《工程力学电子教案教学课件作者第三版沈养中第3章节静定结构的内力与位移课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学电子教案教学课件作者第三版沈养中第3章节静定结构的内力与位移课件（232页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3章 静定结构的内力与位移,内容提要,本章介绍静定结构的内力与位移计算。静定结构内力计算的基本方法是截面法，利用截面法求出控制截面上的内力值，再利用内力变化规律绘出结构的内力图。结构位移计算的理论基础是虚功原理，由此建立起来的单位荷载法和图乘法是静定结构位移计算的基本方法。静定结构的内力与位移计算是其强度、刚度以及稳定性计算的依据，也是超静定结构计算的基础。,第3章 静定结构的内力与位移,本章内容,3-1 静定结构的内力,3-2 静定结构的位移,小结,31 静定结构的内力,311 静定梁,（一）单跨静定梁,单跨静定梁包括简支梁、悬臂梁和外伸梁三种形式。其内力计算和内力图的绘制方法在第一分册中
2、已作了介绍，现简要复习如下：,1. 内力的计算法则,在任意荷载作用下，梁的横截面上通常存在三种内力，即轴力FN、剪力FS和弯矩M。利用截面法可得到梁任一横截面上内力的计算法则如下：, 轴力FN的数值等于该截面任一边梁上所有外力在梁轴线方向投影的代数和。 剪力FS的数值等于该截面任一边梁上所有外力在与梁轴线垂直方向投影的代数和。 弯矩M的数值等于该截面任一边梁上所有外力对该截面形心之矩的代数和。,2. 内力图的绘制方法, 内力方程法 列出梁的内力方程，由方程绘制内力图。,31 静定结构的内力, 微分关系法 根据梁上外力把梁分成若干段，由弯矩、剪力和分布荷载集度间的微分关系确定各段内力图的形状，计
3、算控制截面上的内力值，绘制梁的内力图。, 区段叠加法。,其中方法与在第一分册中已讲述，下面介绍绘制弯矩图的区段叠加法。,31 静定结构的内力,在梁内取某一受均布荷载作用的杆段AB（图31a），与其静力等效的简支梁如图31b所示，二者的弯矩图应相同。 对于简支梁，当梁端力偶MA和MB单独作用时，梁的弯矩图为一直线（图31c），当均布荷载q单独使用时，梁的弯矩图为一抛物线（图31d）。 利用叠加原理，图31b所示简支梁的弯矩图等于图31c、d所示两个弯矩图的叠加（图31e）。这就是区段叠加法。,31 静定结构的内力,图31,31 静定结构的内力,应用区段叠加法绘制梁的弯矩图的步骤如下： 选取梁上外
4、力不连续点（如集中力或集中力偶的作用点、分布荷载作用的起点和终点等）作为控制截面，并求出这些截面上的弯矩值。 如控制截面间无荷载作用时，用直线连接两控制截面上的弯矩值即得该段的弯矩图。如控制截面间有均布荷载作用时，先用虚直线连接两控制截面上的弯矩值，然后以它为基线，叠加上该段在均布荷载单独作用下的相应简支梁的弯矩图，即得该段的弯矩图。,31 静定结构的内力,例31 试绘制图31a所示简支梁的M图和FS图。,图32,31 静定结构的内力,解 求支座反力 由梁的平衡方程MA=0，MB=0可求得支座反力为,FA=19 kN , FB=17 kN,图32,31 静定结构的内力, 绘制M图,把梁分成AC
5、、CD和 DB三段。选取A、C、D、B作为控制截面，由内力计算法则求出这些截面上的弯矩为,31 静定结构的内力,图32,31 静定结构的内力,利用微分关系法和区段叠加法绘出梁的弯矩图如图32b所示。 本题在绘制AD段的弯矩图时，也可以不计算C截面上的弯矩，而用虚直线连接A、D两截面上的弯矩值，再叠加上相应简支梁在跨中截面单独受集中力F作用下的弯矩图（图32b）。 本书中的弯矩图一律绘在杆的受拉一侧，不再标注正负号。,31 静定结构的内力,图32,31 静定结构的内力, 绘制FS图 把梁分成AC、CD和 DB三段，利用微分关系法绘出梁的剪力图如图32c所示。 剪力图上A、C 和B处有突变，突变的
