大学物理第五章节课件

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1、第五章 气体动理论,4. 温度：表示物体的冷热程度。只具有相对意义。,3. 热现象：与物体温度有关的物理性质及变化统称为热现象。实质上是组成物体的大量分子、原子热运动的集体表现。,气体动理论是在物质结构的分子学说的基础上，为说明气体的物理性质和气态现象而发展起来的。其研究的是分子热运动。,2. 分子热运动：,单个分子 偶然性、无序性,大量分子 集中体现出统计规律性。,1. 热运动：与物质的冷热状态相关的运动。,6. 孤立系统：与外界完全隔绝的系统。,5. 热力学系统： 热学中的研究对象。简称系统或体系。 伴随着能量和质量的迁移。,讨论：宏观物体所发生的各种物理现象都是它所包含的大量微观粒子运动

2、的集体表现，因此宏观量总是一些相应的微观量的统计平均值。,一、气体的状态参量,1.体积（容积）V 几何参量,单位：m3，l（升）； （1升=1立方分米）； 1m3=103l,2.压强p 力学参量,单位：Pa （N/m2）， atm（标准大气压强）； 1atm=1.013105Pa,3.温度T（t） 化学参量,一切互为热平衡的系统都具有相同的温度 热力学第零定律（热平衡定律）,5-1 平衡态 理想气体的状态方程,T/k= t/ + 273.15,温度的数值表示法,二、平衡态 准静态过程,孤立系统（不受外界影响）最终达到的这种所有宏观性质都不随时间变化的状态叫做平衡态。,如果过程进展得十分缓慢，使

3、所经历的一系列中间状态都无限接近平衡状态，这个过程就叫作准静态过程或平衡过程。 理 想 模 型,注意：,1.平衡态不同于受恒定的外界影响而达到的稳定态。,2. 热力学中处于平衡态的系统必须同时满足三种平衡条件：力学平衡、热平衡、化学平衡。,3. 平衡态只是一种“宏观上的寂静状态”，微观上，大量分子仍在不停地运动着，只是这种运动的效果不变而已。所以平衡态是一种“热动平衡状态”。,4. 只有平衡态下，才可用一组为数不多的状态参量来描述系统的性质。,状态图,每个平衡状态 点,每个准静态过程 曲线,三、理想气体的状态方程,其中，R 为普适气体常量（8. 31Jmol -1k-1）,理想气体：密度不太大

4、，温度不太低（与室温相比），压强不太大（与大气压相比），理想模型，是实际气体的抽象化。,当质量为m、摩尔质量为M的理想气体处于平衡态时，其状态方程为：,玻意耳定律 PV=c(常量),盖吕萨克定律 V随T线性变化,查理定律 P随T线性变化,T不变,P不变,V不变,（玻耳兹曼常量）,则 p = n k T 理想气体状态方程的另一种形式,设每个分子的质量为m0、质量为m时的分子数为N， 阿伏加德罗常量NA,P167例5-1 某种柴油机的气缸容积为0.82710-3m3。 设压缩前其中空气的温度47C，压强为 8.5104 Pa。当活塞急剧上升时可把空气压 缩到原体积的1/17，使压强增加到4.210

5、6Pa， 求这时空气的温度。,解:把空气作为理想气体,考虑空气的初态和末态,理想气体状态方程,已知 p1=8.5104Pa , p2=4.2106Pa, T1=273K+47K=320K,理想气体状态方程,理想气体的过程方程,P167例5-2 容器内装有氧气，质量为 0.10kg，压强为 10105 Pa ，温度为 470C。因为容器漏气， 经过若干时间后，压强降到原来的 5/8，温 度降到 270C。 问(1)容器的容积有多大？ (2)漏去了多少氧气？,解:(1)初态，,理想气体状态方程,漏去的氧气的质量为,末态，压强减小到 p，温度降到 T。用M 表示剩余的氧气的质量,理想气体状态方程,P

6、176例5-3 一容器内装有气体，温度为 270C 问:（1）压强为1.013105 Pa时，在1 m3中 有多少个分子； （2）在高真空时，压强为1.3310-5 Pa , 在1 m3中有多少个分子?,解:按公式 p=nkT 可知,一、理想气体的微观模型和统计假设,a. 分子本身的大小与分子间距相比较，可忽略。,b. 除碰撞的瞬间，分子之间及分子与器壁间相互作用可忽略。,c. 分子之间和分子与器壁之间的碰撞都是完全弹性的。,理想气体是大量不停地、无规则地运动着的，无引力的弹性质点的集合。,5-3 理想气体的压强和温度公式,1. 关于每个分子的力学性质的假设,2. 关于分子整体的统计性假设,a

7、. 平衡态时，分子按位置的分布是均匀的。,b. 平衡态时，分子按速度方向的分布是均匀的。,分子数密度n为常量,16,二、理想气体压强公式,压强:器壁单位面积上所受的平均冲力,任取一气体分子：,撞击A面时，动量改变量：,撞击A面的频率：,（单位时间内撞击次数）,17,分子单位时间动量改变：,A面单位时间受该分子的冲量：,即A面受到该分子的平均冲力：,18,A面受到所有分子的平均冲力：,N：容器内总分子数,气体压强：,19,n：分子数密度,-分子平均平动动能,-理想气体压强公式,20,-理想气体压强公式,说明：,压强的统计意义：气体作用在器壁上的压强描述的是大量分子的整体行为。气体动理论的压强公式

