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1、扭 转,第 九 章,单辉祖：材料力学,2,第九章 扭转, 圆截面轴的扭转应力与变形 圆截面轴的扭转强度与刚度 圆截面轴的扭转的静不定问题,本章主要研究：,单辉祖：材料力学,3,第 9 章 扭转,1 引言 2 扭力偶矩计算与扭矩 3 圆轴扭转应力 4 圆轴扭转强度与合理设计 5 圆轴扭转变形与刚度计算 6 圆轴扭转静不定问题,单辉祖：材料力学,4,1 引言, 扭转实例 扭转及其特点 扭矩与扭矩图 例题,单辉祖：材料力学,5, 扭转实例,单辉祖：材料力学,6,Me,单辉祖：材料力学,7,单辉祖：材料力学,8,直升机的旋转轴,单辉祖：材料力学,9,汽车的传动轴,单辉祖：材料力学,10, 扭转及其特点
2、,变形特征：各横截面间绕轴线作相对旋转，轴线仍为 直线扭转变形,外力特征：作用面垂直于杆轴的力偶,扭转与轴：以扭转变形为主要特征的变形形式扭转 以扭转为主要变形的杆件轴,扭力偶矩：扭力偶之矩扭力偶矩或扭力矩,扭 力 偶：作用面垂直于杆轴的力偶扭力偶,单辉祖：材料力学,11,2 扭力偶矩计算与扭矩, 扭力偶矩计算动力转递 扭矩与扭矩图 例题,单辉祖：材料力学,12, 扭力偶矩计算轴的动力转递,已知：动力装置的输出功率 P（kW）,转速 n（r/min） 试求：传递给轴的扭力偶矩 M（N.m）,设角速度为 (rad/s),单辉祖：材料力学,13, 扭矩与扭矩图,扭矩定义矢量方向垂直于横截面的内力偶
3、 矩，并用 T 表示,符号规定矢量方向与横截面外法线方向一 致的扭矩为正，反之为负,扭矩,单辉祖：材料力学,14,扭矩图,（m轴单位长度内的扭力偶矩）,试分析轴的扭矩,表示扭矩沿杆件轴线变化的图线（T-x曲线）扭矩图,单辉祖：材料力学,15, 例 题,例 2-1 MA=76 Nm, MB=191 Nm, MC=115 Nm, 画扭矩图,解：,单辉祖：材料力学,16,3 圆轴扭转应力, 扭转试验与假设 扭转应力分析 薄壁圆管扭转切应力 极惯性矩与抗扭截面系数,单辉祖：材料力学,17, 扭转实验与假设,扭转试验,点击画面,单辉祖：材料力学,18,各横截面如同刚性平面，仅绕轴线作相对转动, 当变形很
4、小时，各圆周线的大小与间距均不改变,扭转平面假设,试验现象, 各圆周线的形状不变,仅绕轴线作相对转动,单辉祖：材料力学,19, 扭转应力分析,取楔形体O1O2ABCD 为研究对象,微段扭转变形 dj,单辉祖：材料力学,20,物理方面,几何方面,dj / dx扭转角变化率,单辉祖：材料力学,21,静力学方面,应力与变形公式,极惯性矩,抗扭截面系数,单辉祖：材料力学,22,结论,物理与静力学三方面, 公式的适用范围：, 扭转变形基本公式：, 扭转切应力公式：, 最大扭转切应力：, 研究方法：从试验、假设入手，综合考虑几何、,圆截面轴；,tmaxtp,单辉祖：材料力学,23, 薄壁圆管扭转应力,假设
5、: 切应力沿壁厚均匀分布,应力公式,单辉祖：材料力学,24,公式精度,当 d RO /10 时，误差4.53 ,在线弹性情况下，精确解：,适用范围,适用于所有匀质薄壁杆，包括弹性、非弹 性、各向同性与各向异性情况,单辉祖：材料力学,25, 极惯性矩与抗扭截面系数, 空心圆截面, 实心圆截面,单辉祖：材料力学,26,4 圆轴扭转强度与合理设计, 圆轴扭转强度条件 圆轴合理强度设计 例题,单辉祖：材料力学,27, 圆轴扭转强度条件,等截面圆轴:,变截面圆轴:,tu材料的扭转极限应力,n - 安全因数,塑性材料： =（0.50.577）s ,脆性材料： = （0.81.0）s ,单辉祖：材料力学,2