6、值分别等于该处所受集中力的大小。,31 静定结构的内力,图32,31 静定结构的内力,（二）多跨静定梁 多跨静定梁是由单跨静定梁组合而成。它是工程中广泛使用的一种结构形式，例如公路桥梁（图33a、b）和房屋中的檩条梁（图33d、e）等。,图33,31 静定结构的内力,多跨静定梁有图33b、e所示两种基本组成形式。 就几何组成而言，多跨静定梁各个部分可分为基本部分和附属部分。 在图33b中，AB段有三根链杆与基础相联，能独立地承受荷载；CD段在竖向荷载作用下，也能独立地承受荷载，它们称为基本部分。而BC段则需依靠AB段和CD段的支承才能承受荷载，故称为附属部分。 在图33e中，AB段是基本部分，
7、而BC段和CD段则是附属部分。 为清晰起见，可将它们的支承关系分别用图33c、f表示。这种图称为层次图。,31 静定结构的内力,图33,31 静定结构的内力,通过层次图可以看出力的传递过程： 因为基本部分直接与基础相联，当荷载作用于基本部分时，仅基本部分受力，附属部分不受力。当荷载作用于附属部分时，由于附属部分与基本部分相联，所以基本部分也受力。 因此，多跨静定梁的约束反力计算顺序应该是先计算附属部分后计算基本部分。 当求出每一段梁的约束反力后，其内力计算和内力图绘制就与单跨静定梁一样，最后将各段梁的内力图连在一起即得多跨静定梁的内力图。,31 静定结构的内力,例32 计算图34a所示多跨静定
8、梁的内力，并绘制M图和FS图。,图34,31 静定结构的内力,解 绘制层次图 由几何组成分析，AC段为基本部分，CD段为附属部分，梁的层次图如图34b所示。,图34,31 静定结构的内力, 求约束反力,取CD段为分离体（图34c），由平衡方程求得CD段的约束反力为,FD=10 kN,FCx=0 ，FCy=10 kN,将CD段铰C处的约束反力反作用于AB段上 （图34c），再由平衡方程求得AB段的约束 反力为,FAx=0，FAy=10 kN,FB=28 kN,31 静定结构的内力,图34,31 静定结构的内力, 绘制内力图,因为梁只受竖向荷载作用，FAx=0，因此梁内不会产生轴力，梁的内力图只有
9、弯矩图和剪力图。 把梁分成AB、BC和CD三段，由内力计算法则求出各控制截面上的弯矩为,MA=0,MB= FAy（6 m）q（6 m）（3 m）=12 kNm,MC=0,ME = FCy（2.5 m）q（2.5 m）（1.25 m）=12.5 kNm,MD=0,31 静定结构的内力,利用区段叠加法绘出梁的弯矩图如图34d所示。,图34,31 静定结构的内力,仍把梁分成AB、BC和CD三段，由内力计算法则求出各控制截面上的剪力为,= FAyq（6 m）=14 kNm,FSC= FCy= 10 kN,利用微分关系法绘出梁的剪力图如图34e所示。剪力图上A、B和D处有突变，突变的值分别等于该处所受集
10、中力的大小。,31 静定结构的内力,图34,31 静定结构的内力,由于多跨静定梁的基本部分中有伸臂存在，使支座处截面上产生负弯矩，从而降低跨中截面上的正弯矩数值。通过合理布置铰的位置（即伸臂长度），可以使各跨梁内的最大正弯矩和最大负弯矩的绝对值均相等。,因此，多跨静定梁的受力较均匀，使用材料较省。但多跨静定梁中铰的构造比较复杂。,31 静定结构的内力,312 静定平面刚架,刚架是由直杆组成，部分或全部结点为刚结点的结构。 杆轴线和外力在同一平面内时称为平面刚架。 静定平面刚架常见的有悬臂刚架（图35a）、简支刚架（图35b）和三铰刚架（图35c），以及由它们组合而成的组合刚架（图35d）。 由
