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1、波动光学,主讲人：戴占海 QQ：13576003 E-Mail： Website：http:/beijingfushe.physchina.org/,为学应须毕生力， 攀高贵在少年时。 苏步青,光的衍射,光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理,* 光的衍射现象,波在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进这种偏离直线传播的现象称为衍射现象。,* 惠更斯-菲涅耳原理,菲涅耳衍射积分公式：,对于点光源发出的球面波，初相位可取为零，且倾斜因子,它说明子波为什麽不会向后退。,从同一波阵面上各点所发出的子波，在空间某一点相遇时，各子波也可以相互叠加而产生干涉现象,* 衍射的分类,单缝和圆孔的夫琅和费衍射
2、,光源在透镜L1的物方焦平面,接收屏在L2象方焦平面,# 菲涅耳半波带法,# 菲涅耳半波带法,将波面分成整数个波带，各波带面积 相等，相邻波带的相位差为 ，则：,暗纹中心,明纹中心,结论：,干涉相消（暗纹）,干涉加强（明纹）,（介于明暗之间）,（ 个半波带）,中央明纹中心,中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极（或中央） 明条纹，它满足条件：,中央明条纹的半角宽为：,其它各级明条纹 的宽度为中央明 条纹宽度的一半。,暗纹中心,明纹中心,条纹在接收 屏上的位置,暗纹中心,明纹中心,屏幕上中央明条纹的 线宽度为：（焦距 ）,因为中央明条纹半角宽：,衍射角 ：向上为正，向下为负,条纹在屏幕上的位置与
3、波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。,由微分式 看出缝越窄（ a 越小），条纹 分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。,几何光学是 波动光学在 时的极限情况。,当 或 时会出现明显的衍射现象。,当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是 透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。,结论,（1）第一暗纹距中心的距离,第一暗纹的衍射角,一定， 越大， 越大，衍射效应越明显.,光直线传播,增大， 减小,一定,减小， 增大,衍射最大,第一暗纹的衍射角,角范围,线范围,（2）中央明纹,（ 的两暗纹间）,单缝宽度变化，中央明
4、纹宽度如何变化？,越大， 越大，衍射效应越明显.,入射波长变化，衍射效应如何变化 ?,（4）单缝衍射的动态变化,单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.,单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .,（3）条纹宽度（相邻条纹间距）,（5）入射光非垂直入射时光程差的计算,（中央明纹向下移动）,（中央明纹向上移动）,例1 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级明纹位置恰好与波长为 600 nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第二级位置重合，试求该单色光的波长.,解,例2 如图，一雷达位于路边 15m 处，它的射束与公路成 角. 假如发射天线的输出口宽度 ，发射的微波波长是18mm ，则在它监视范围内的公
5、路长度大约是多少？,解 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.,根据暗纹条件,解：第一级和第二级暗条纹的中心满足,第一级和第二级条纹的位置为,中央明条纹的宽度为,第一级暗条纹与第二级暗条纹之间的距离为第一级明条纹的宽度，有,例2：在单缝衍射中，设缝宽 ，缝后正薄透镜的焦距 ，试求中央明条纹和第一级明条纹的宽度。,（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它暗条纹相重合？,由题意，有,例3：在单缝衍射中，若光源有两种波长 和 ，且知 的第一级暗纹与 的第二级暗纹相重合，求：,（1） 与 之间的关系；,解：（1）对 与 分别有,（2） 的单缝衍射暗条
