《北师版九年级数学上册第1章 1.2《矩形的判定》同步测试（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师版九年级数学上册第1章 1.2《矩形的判定》同步测试（含答案）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师版九年级数学上册第一章特殊平行四边形北师版九年级数学上册第一章特殊平行四边形 1.2 矩形的判定矩形的判定 同步测试同步测试 题号一二三总分 得分 第第卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题一、选择题（共 10 小题，3*10=30） 1如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( ) AABCD BADBC CACBD DABBC 2如图所示，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是其边 AB，BC，CD，DA 的中点，若四 边形 EFGH 是矩形，则下列说法正确的是( ) A四边形 ABCD 是矩形 B四边形 ABCD 一定是平行四边形 CACB
2、D DACBD 3如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E，使 DEAD，连接 EB，EC，DB，添加一 个条件，不能使四边形 DBCE 成为矩形的是( ) AABBE BDEDC CADB90 DCEDE 4下列四边形不是矩形的是( ) A有三个角都是直角的四边形 B四个角都相等的四边形 C一组对边平行，且对角相等的四边形 D对角线相等且互相平分的四边形 5. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，要使它成为矩形，需再添加的条件是( ) AAOOC BACBD CACBD DBD 平分ABC 6如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点
3、O，OA3，要使ABCD 为矩形，则 OB 的长 为( ) A4 B3 C2 D1 7. 对于四边形 ABCD，给出下列 4 组条件： ABCD；BCD；AB，CD；ABC90， 其中能得到“四边形 ABCD 是矩形”的条件有( ) A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 8. 如图，D，E，F 分别是ABC 各边的中点添加下列条件后，不能得到四边形 ADEF 是矩形的 是( ) ABAC90 BBC2AE CED 平分AEB DAEBC 9如图 1226，已知四边形 ABCD，E，F，G，H 分别是四边的中点，若使四边形 EFGH 是矩 形则需要再满足的条件是( ) AACBD BBCAD
4、CAB=BC DACBD 10. 四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 相交于点 O，OAB 为等边三角形，BC.则 3 四边形 ABCD 的周长是( ) A-1 3 B1 3 C2（-1） 3 D2(1) 3 第第卷（非选择题）卷（非选择题） 二填空题二填空题（共 8 小题，3*8=24） 11. 如图，将ABC 绕 AC 的中点 O 顺时针旋转 180得到CDA，添加一个条件： _，使四边形 ABCD 为矩形 12. 在平面直角坐标系中，A 点坐标为(2，0)，B 点坐标为(0，1)，要使四边形 BOAC 为矩形，则 C 点的坐标为_ 13在四边形 ABCD 中，如果A90，
5、那么还不能判定四边形 ABCD 是矩形，现再给出如下说 法：对角线 AC，BD 互相平分，那么四边形 ABCD 是矩形；BC90，那么四边形 ABCD 是矩形；对角线 ACBD，那么四边形 ABCD 是矩形其中正确的说法有_(填序号) 14. 如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC，AB 于点 D，F，BEDF 交 DF 的延长线于 点 E，已知A30，BC2，AFBF，则四边形 BCDE 的面积是_. 15如图，在四边形 ABCD 中，对角线 ACBD，垂足为 O，点 E，F，G，H 分别为边 AD，AB，BC，CD 的中点，若 AC8，BD6，则四边形 EFGH 的面积为. 1
6、6如图，工人师傅砌门时，要想检验门框 ABCD 是否符合设计要求(即门框是不是矩形)，在确保 两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线 AC，BD 的长度，当 AC_(填“等于”或“不等 于”)BD 时，门框符合要求； 17如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，DEAC 交 AB 于点 E，DFAB 交 AC 于点 F，当 ABC 满足条件_时，四边形 AEDF 是矩形 18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 到点 E，使 DE=AD，连接 EB，EC，DB 请你添加一 个条件 ，使四边形 DBCE 是矩形 三解答题三解答题（共 7 小题， 46 分） 19(6 分) 如图，
