《山西省2018_2019学年高二数学下学期期中试题理2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省2018_2019学年高二数学下学期期中试题理2（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、沁县中学沁县中学 2018-20192018-2019 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试 高二数学（理）高二数学（理） 答题时间：120 分钟，满分：150 分 1 1、单选题（本大题共单选题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1在复平面内，复数（i 为虚数单位）等于( ) 3 1 i z i A B C D 12i1 2i1 3i1 3i 2是复数为纯虚数的（ ） A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不
2、必要条件 3下列结论正确的是（ ） A归纳推理是由一般到个别的推理 B演绎推理是由特殊到一般的推理 C类比推理是由特殊到特殊的推理 D合情推理是演绎推理 4用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个不大于 60”时的假设为（ ） A三个内角中至多有一个不大于 60 B三个内角中至少有两个不大于 60 C三个内角都不大于 60 D三个内角都大于 60 5用三段论推理：“任何实数的绝对值大于 0，因为是实数，所以的绝对值大于 0” ， 你认为这个推理（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D是正确的 6函数在处切线斜率为（ ） A B C D 7若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的
3、取值范围是( ) ABCD 8在直角坐标平面内，由曲线， ，和轴所围成的封闭图形的面积为（ ） A B C D 9已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是 A B C D 10函数 的单调递减区间是 x e xf x A B和 C D 11已知定义在上的函数的导数为，且满足0, f x fx ， 则（ ） 2 ln2fxx xf x A B 32 623f ef ef e 23 632f ef ef e C D 23 632f ef ef e 32 623f ef ef e 12.若函数 在上恰有两个极值点，则 a 的取值范 12lnaxxaexf x 0, 围为（ ） A . B .
4、C. D ee, 2 2 , e e 1 ,e, 二、填空题（二、填空题（4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13设，是的导函数，则_ 14若，则实数_ 15设函数，观察下列各式： ， ， ， ， ，根据以上规律，若，则整数的最大值为_ 16曲线上的点到直线的最短距离是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （10 分）已知， . 1 1zi 2 22zi （1）求； 12 zz （2）若，求. 12 111 zzz
5、z 18 （12 分）已知是定义在上的函数， = ，且曲线在处的切线与直线平行.1 4 3 xy (1)求的值. (2)若函数在区间上有三个零点，求实数的取值范围. mxfy 19 （12 分）某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图圆柱高为，半径 为，不计厚度，单位：米） ，按计划容积为立方米，且，假设建造费用仅与表面积有关（圆 柱底部不计 ） ，已知圆柱部分每平方米的费用为千元，半球部分每平方米的费用为千元，设 该容器的建造费用为千元. （1）求关于的函数关系，并求其定义域； （2）求建造费用最小时的. 20 （12 分）已知函数 2 lnf xxaxx aR （1）当时，求函数
6、在上的最大值和最小值；3a f x 1 ,2 2 （2）函数既有极大值又有极小值，求实数的取值范围. f xa 21 （12 分）已知函数（e 为自然对数的底数） ( )exf xtx （1）求函数的单调增区间；( )f x （2）设关于 x 的不等式 在区间 恒成立，求实数 t 的取值范)(xf32 2 tx, 3 22.（12 分）已知函数 xxxmxf2 2 1 ln 2 （1）若 m,由（1）知， 1 x 2 x 2x x m xf1 2 1 mex 2 所以，为增函数，从而 0 x f xf 21 xfxf 所以等价于 2121 21 xx t xx xfxf 21 21 21 xx xxt xfxf 即，所以 12 21 11 xx txfxf 2 2 1 1 x t xf x t xf 设，则，所以在上为单调递增函数 x t xfxg 21 xgxg xge, 2 因此，对于恒成立 0 x g 0 2 2 2 x x x m xg 1 , 2 1 m 所以，即对于恒成立0 2 2 2 1 2 x x x2 2 23 x xxtex, 2 设，则， ex x xxxh2, 2 2 23 0 2 1 43 2 xxxh 所以在上单调递增， xhe, 2 12 min hxh 因此，,即1t1 ,t
