《初中数学中考数学一轮复习课件第22讲┃相似三角形及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学中考数学一轮复习课件第22讲┃相似三角形及其应用（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、相似三角形及其应用,第22讲相似三角形及其应用,考点1 相似图形的有关概念,考 点 聚 焦,第22讲相似三角形及其应用,考点2 比例线段,abcd,0.618,两,第22讲相似三角形及其应用,考点3 相似三角形的判定,相似,比,相应的夹角,两个角对应相等,第22讲相似三角形及其应用,考点4 相似三角形的性质,第22讲相似三角形及其应用,考点5 位似,相似比,一,平行,第22讲相似三角形及其应用,第22讲相似三角形及其应用,考点6 相似三角形的应用,第22讲相似三角形及其应用,探究一 比例线段,命题角度： 1直角三角形两锐角互余； 2直角三角形斜边上中线等于斜边的一半,归 类 探 究,例1 20
2、13上海 如图221，已知在ABC中，点D、E 、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于( ) A58 B38 C35 D25,图221,A,第22讲相似三角形及其应用,解 析 先由ADDB35，求得BDAB的长，再由DEBC，根据平行线分线段成比例定理，可得CEACBDAB，然后由EFAB，根据平行线分线段成比例定理，可得CFCBCEAC，则可求得答案具体解题过程如下：,第22讲相似三角形及其应用,解 析 ADDB35， BDAB58. DEBC， CEACBDAB58， EFAB， CFCBCEAC58. 故选A.,第22讲相似三角形及其应用
3、,探究二 相似三角形的性质及其应用,命题角度： 1. 利用相似三角形性质求角的度数或线段的长度； 2. 利用相似三角形性质探求比值关系,例2 如图222，ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC40 cm，AD30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M. (1)求证： ； (2)求这个矩形EFGH的周长,图222,第22讲相似三角形及其应用,解,第22讲相似三角形及其应用,解 析 (1)证明AHGABC，根据相似三角形对应高的比等于相似比，证明结论 (2)设HEx，则HG2x，
4、利用第一问中的结论求解,第22讲相似三角形及其应用,解,第22讲相似三角形及其应用,变式题 如图223，一个人拿着一把刻有厘米刻度的小尺，站在离电线杆约20 m的地方，他把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个刻度恰好遮住电线杆，已知臂长约40 cm，你能根据以上数据求出电线杆的高度吗？,图223,解 析 运用的是相似三角形的对应高的比等于相似比，来求出电线杆的高度，注意单位的转化,第22讲相似三角形及其应用,解 根据题意，得AOBDOC， 所以CDAB200.4， 即CD0.12200.4， 解得CD6 m. 故电线杆的高度为6 m.,第22讲相似三角形及其应用,探究三 三角形相似的判定方
5、法及其应用,命题角度： 1利用两个角判定三角形相似； 2利用两边及夹角判定三角形相似； 3利用三边判定三角形相似.,例3 2013巴中 如图224，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB. (1)求证：ADFDEC； (2)若AB8，AD6 ，AF4 ，求AE的长,图224,第22讲相似三角形及其应用,第22讲相似三角形及其应用,解,第22讲相似三角形及其应用,判定两个三角形相似的常规思路：先找两对对应角相等；若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则可考虑平行线分线段成比
6、例定理及相似三角形的“传递性”,第22讲相似三角形及其应用,探究四 位似,命题角度： 1. 位似图形及位似中心定义； 2. 位似图形的性质应用； 3. 利用位似变换在网格纸里作图,D,解 析 根据题意画出相应的图形，找出点E的对应点E的坐标即可,第22讲相似三角形及其应用,利用位似将图形放大或缩小的作图步骤：第一步：在原图上选取关键点若干个，并在原图外任取一点P；第二步：以点P为端点向各关键点作射线；第三步：分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例；第四步：顺次连接截取点即可得到符合要求的新图形,第22讲相似三角形及其应用,探究五 相似三角形与圆,命题角度： 1. 圆中的相似计算； 2. 圆
7、中的相似证明,例5 2013黄冈 如图225，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB. (1)求证：DC为O的切线； (2)若O的半径为3，AD4，求AC的长,图225,第22讲相似三角形及其应用,解 (1)证明：连接OC. OCOA， OACOCA. 又OACDAC， DACOCA， OCAD，OCCD. 即DC为O的切线,第22讲相似三角形及其应用,解,第22讲相似三角形及其应用,三角形中的内接四边形问题,回 归 教 材,如图226，AD是ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC60 cm，AD40 cm，四边形PQRS是正方形 (1)ASR与ABC相似吗？为什么？ (2)求正方形PQRS的边长,图226,第22讲相似三角形及其应用,第22讲相似三角形及其应用,中 考 预 测,如图227，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC120 mm，高AD80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是_mm.,图227,48,