7、在ABCD 中，M 是边 AB 的中点，且AMDBMC，求证：四边形 ABCD 是矩形 20. (6 分) 如图，在ABCD 中，AF，BH，CH，DF 分别是BAD，ABC，BCD，ADC 的平 分线 求证：四边形 EFGH 为矩形 21. (6 分) 如图，已知 MNPQ，同旁内角的平分线 AB，CB 和 AD，CD 分别相交于点 B，D，连 接 BD，试写出线段 AC 和 BD 之间的数量关系，并说明理由. 22(6 分) 如图，DBAC，且 DB AC，E 是 AC 的中点 1 2 (1)求证：BCDE； (2)连接 AD，BE，若要使四边形 DBEA 是矩形，则需给ABC 添加什么条
8、件，为什么？ 23(6 分) 如图,在ABC 中,AB=AC,若将ABC 绕点 C 顺时针旋转 180得到FEC. (1)试猜想 AE 与 BF 有何关系,说明理由; (2)当ACB 为多少度时,四边形 ABFE 为矩形?说明理由. 24(8 分) 如图，在ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过点 O 作直线 EFBC 分别交ACB， 外角ACD 的平分线于点 E，F. (1)若 CE8，CF6，求 OC 的长； (2)连接 AE，AF，问：当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由 25(8 分) 如图，在ABCD 中，点 O 是边 BC 的中点，
9、连接 DO 并延长，交 AB 延长线于点 E， 连接 BD，EC. (1)求证：四边形 BECD 是平行四边形； (2)若A50，则当BOD_时，四边形 BECD 是矩形 参考答案 1-5 CCBCB 6-10 BBDDD 11. B90或BACBCA90 12. (2，1) 13. 14. 2 3 15. 12 16. 等于 17. 答案不唯一，如BAC90 18. EB=DC 19. 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADCB，ADCB，ABCD， AB180，AMDCDM，BMCDCM. 又AMDBMC，CDMDCM，MDMC. 又M 是 AB 的中点，MAMB，AMDBMC(SA
10、S)，AB，AB90， ABCD 是矩形 20. 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， DABADC180. AF，DF 分别平分DAB，ADC， FAD DAB，ADF ADC. 1 2 1 2 FADADF (DABADC)90. 1 2 AFD90. 同理可得BHCHEF90. 四边形 EFGH 是矩形 21. 解：ACBD，理由如下： AB 平分MAC，CB 平分PCA，BAC MAC，ACB ACP. 1 2 1 2 又MNPQ，MACACP180， BACACB (MACACP) 18090，ABC90. 1 2 1 2 同理可得ADC90.AB 平分MAC，AD 平分NAC，
11、BAD (MACNAC)90，四边形 ABCD 是矩形，ACBD 1 2 22. 证明：(1)连接 AD，BE，E 是 AC 中点，EC AC.DB AC，DBEC. 又 1 2 1 2 DBEC，四边形 DBCE 是平行四边形BCDE (2)添加 ABBC.理由：DB AE，四边形 DBEA 是平行四边 形BCDE，ABBC，ABDE.平行四边形 DBEA 是矩形 23. 解: (1)AEBF,AE=BF. 理由:ABC 绕点 C 顺时针旋转 180得到FEC, ABCFEC, AB=FE ABC=FEC ABFE 四边形 ABFE 为平行四边形 AEBF,AE=BF (2)当ACB=60时
12、,四边形 ABFE 为矩形. 理由:ACB=60,AB=AC, ABC 是等边三角形,AC=BC, 结合旋转的性质,可得 AC=BC=CE=CF, AF=BE,四边形 ABFE 是矩形. 24. 解：(1)证明：EF 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F， OCEBCE，OCFDCF. 又EFBC，OECBCE，OFCDCF，OECOCE，OFCOCF， OEOC，OFOC，OEOF. OCEBCEOCFDCF180，ECF90， EF10，OCOE EF5 CE2CF2 1 2 (2)当点 O 在边 AC 上运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形 理由：连接
13、AE，AF，当 O 为 AC 的中点时，AOCO， EOFO，四边形 AECF 是平行四边形 又ECF90，平行四边形 AECF 是矩形 25. (1)证明：四边形 ABCD 为平行四边形，ABDC，ABCD，OEBODC，又O 为 BC 的中点，BOCO，在BOE 和COD 中， BOECOD(AAS)，OEOD，四边形 BECD 是平行四边形 OEBODC， BOECOD， BOCO， ) (2)解：若A50，则当BOD100时，四边形 BECD 是矩形理由如下：四边形 ABCD 是 平行四边形，BCDA50，BODBCDODC，ODC1005050 BCD，OCOD，BOCO，ODOE，DEBC，四边形 BECD 是平行四边形，四 边形 BECD 是矩形
