度是否足够。例如两根材料相同的拉杆，一根较粗，一根较细，在相同的挽拉力作用下它们的内力是相向的，但当拉力逐渐增大时较细的杆先被折断。这说明杆的强度不仅与内力有关，
4、还与截面的面积有关。所以应以单位面积上的内力，即应力来衡量杆的强度。 为了研究截面上应力的分布规律，可以通过实验。观察杆的变形情况。在图6.6a所示的杆上，预先刻划出两条横向直线ab和cd（图中虚线），当杆受到拉力P作用时，可以看到直线ab和cd分别平移到了实线a1b1和c1d1处。 根据以上现象可设想，假想杆由许多纵向纤维所组成，那么每根纵向纤维都受到了相等的拉伸。由此可推出：杆受拉伸时的内力，在横截面上是均匀分布的，其作用线与横截面垂直(图6.6b)。,下一页,返回,6.2轴向拉压时的应力,所以，杆件拉伸时横截面上的应力为正应力，其大小 式中的A为杆件横截面的面积。 上式是根据杆件受拉伸时
5、推得的，它在杆件受压缩时也同样适用。应力的符号由内力确定，0为拉应力，0则为压应力。 若FN沿轴线变化，或截面的面积也沿轴线变化时，式5-1也可写成,下一页,上一页,返回,6.2轴向拉压时的应力,二、 斜截面上的应力 设直杆的轴向拉力为P（图6.7a），横截面面积为A，由公式（6-1），横截面上的正应力为 设与横截面成角的斜截面k-k的面积为A，A与A之间的关系为 如图6.7a，沿 k- k 假想地将杆分成两部分，取左半部分（图6.7b），用前面证明横截面上正应力均匀分布的方法，同样可以证明斜截面上的应力也是均匀分布的。若用p表示斜截面 k-k上的应力，有,下一页,上一页,返回,6.2轴向拉压
6、时的应力,将p分解成垂直于斜截面的正应力和平行于斜截面的切应力，有,下一页,上一页,返回,6.2轴向拉压时的应力,从公式6-3、6-4可以看出，斜截面上的应力将随的改变而变化。当 = 0时， 等于零，而达到最大值，且 当 = 45时， 到最大值，,下一页,上一页,返回,6.2轴向拉压时的应力,可见杆件在轴向拉伸或压缩时，横截面上的正应力最大，切应力为零；而在与横截面夹45 角的斜截面上切应力最大，最大切应力的数值与该截面上的正应力数值相等，均为最大正应力的一半。还有，当 = 90时， = = 0，这表明杆件在与轴线平行的纵向截面上无任何应力。 三、 圣维南原理 工程实际中，轴向拉伸或压缩的杆件
7、横截面上的外力可以有不同的作用方式。可以是一个沿轴线的集中力，也可以是合力的作用线沿轴线的几个集中力或分布力系。实验表明，当用静力等效的外力相互取代时，如用集中力取代静力等效的分布力系，除在外力作用区域内有明显差别外，在距外力作用区域略远处，上述替代所造成的影响就非常微小，可以忽略不计。这就是圣维南原理。,上一页,返回,6.3材料拉压时的力学性能,一、 拉伸压缩试验 前面我们讨论了杆件轴向拉伸或压缩时的应力，但是要计算工程构件的强度，还须确定构件在一定的材料和截面尺寸前提下，所能承受的最大载荷，这就需要了解材料的力学性能。 材料的力学性能也称为机械性能，是指材料在外力作用下表现出的变形、破坏等
8、方面的性能，它是材料固有的持性，可通过试验来测定。 材料的力学性能与很多因素有关，如温度、加在试样上载荷变化的速率、热处理工艺等。本节只研究材料在常温(室温)、静载(载荷从零开始逐渐缓慢地增加)条件下的力学性能。 在常温、静载条件下，材料大致可以分成塑性材料和脆性材料两类。通常以Q235A钢代表塑性材料，用灰铸铁代表脆性材料，通过试验来分别研究它们的力学性能。,下一页,返回,6.3材料拉压时的力学性能,二、 低碳钢在拉伸时的力学性能 低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素钢。这类钢材在工程中使用较广，在拉伸试验中表现出的力学性能也最为典型。 拉伸试验是在材料万能试验机上进行的。试验时，将试样的两
9、端装在试验机的夹头中，然后开动机器加载，使试样受到自零开始逐渐增加的拉力F的作用。在加载过程中，对应任一瞬时的F值，都可测出试样在原始标距内的伸长l，试验机上有自动绘图装置，可以自动绘出以拉力F为纵坐标、伸长l为横坐标的F-l曲线，称为拉伸图。图6.9所示的拉伸图描绘了Q235A钢试样从开始加载直至断裂的全过程中载荷和变形的关系。拉伸图中拉力F和伸长l的对应关系与试样的尺寸有关。,下一页,上一页,返回,6.3材料拉压时的力学性能,为了消除试样尺小的影响，将F - l曲线的纵坐标F除以试样原有的横截面面积A，将横坐标l除以试样的原始标距l0，即可得到以应力为纵坐标和以应变为横坐标的- 曲线，称为