6、纹条件为,的暗条纹条件为,（2） 的单缝衍射暗条纹条件为,的暗条纹条件为,则均相重合,* 圆孔夫琅和费衍射,因为大多数光学仪器所用透镜的边缘都是圆形，圆孔的夫琅和费衍射对成象质量有直接影响。,中央是个明亮的圆斑，外围是一组同心的明环和暗环。,中央明区集中了衍射光能的,第一暗环对应的衍射角 称为爱里斑的半角宽，（它标志着 衍射的程度）理论计算得：,式中 为圆孔的直径，若 为透镜 的焦距，则 爱里斑的半径为：,：艾里斑直径,光学仪器的分辨本领,* 瑞利判据,光学仪器对点物成象是一个有一定大小的爱里斑,一个透镜成象的 光路可用两个透 镜的作用来等效， 如图所示：,点物就相当于在 透镜L1物方焦点 处
7、，经通光孔径 A，进行夫琅和 费衍射，在透镜 L2的象方焦点处 形成的中央零级 明斑中心。,仅当通光孔径足够大时， 爱里斑才可能很小。,同上所述，点物S和 S1 对透镜中心 O 所 张的角 ，等于它们 分别相应的中央零级 衍射中心S、 S1对O 所张的角。,如图所示，是可分 辨这两个物点的。,当两个物点距离足 够小时，就有能否 分辨的问题。,瑞利给出恰可分辨两个物点的判据：,点物S1的爱里斑中心恰好与另一个点物S2的爱里斑 边缘（第一衍射极小）相重合时，恰可分辨两物点。,可分辨,恰可分辨,不可分辨,满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最小距离。对透镜中心所张的角称为最小分辨角。
8、,=1.22/D,光学仪器中将最小分辨角的倒数称为仪器的分辨本领。,* 人眼、显微镜、照相物镜的分辨本领,解（1）,（2）,等号两横线间距不小于 2.2 mm,解 （1）哈勃望远镜的最小分辨角为,（2）人类正在建造新一代太空望远镜韦布，计划于2012年利用欧洲航天局的 “阿丽亚娜5号”火箭发射, 在距离地球150万公里的遥远轨道上运行，以代替将要退役的哈勃望远镜 . 设计中的韦布太空望远镜的主透镜直径至少为 6m , 也可在红外频率下工作，问与哈勃望远镜相比韦布望远镜的分辨率预计可以提高多少倍？,提高的倍数为,解,例 2 太空望远镜,解（1）,（2）,（1）人眼的最小分辨角是多大？,解：（1）
9、,当恰能分辨时有 ，则,例1：在正常亮度下，人眼瞳孔的直径约为 ，在可见光中，对人眼视觉最敏感的是波长为 的黄绿色光，问,（2）若两个物点相距为 ，问人离开物点多远处恰能将其分辨？,（2）设人离开物点的距离为 ，两物点的距离为 ，则两物点对人眼的张角为,解（1）,（2）,衍射光栅,一 光栅,许多等宽度、等距离的狭缝（或放射面）排列起来形成的光学元件.,类型：透射光栅，反射光栅.,光栅常数,大小,光栅衍射实验装置,相邻两缝间的光程差：,二 光栅衍射条纹的形成,光栅的衍射条纹是单缝衍射和多光束干涉的总效果.,光栅中狭缝条数越多，明纹越亮.,中央明纹,第一级主明纹,第二级主明纹,理论计算表明，在两相
10、邻主明纹间有 N - 1 条暗纹和 N - 2 条次明纹 ，因为次明纹的光强远小于主明纹，所以暗纹和次明纹连成一片形成暗区.,一定， 减少， 增大,一定， 增大， 增大,光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远,入射光波长越大，明纹间相隔越远,条纹最高级数,单缝衍射对光栅衍射的影响（缺级现象）,多缝干涉极大,（缺级）,出现缺级,例：假如,单缝衍射对光强的调制,7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7,解（1）,（2）,条,例1 用氦氖激光器发出的 的红光，垂直入射到一平面透射光栅上，测得第一级明纹出现在 的方向上，试求（1）这一平面透射光栅的光栅常数d , 这意味着该光栅在 1