6、8, 圆轴合理强度设计,1. 合理截面形状,若 Ro/d 过大，则将产生皱褶（即局部失稳）,空心截面比实心截面好,单辉祖：材料力学,29,2. 采用变截面轴与阶梯形轴,注意减缓应力集中,单辉祖：材料力学,30, 例 题,例 4-1 已知 T=1.5 kN.m，t = 50 MPa，试根据强度条件设计实心圆轴与 a = 0.9 的空心圆轴。,解：1. 确定实心圆轴直径,单辉祖：材料力学,31,2. 确定空心圆轴内、外径,3. 重量比较,空心轴远比实心轴轻,单辉祖：材料力学,32,解：1. 扭矩分析,例 4-2 R050 mm的薄壁圆管，左、右段的壁厚分别为 d1 = 5 mm，d2 = 4 mm
7、，m = 3500 N.m/m，l = 1 m，t = 50 MPa，试校核圆管强度。,单辉祖：材料力学,33,2. 强度校核,危险截面：,截面 A与 B,单辉祖：材料力学,34,5 圆轴扭转变形与刚度计算, 圆轴扭转变形 圆轴扭转刚度条件 例题,单辉祖：材料力学,35, 圆轴扭转变形,圆轴扭转一般情况,GIp圆轴截面扭转刚度，简称扭转刚度,对于常扭矩、等截面圆轴,单辉祖：材料力学,36, 圆轴扭转刚度条件,圆轴扭转刚度条件,q 单位长度的许用扭转角, 注意单位换算:, 一般传动轴， q = 0.5 1/m,单辉祖：材料力学,37, 例 题,例 5-1 已知：MA = 180 N.m， MB
8、= 320 N.m， MC = 140 N.m，Ip= 3105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa，q = 0.5/m 。jAC=? 校核轴的刚度,解：1. 变形分析,单辉祖：材料力学,38,2. 刚度校核,注意单位换算！,单辉祖：材料力学,39,例 5-2 某传动轴的转速为 n=183.5r/min，输出功率为,=40MPa， =1.5/m。试设计轴的直径 d。,PA=0.756kW，PC=2.98kW，材料的 G=80GPa，,解：,1.计算外扭矩,由,得到,单辉祖：材料力学,40,2.作扭矩图，确定危险截面,由扭矩图可知,由,和,3.按强度条件求 d,得到,单辉祖：材料力学,
9、41,4.按刚度条件求 d,由,和,得到, 取 d = 29.7 mm。,可见：此轴的直径是由刚度条件控制的,单辉祖：材料力学,42,例 5-3 试计算图示圆锥形轴的总扭转角,解：,单辉祖：材料力学,43,6 圆轴扭转静不定问题, 扭转静不定问题分析 例题,单辉祖：材料力学,44, 扭转静不定问题分析,问题 试求图示轴两端的支反力偶矩,问题分析,未知力偶矩2，平衡方程1，一度静不定,单辉祖：材料力学,45,建立补充方程,计算支反力偶矩,联立求解方程(a)与(b),单辉祖：材料力学,46, 例 题,例 6-1 图示组合轴，承受集度为 m 的均布扭力偶，与矩为 M = ml 的集中扭力偶。已知： G1 = G2 = G，Ip1 = 2Ip2 。试求：圆盘的转角。,解：1. 建立平衡方程,沿截面 B 切开,画受力图,单辉祖：材料力学,47,2. 建立补充方程,变形协调条件,未知力偶矩2，平衡方程1，一度静不定,单辉祖：材料力学,48,联立求解平衡与补充方程,圆盘转角为,3. 扭矩与圆盘转角,单辉祖：材料力学,49,谢 谢,