8、实际上是三个统计平均量 间的一条统计规律。,三、 理想气体的温度公式,（理想气体的温度公式）,讨 论：,（1）各种理想气体分子的平均平动动能 只与温度有关且仅与热力学温度T成正比。,（2）上式作为微观量 与宏观量T间的一个普适关系，揭示了温度T的微观本质：温度标志着物质内部分子热运动的剧烈程度，而这种剧烈程度可定量地用 的大小来反映。,（3）由于 是一个统计平均量，所以温度也只有统计意义，它描述的是大量分子的整体行为 。对单个或少量分子只有动能的概念，无所谓的温度的意义。,四、气体分子的方均根速率,大量分子无规则运动速率平方的平均值的平方根,注意：在相同温度时，各种分子的平均平动动能相等， 但

9、方均根速率并不相等，方均根速率不仅取决于温度，而且与分子的质量或气体的摩尔质量有关。,例5-4 P176 例题5-4,24, 5-4 能量均分定理 理想气体的内能,一、分子的自由度,自由度就是确定物体在空间的位置所需要独立的坐标数目。,1 . 质点：有三个自由度 均为平动自由度 k =3,2 . 刚体：有六个自由度,三个为平动自由度 k=3,三个为转动自由度 r =3,3 . 棒状刚体：有五个自由度,三个为平动自由度 t =3,两个为转动自由度 r =2,多原子分子,双原子分子,单原子分子,刚性气体分子的总自由度 i = k+r = 3+r,二、 能量均分定理,即分子的平均平动动能均匀地分布在

10、三个平动自由度上。,能量均分定理：在温度T的平衡态下，分子任何一种运动形式的每一个自由度都具有相同的平均动能 。,一个自由度为i 的刚性理想气体的平均动能为：,单个理想气体分子平均动能：,1mol理想气体内能：,质量M的理想气体内能：,-理想气体内能公式,三、 理想气体的内能,理想气体内能 = 所有分子热运动动能之和,29,-理想气体内能公式,讨论：,(1) 对于给定的气体：E=E(T),内能是温度的单值函数,(2),理想气体内能是状态量，与过程无关,(3), 5-5 麦克斯韦速率分布律,一、 速率分布函数,物理意义：在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的 百分比。,N：表示气体分子总数,

11、：速率分布在 内的分子数,内的分子数占总分子数的比率,气体分子的速率分布函数,物理意义：在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的 百分比。,内的分子数占总分子数的比率,（1）速率在v v +v间的分子数：,（2）速率在v1 v2间的分子数：,（3）速率在0 间的分子数：,任一速率分布函数均满足的归一化条件,二、麦克斯韦速率分布律,当气体处于平衡态时, 气体分子速率分布函数为:,麦克斯韦速率分布曲线,速率在v v+v间的分子数：,麦克斯韦速率分布曲线,讨 论:,1. 窄条矩形面积：,物理意义: 在该速率间隔内的分子数占总分子数的百分比, 同时代表了一个分子的速率处在该速率小间隔内的几率。,2.

12、 曲边梯形( v1 v2)的面积:,3. 曲边下( 0 ) 的总面积:,归一化条件,4. 最概然速率vp,与f (v)的最大值对应的速率,物理意义: 若把整个速率区间分成许多相等的小间隔, 则vp 所在的那个间隔所对应的分子数所占总分子数的百分比最高, 或者说一个分子的速率处在该速率小间隔的几率最大。,注意：,1）麦克斯韦速率分布律只适用于平衡态下的理想气体。,2）麦克斯韦速率分布律是统计规律，只适用于大量分子的整体，N亦为物理无穷小。,5. 温度T 和分子质量m对速率分布曲线的影响,三、 三种统计速率（p183 例5-5）,1. 最概然速率：,vp,令,麦克斯韦速率分布曲线,（讨论分子的速率

13、分布）,2. 平均速率：,3. 方均根速率：,（计算分子的平均平动动能）,（计算分子运动的平均距离）,讨 论：,1）三者均正比于 ，反比于 或,2）在室温下，三者的数量级为102 m/s ，且,例5-6: 同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如图所示。,其中曲线1为_的速率分布曲线，_的最概然速率较大（填“氢气”或“氧气”）。 若图中曲线表示同一种气体不同温度时的速率分布曲线，温度分别为 T1 和 T2 且T1T2；则曲线1代表温度为_的分布曲线（填T1或T2）。,氧气,氢气,T1, 5-6 麦克斯韦玻耳兹曼分布律,一、 重力场中分子按高度的分布,即,讨 论:,1） m0 越大，重力作用越强，

14、粒子随高度的衰减越快； 若只有重力作用( T =0 ), n (z0) = 0, 则粒子将全部坠落到地面。,2）T 越高，热运动越强，粒子随高度的衰减越慢； 若只有热运动( g=0 )，n = n0 , 则粒子随高度均匀分布。,3）,( 恒温气压公式 ),（测高计原理）,二、麦克斯韦玻耳兹曼能量分布律,重力场中,一般外力场中,在平衡态下，气体分子总是优先占据能量较低的状态、势能较低的位置。,48,5-7 分子平均碰撞次数 平均自由程,一、定义,气体分子在单位时间内与其它分子碰撞的平均次数。,气体分子相邻两次碰撞之间自由运动的平均路程。,平均碰撞次数（平均碰撞频率） ：,平均自由程 ：,49,假设气体分子都是直径为d 的刚性小球,二、平均碰撞频率的公式推导,50,柱体的截面积为：,在 时间内A走过的圆柱体体积：,（ 时间内A的碰撞次数）,此柱体内的总分子数：,n：分子数密度（单位体积内分子数）,三、平均自由程,说明：d：分子有效直径。碰撞瞬间质心间距的平均值,解:,P191例5-8 求氢在标准状态下，在1s 内分子的平均碰撞次数。已知氢分子的有效直径为210-10m。,