11、cm 内有多少条狭缝？（2）最多能看到第几级衍射明纹？,只能看到第一级衍射明纹,入射光为白光时， 不同， 不同，按波长分开形成光谱.,三 衍射光谱,例如 二级光谱重叠部分光谱范围,二级光谱重叠部分:,连续光谱：炽热物体光谱 线状光谱：钠盐、分立明线 带状光谱：分子光谱,衍射光谱分类,光谱分析,由于不同元素（ 或化合物 ） 各有自己特定的光谱，所以由谱线的成份，可分析出发光物质所含的元素或化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量,例2 用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平面光栅上，求第三级光谱的张角.,解,第三级光谱的张角,第三级光谱所能出现的最大波长,绿光,紫光,cm,（1）求未知波
12、长；,（2）未知波长的谱线最多能看到第几级？,解：对于两单色光，光栅方程为,例1：以波长为5893的钠黄光垂直照射在光栅上，测得第二级谱线的衍射角为 ，改用另一未知波长的光入射时，测得它的第一级谱线的衍射角为,为整数，故能看到谱线的最大级是4级,光的偏振,机械横波与纵波的区别,机械波穿过狭缝,一. 光的偏振状态 (重点）：,1. 线偏振光,光振动只沿某一固定方向的光。,线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解,2. 自然光,一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅的、不相干的线偏振光。,自然光 ：一般光源发出的光中，包含着各个方向的光矢量在所有可能的方向上的振幅都相等（轴对称）这样的光叫自然光
13、 .,自然光以两互相垂直的互为独立的（无确定的相位关系）振幅相等的光振动表示 , 并各具有一半的振动能量 .,各光矢量间无固定的相位关系。,二互相垂直方向是任选的。,3、 部分偏振光,部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直的、不等幅的、不相干的线偏振光。,部分偏振光 ：某一方向的光振动比与之垂直方向上的光振动占优势的光为部分偏振光 .,4. 圆偏振光, 椭圆偏振光:,二 . 偏振片 起偏与检偏,二向色性：某些物质能吸收某一方向的光振动， 而只让与这个方向垂直的光振动通过， 这种性质称二向色性。,偏振片：涂有二向色性材料的透明薄片。,偏振化方向：照射在偏振片上时，它只让某一特定方向的光通过，这个
14、方向叫此偏振片的偏振化方向。,检 偏,起偏和检偏,自然光I0,线偏振光I,偏振化方向,线偏振光I,起偏器,检偏器,三 . 马吕斯定律（1880 年）,马吕斯定律 强度为 的偏振光通过检偏振器后, 出射光的强度为,例1 有两个偏振片,一个用作起偏器, 一个用作检偏器. 当它们偏振化方向间的夹角为 时 , 一束单色自然光穿过它们, 出射光强为 ; 当它们偏振化方向间的夹角为 时, 另一束单色自然光穿过它们 , 出射光强为 , 且 . 求两束单色自然光的强度之比 .,解 设两束单色自然光的强度分别为 和 .,经过起偏器后光强分别为 和 .,经过检偏器后,平行放置两偏振片，使它们的偏振化方向成 60
15、夹角。让自然光垂直入射后,下列两种情况下：,(1) 无吸收时，有,(1) 两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线均无吸收,例,求,解,(2) 有吸收时，有,(2) 两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线分别吸收了10% 的能量,透射光的光强与入射光的光强之比是多大？,若 在 间变化， 如何变化？,反射和折射产生的偏振 布儒斯特定律:,入射面 入射光线和法线所成的平面 .,反射光 部分偏振光，垂直于入射面的振动大于平行于入射面的振动 .,折射光 部分偏振光，平行于入射面的振动大于垂直于入射面的振动 .,理论和实验证明：反射光的偏振化程度与入射角有关 .,光反射与折射时的偏振,1）反射光和折射光互相垂直 .,2）根据光的可逆性，当入射光以 角从 介质入射于界面时，此 角即为布儒斯特角 .,玻璃片堆起偏和检偏,玻璃片堆,线偏振光,例如 n1 =1.00(空气)， n2 =1.50(玻璃)，则,空气,玻璃,玻璃,空气,入射自然光,对于一般的光学玻璃 , 反射光的强度约占入射光强度的7.5% , 大部分光将透过玻璃.,