11、于刚架中的杆件较少，内部空间大，比较容易制作，所以在工程中得到广泛应用。例如火车站台上常用图35a所示的刚架。,31 静定结构的内力,图35,31 静定结构的内力,在刚架中的刚结点处，刚结在一起的各杆不能发生相对移动和转动，变形时它们的夹角将保持不变。由于刚结点能承受和传递弯矩，所以一般情况下刚架各杆的内力有弯矩、剪力和轴力。 静定平面刚架内力的计算步骤一般是先由整体和部分的平衡条件，求出支座反力和铰接处的约束力，然后可面对杆件，即使杆件在面前横放，按单跨静定梁的内力计算法则和内力图的绘制方法，逐杆绘制内力图，最后将各杆的内力图连在一起，即得整个刚架的内力图。,31 静定结构的内力,在刚架的内
12、力计算中，弯矩可自行规定正负，但须注明受拉的一侧，弯矩图绘在杆的受拉一侧。剪力和轴力的正负号规定同前，即剪力以使分离体产生顺时针转动趋势时为正，反之为负；轴力以拉力为正，压力为负。剪力图和轴力图可绘在杆的任一侧，但须标明正负号。 为了清楚地表达杆件的内力，内力符号增添了两个下标：第一个下标表示内力所属的截面，第二个下标表示该截面所属杆件（或杆段）的另一端。例如杆件AB，A端截面上的内力分别用MAB、FSAB和FNAB表示，而B端截面上的内力则分别用MBA、FSBA和FNBA表示。,31 静定结构的内力,例33 试绘制图36a所示悬臂刚架的内力图。,图36,31 静定结构的内力,解 悬臂刚架可不
13、先计算支座反力，直接计算内力、绘制内力图。, 绘制弯矩图,取杆AB、BC和BD的两端为控制截面，这些截面上的弯矩为,MCB=0,MBC=q（4 m）（2 m）=32 kNm （上侧受拉）,MBD=F（4 m）=64 kNm （上侧受拉）,MDB=0,31 静定结构的内力,根据以上数值逐杆绘制弯矩图，连在一起得到刚架的弯矩图（图36b）。,图36,31 静定结构的内力, 绘制剪力图,取杆BC两端、杆BD和杆AB的B端为控制截面，这些截面上的剪力为,FSCB=0,FSBC=q（4 m）=16 kN,FSBD=F=16 kN,FSBA=0,31 静定结构的内力,刚架的剪力图如图36c所示。,图36,
14、31 静定结构的内力, 绘制轴力图,取AB杆的B端为控制截面，该截面上的轴力为,FNBA=q（4 m）F=32 kN,杆BC和杆BD上因无轴向外力，故轴力都为零。 刚架的轴力图如图36d所示。,图36,31 静定结构的内力,例34 试绘制图37a所示简支刚架的内力图。,图37,31 静定结构的内力,解 求支座反力,由刚架整体的平衡方程，可得支座反力为,FAx=60 kN, FAy=16 kN, FB=76 kN,图37,31 静定结构的内力, 绘制内力图,弯矩图 取杆（或杆段）AC、CE、CD、DB的两端为控制截面，这些截面上的弯矩为,31 静定结构的内力,刚架的弯矩图如图37b所示。其中杆A
15、C的弯矩图按区段叠加法绘制。,图37,31 静定结构的内力,剪力图 取杆AC的两端、杆CE的C端、杆CB的C端为控制截面，这些截面上的剪力为,31 静定结构的内力,刚架的剪力图如图37c所示。其中杆CB的剪力图上D处向下突变，突变值等于集中力F2的大小。,图37,31 静定结构的内力,轴力图 取杆AC的A端为控制截面，该截面上的轴力为,FNAC=FAy=16 kN,杆CE和杆CB上因无轴向外力，故轴力都为零。,刚架的轴力图如图37d所示。,31 静定结构的内力,图37,31 静定结构的内力,313 静定平面桁架,1. 概述,桁架是由直杆组成，所有结点均为铰结点的结构。杆轴线和外力在同一平面内时称为平面桁架。在平面桁架的计算中，通常作如下假设：, 各杆的轴线为直线；, 各结点为光滑的理想铰，铰中心为杆轴线的 交点；, 外力作用于结点上。,符合上述假设的桁架称为理想桁架。按理想桁架计算的内力称为桁架主内力。,31 静定结构的内力,由于桁架主要内力为轴力，而轴力引起的应力均匀分布，杆件的材料可以得到充分利用，故与同跨度的梁比较，具有自重轻、承载大的特点，因此桁架在大跨度结构中采用较多。例如铁路大桥、屋架等。另外，起重机和电缆塔架等也都采用桁架结构。,31 静定结构的内力,桁架按其外形一般可分为平行弦桁架（图38a），
