自相关函数

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1、1,第五章 信号相关分析原理,5.1 信号的互能量与互能谱,5.2 信号的相关分析,5.3 离散信号的自相关函数,5.4 信号的互相关函数,作 业,2,5.1 信号的互能量与互能谱,(一)信号的能量与功率,信号的能量： 指信号f(t)的归一化能量，即信号的电 压（电流）加在1电阻上所消耗的能量。,（5.11）,若f(t)为实数,对于能量信号E为有限值。,如果在无限大的时间间隔内，信号的能量为有限值，而信号的平均功率为零,3,信号的功率：信号电压（或电流）在1欧姆电阻上所消耗的功率。,若f(t)为 实函数,设T2=T/2，T1=-T/2，则：,在T1，T2时间内平均功率可表示为：,当T时,（1.

2、22）,4,(二)能量谱与功率谱,其中|F()|2 表明了信号能量在频域的分布情况，所以 被称为能量谱密度,简称能谱。记作：,因为能谱是频谱密度模的平方，与相位无关。 对波形相同而时间位置不同的所有信号，其能谱完全相同。,1. 能量谱:,该式为帕色伐尔（斯瓦尔）定理，又成称为瑞利公式。它表明：对于能量信号，在时域内计算的信号能量与在频域内计算的信号能量相等。,5,2. 功率谱：,设 是 的截短函数,则f(t)的功率谱密度函数为,所以,6,(三)两信号的互能量,两信号x(t) 、y(t)之和的能量为：,信号的互能量为：,两函数的标量积：,（两信号之和的能量，除了包含两信号各自的能量外，还包含一项

3、Exy）,7,若信号x(t) 和 y(t) 为实函数，其频谱密度分别为,，则,(四)广义瑞利公式、互能谱,1. 广义瑞利公式：,2. 互能谱：,Wxy()称为信号x(t)、y(t)的互能谱密度，简称互能谱。,return,8,5.2 信号的相关分析,（一）信号的自相关函数,为了定量地确定信号x(t) 与时移副本x(t-) 的差别或 相似程度，通常用自相关函数：,自相关函数的特点：,1. 自相关函数是偶函数,2. 当=0 时，自相关函数等于信号的能量,3. Rx(0)为自相关函数的最大值,9,（二）无限长信号的自相关函数,无限长非周期函数：由有限时间信号的周期T0趋于 无穷大时获得的。,为使所得

4、R() 的表达式不发散，定义新自相关函数：,周期函数：其自相关函数为,周期信号的自相关函数是 的周期函数，周期为T。 当=0 或 T 的整数倍时，x(t- )=x(t), Rx()达到最大值，为x(t)的平均功率。,10,（四）自相关函数与能谱的关系,可见，自相关函数等于 信号能谱的傅立叶变换。由此易得：,11,（五）自相关函数与功率谱的关系,维纳辛钦（Wiener-Khintchine）关系：,S()为信号的功率谱密度，,则：,return,12,5.3 离散信号的自相关函数,离散信号的自相关函数：,性质：,1、离散自相关函数是偶函数,2、在n=0时，自相关函数就是离散信号的能量,retur

5、n,13,5.4 信号的互相关函数,（一）互相关函数,设 x(t)、 y(t) 为能量信号，则 x(t)、 y(t) 的互相关函数为,式中 为两信号的时差。,描述两信号之间的相互关系，即两信号波形的相似程度，时间轴上的位置差别,如果两信号正交,说明正交信号之间毫无相似之处。,14,若 x(t),y(t) 为功率信号，则 x(t), y(t) 的互相关函数为,15,互相关函数性质：,1、互相关函数不是偶函数。,2、 和 不是同一个函数，即：,但存在下列关系：,16,（二）相关与卷积的关系,卷积：,互相关：,17,（三）相关定理,若 ， 的频谱函数分别为 ，,则：,由此可见，两信号的互相关函数和互能谱是一对傅立叶变换。,（四）离散信号的互相关函数,return,18,return,作业：5-3，5-4， 5-10，5-11,