10、应力-应变图，如图6.10所示 下面通过研究Q235A钢受拉时的- 曲线和其上的一些特性点来了解塑性材料在拉伸时的力学性能。1弹性阶段 在试样拉伸的初始阶段，图中的Oa线段为直线，表明此段内应力与应变成正比，如果用E表示Oa线段的斜率，那么这种关系可表达为， = E,下一页,上一页,返回,6.3材料拉压时的力学性能,过了a点后，应力与应变不再保持正比关系。但在a点附近略高于比例极限的区域内，试样所发生的还是弹性变形，我们把这一区域最高点的应力称为弹性极限，用e表示。由于弹性极限和比例极限在- 曲线上的位置非常接近，在实验所记录的图线上很难加以区分，因此我们一般认为两者近似相等。在应力大于弹性极
11、限后，如再解除拉力，则试样变形的一部分随之消失，这就是上面提到的弹性变形，但还遗留下一部分不能消失的变形，这种变形称为塑性变形或残余变形。因此我们把从起始到弹性极限之间的这段加载过程称为弹性阶段。,下一页,上一页,返回,6.3材料拉压时的力学性能,2屈服阶段 当应力超过弹性极限增加到其一数值时，应变有非常明显的增加而应力先是下降，然后作微小的波动，在- 曲线上出现接近水平线的小锯齿形线段。这种应力基本保持不变，而应变显著增加的现象称为屈服或流动，这一阶段即称为屈服阶段。 在屈服阶段内应力的最高点b和最低点b分别称为上屈服点和下屈服点。上屈服点应力的数值与试样形状、加载进度等因素有关，一般是不稳
12、定的，下屈服点的应力则有比较稳定的数值，能够反映材料的性能，所以通常就把下屈服极限称为屈服极限，用s 表示。材料在屈服阶段已表现出显著的塑性变形，而构件过大的塑性变形将影响机器和结构的正常工作，所以屈服极限s是衡量材料强度的重要指标。,下一页,上一页,返回,6.3材料拉压时的力学性能,3强化阶段 经过屈服阶段，材料又恢复了继续承载的能力，同时试样的塑性变形也迅速增大，这种现象称为材料的强化。在图6.10中，强化阶段中的最高点c点对应的应力b是材料所能承受的最大应力，称为强度极限。它是衡量材料强度的另一重要指标。我们把材料从屈服后直到强度极限这一段称为强化阶段，在强化阶段中，试样的横向尺寸有明显
13、的缩小。4局部变形阶段 过了c点后，试样的承载就逐渐下降，并且在某一局部其横向尺寸突然急剧减小，出现颈缩现象(图6.12)，直到d点，试样在颈缩后的最小尺寸的横截面处发生断裂（图6.13），这cd段就称为局部变形,下一页,上一页,返回,6.3材料拉压时的力学性能,5材料的塑性 试样断裂后所遗留下来的塑性变形，可以用来表明材料的塑性。试样拉断后，标距由原来的l0伸长为l1，我们把标距间的改变用百分比的比值表示，称为材料的延伸率。即 值越大，表明材料的塑性越好，因此，延伸率是衡量材料塑性的指标之。,下一页,上一页,返回,6.3材料拉压时的力学性能,6冷作硬化 试验表明，塑性材料拉伸过程中，当应力超
14、过屈服点后(如图6.14中的g点)，如逐渐卸去载荷，则试样的应力和应变关系将沿着与直线Oa近乎半行的直线gOl回到Ol点。如果卸载后再重新加载，则应力应变关系将大致上沿着曲线Olgcd变化，直至断裂。 比较曲线Oagcd与Olgcd，可以看出在试样的应力超过屈服点后卸载，然后再更新加载时，材料的比例极限提高了，而断裂后的塑性变形减少了，由原来的Oe变为Ole，表明材料的塑性降低了。这一现象称为冷作硬化。工程上常利用冷作硬化来提高某些构件(如钢筋、钢丝绳等)在弹性范围内的承载能力，冷作硬化现象也可通过退火来消除。,下一页,上一页,返回,6.3材料拉压时的力学性能,三、 其他材料在拉伸时的力学性能 工程上常用的塑性材料，除低碳钢外，还有中碳钢、某些高碳钢和合金钢 、铝合金、青铜、黄铜等。图6.15中是几种塑性材料的- 曲线。其中有些材料，如16Mn钢和低碳钢一样有明显的弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段。有些材料，如黄铜H62，没有屈服阶段，但其他三阶段却很明显。还有些材料，如高碳钢T10A，没有屈服所段和局部变形阶段，只有弹性阶段和强化阶段。 各类碳素钢中，随含碳量的增加，屈服极限和强度极限相应提高，但延伸率降低。例如合金钢、工具钢等高强度钢材，屈服极限较高，但塑性性能却较差。,
