《高中数学_第一章立体几何初步 1.5.1 平行关系的判定课件 北师大版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学_第一章立体几何初步 1.5.1 平行关系的判定课件 北师大版必修2（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5 平行关系,5.1 平行关系的判定,1.直线与平面平行的判定定理 (1)文字叙述:若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. (2)符号表示:若直线l平面,直线b,lb,则l. (3)图形表示:如图所示.,(4)作用:线线平行线面平行.,做一做1 如图所示,在空间四边形ABCD中,MAB,NAD,若 .求证MN平面BCD.,分析:线面平行的证明通常转化为线线平行,即要在平面BCD内找一条直线平行于MN,由条件显然要证明MNBD.,证明: ,MNBD. 又BD平面BCD,MN平面BCD, MN平面BCD.,2.平面与平面平行的判定定理 (1)文字叙述:如果一个平面内有两条
2、相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行. (2)符号表示:若直线a平面,直线b平面,a平面,b平面,ab=A,并且a,b,则. (3)图形表示:如图所示.,(4)作用:线面平行面面平行.,做一做2 若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面的位置关系是( ) A.一定平行 B.一定相交 C.平行或相交 D.以上都不对 解析:当每个平面内的两条直线都是相交直线时,可推出两个平面一定平行,否则,两个平面有可能相交. 答案:C,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)若直线a平面,直线b平面,且ab,则. ( ) (2)若直
3、线a平面,直线b平面,且,则a,b无交点. ( ) (3)若直线a与平面内无数条直线平行,则a. ( ) (4)若平面平面,且a,b,则ab. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一对线面平行、面面平行的理解 【例1】 判断下列说法是否正确? (1)如果直线l与平面不相交,那么l; (2)如果平面内的任何一条直线都与平面平行,那么; (3)如果直线l,l,那么; (4)如果直线l,l,那么; (5)如果直线l,那么l.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,解:(1)错误.直线l与平面不相交时,可以有l和l两种情况,所以不一定有l. (2)正确.因为
4、平面内任何一条直线平行于平面,可在平面内选两条相交直线,则这两条相交直线都与平面平行,由平面与平面平行的判定定理可得两个平面平行. (3)错误.当l,且l时,可能有,但也可能有与相交,事实上,与两个相交平面的交线平行的直线与两个平面都是平行的. (4)错误.当l,l时,可能有,也可能有,相交. (5)错误.当l,时,不一定有l,只有当l,且l时才能推出l.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练1 已知直线l,m,平面,下列命题正确的是( ) A.l,l B.l,m,l,m C.lm,l,m D.l,m,l,m,lm=M 解析:A,C错,与也可能相交;B错
5、,只有当l,m相交时成立;根据面面平行的判定定理可知D正确. 答案:D,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究二直线与平面平行的判定,【例2】如图所示,已知直棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,F为棱AA1的中点,M为线段BD1的中点,求证:MF平面ABCD. 分析:本题可在平面ABCD中找到一条与MF平行的直线来证明线面平行.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,证法1:连接AC,BD交于点O,再连接OM,如图所示,则OMD1D且OM= D1D.,又AF= A1A,AA1DD1, OMAF且OM=AF, 四边形MOAF是平行四边形,MFOA. 又OA平面ABCD,MF平面ABCD, M
6、F平面ABCD.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,证法2:如图所示,连接D1F并延长交DA的延长线于E,连接BE, 在D1DE中,AFDD1且AF= DD1, F是D1E的中点, FM是BED1的中位线,FMBE, BE平面ABCD,MF平面ABCD, MF平面ABCD.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练2 如图所示,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,Q是PA的中点,试判断PC与平面BDQ的关系,并证明.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,解:PC平面BDQ.证明如下:如图所示,连接AC,交BD于点O,连接OQ.,四边形ABCD是平行四边形,
7、O为AC的中点. 又Q是PA的中点, OQPC. 又PC平面BDQ,OQ平面BDQ,PC平面BDQ.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究三面面平行的判定 【例3】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证平面A1BD平面CD1B1.,分析:根据面面平行的判定定理,只要在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另外一个平面即可.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练3 在四面体ABCD中,E,F分别为AB,AC的中点,G,H在AD上,且AG=GH=HD,试证明平面EFG平面BCH.,探究一,探究二,探究三,易错辨
8、析,证明:平面EFG平面BCH.这是因为:E,F分别为AB,AC的中点,必有EFBC. 因为EF平面BCH,BC平面BCH, 所以EF平面BCH; 又AG=GH,所以EGBH. 因为EG平面BCH,BH平面BCH, 所以EG平面BCH. 又EFEG=E,所以有平面EFG平面BCH.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,忽视线面平行的条件致误 典例给出以下结论: 若n,mn,则m; 若a,ba,则b; 直线a平面,直线b,则ab; 若a,b,则a,b无公共点. 其中,错误结论的序号是 .,探究一,探究二,探究三,易错辨析,错解:或或等. 正解:当n,mn时,可能有m,也可以有m,故错;当a,ba时
9、,可以有b,也可能有b,故错;错,也可能有a与b异面;错,因为b时,b可以与相交,这时a与b可以有公共点. 答案:,探究一,探究二,探究三,易错辨析,1 2 3 4 5,1.根据下列条件,能得到直线a平面的是( ) A.a B.ab,b C.a与平面没有公共点 D.a上有不同的两点到平面的距离相等 答案:C,1 2 3 4 5,2.a,b,c为三条不重合的直线,为三个不重合的平面,给出的下列命题中,正确的个数为( ),A.1 B.2 C.3 D.4 解析:正确. 答案:B,1 2 3 4 5,3.在六棱柱的表面中,互相平行的面最多有 对. 答案:4,1 2 3 4 5,4.如图所示,在四棱锥P
10、-ABCD中,ABCD为平行四边形,E,F分别为棱PB,PC的中点,则EF与平面PAD的位置关系为 . 解析:因为E,F分别是PB,PC的中点,所以EFBC.又ADBC,所以EFAD.而EF平面PAD,AD平面PAD,故EF平面PAD. 答案:EF平面PAD,1 2 3 4 5,5.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点,求证:,(1)直线EG平面BDD1B1; (2)平面EFG平面 BDD1B1.,1 2 3 4 5,证明:(1)如图所示,连接SB, E,G分别是BC,SC的中点, EGSB. 又SB平面BDD1B1, EG平面BDD1B1, 直线EG平面BDD1B1. (2)连接SD, F,G分别是DC,SC的中点,FGSD. 又SD平面BDD1B1,FG平面BDD1B1, FG平面BDD1B1.又EG平面EFG, FG平面EFG,EGFG=G, 平面EFG平面BDD1B1.,
