《2018年浙江高考数学二轮复习教师用书：第1部分 重点强化专题 专题5 突破点11 直线与圆 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年浙江高考数学二轮复习教师用书：第1部分 重点强化专题 专题5 突破点11 直线与圆 （10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题五专题五 平面解析几何平面解析几何 建知识网络 明内在联系 高考点拨 平面解析几何是浙江新高考的重点内容，常以“两小一大”呈现，两小题主要考 查直线与圆的位置关系双曲线的图象和性质(有时考查抛物线的图象和性质)，一大题常考查 以椭圆(或抛物线)为背景的图象和性质问题基于上述分析，本专题将从“直线与圆” “圆锥曲 线的定义、方程、几何性质” “圆锥曲线中的综合问题”三条主线引领复习和提升 突破点突破点 1111 直线与圆直线与圆 (对应学生用书第 41 页) 核心知识提炼 提炼 1 圆的方程 (1)圆的标准方程 当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(xa)2(yb)2r2，特别地，当
2、圆心在原 点时，方程为x2y2r2. (2)圆的一般方程 x2y2DxEyF0，其中D2E24F0，表示以为圆心，为半径 ( D 2， E 2) D2E24F 2 的圆. 提炼 2 求解直线与圆相关问题的两个关键点 (1)三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理 (2)两个公式：点到直线的距离公式d，弦长公式|AB|2(弦心距 |Ax0By0C| A2B2r2d2 d) 提炼 3 求距离最值问题的本质 (1)圆外一点P到圆C上的点距离的最大值为|PC|r，最小值为|PC|r，其中r为圆的半 径 (2)圆上的点到直线的最大距离是dr，最小距离是dr，其中d为圆心到直线的距离，r 为圆的半径
3、 (3)过圆内一点，直径是最长的弦，与此直径垂直的弦是最短的弦 高考真题回访 回访 1 两条直线的位置关系 1(2012浙江高考)设aR R，则“a1”是“直线l1：ax2y10 与直线l2：x(a1) y40 平行”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 A A 若直线l1与l2平行，则a(a1)210，即a2 或a1，所以a1 是直线l1与 直线l2平行的充分不必要条件 2(2011浙江高考)若直线x2y50 与直线 2xmy60 互相垂直，则实数m_. 1 1 直线x2y50 与直线 2xmy60 互相垂直， 22m0，m1. 回访 2 圆的方
4、程 3(2016浙江高考)已知aR R 方程a2x2(a2)y24x8y5a0 表示圆，则圆心坐标是 _，半径是_ (2 2，4 4) 5 5 由二元二次方程表示圆的条件可得a2a2，解得a2 或1.当a2 时， 方程为 4x24y24x8y100，即x2y2x2y 0，配方得 2(y1) 5 2 (x 1 2) 2 0，|2xy4|6x3y|42xy6x 3y103x4y. 令z103x4y， 如图，设OA与直线3x4y0 垂直，直线OA的方程为yx. 4 3 联立Error!得A， ( 3 5， 4 5) 当z103x4y过点A时，z取最大值，zmax103415. ( 3 5) ( 4
5、5) 5(2013浙江高考)如图 111，点P(0，1)是椭圆C1：1(ab0)的一个顶点，C1 x2 a2 y2 b2 的长轴是圆C2：x2y24 的直径l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2 于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D. 图 111 (1)求椭圆C1的方程； (2)求ABD面积取最大值时直线l1的方程 解 (1)由题意得Error!2 分 所以椭圆C的方程为y21.5 分 x2 4 (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直 线l1的方程为ykx1.6 分 又圆C2：x2y24，故点O到直线l1的
6、距离d， 1 k21 所以|AB|22.7 分 4d2 4k23 k21 又l2l1，故直线l2的方程为xkyk0. 由Error!消去y，整理得(4k2)x28kx0， 故x0，所以|PD|.8 分 8k 4k2 8k21 4k2 设ABD的面积为S，则S |AB|PD|，11 分 1 2 8 4k23 4k2 所以S，当且仅当k时取等号 32 4k23 13 4k23 32 24k23 13 4k23 16 13 13 10 2 所以所求直线l1的方程为yx1.15 分 10 2 回访 3 直线与圆、圆与圆的位置关系 6(2014浙江高考)已知圆x2y22x2ya0 截直线xy20 所得弦
7、的长度为 4，则 实数a的值是( ) A2B4 C6D8 B B 由圆的方程x2y22x2ya0 可得，圆心为(1,1)，半径r.圆心到直线 2a xy20 的距离为d.由r2d2 2得 2a24，所以a4. |112| 22 ( 4 2) 7(2013浙江高考)直线y2x3 被圆x2y26x8y0 所截得的弦长等于_ 4 4 圆的方程可化为(x3)2(y4)225，故圆心为(3,4)，半径r5.又直线方程为 5 5 2xy30，所以圆心到直线的距离为d，所以弦长为 2 |2 343| 415 224 . r2d2255205 8(2015浙江高考)如图 112，已知抛物线C1：yx2，圆C2
8、：x2(y1)21，过点P(t,0) 1 4 (t0)作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点 图 112 (1)求点A，B的坐标； (2)求PAB的面积 解 (1)由题意知直线PA的斜率存在，故可设直线PA的方程为yk(xt). 2 分 由Error!消去y，整理得x24kx4kt0， 由于直线PA与抛物线相切，得kt.3 分 因此，点A的坐标为(2t，t2) 设圆C2的圆心为D(0,1)，点B的坐标为(x0，y0)由题意知：点B，O关于直线PD对称，故 Error!5 分 解得Error!因此，点B的坐标为.7 分 ( 2t 1t2， 2t2 1t2) (2)
9、由(1)知|AP|t， 1t2 直线PA的方程为txyt20. 点B到直线PA的距离是d.11 分 t2 1t2 设PAB的面积为S(t)，则S(t) |AP|d.15 分 1 2 t3 2 (对应学生用书第 43 页) 热点题型 1 圆的方程 题型分析：求圆的方程是高考考查的重点内容，常用的方法是待定系数法或几何法. 【例 1】 (1)已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0)，且被x轴分成的两段弧长 之比为 12，则圆C的方程为_ (2)已知M的圆心在第一象限，过原点O被x轴截得的弦长为 6，且与直线 3xy0 相切，则圆M的标准方程为_ (1)x2 2 (2)(x3)2(y1)210 (1
10、)因为圆C关于y轴对称，所以圆C (y 3 3) 4 3 的圆心C在y轴上，可设C(0，b)， 设圆C的半径为r，则圆C的方程为x2(yb)2r2. 依题意，得Error!解得Error! 所以圆C的方程为x2 2 . (y 3 3) 4 3 (2)法一：设M的方程为(xa)2(yb)2r2(a0，b0，r0)，由题意知Error! 解得Error!故M的方程为(x3)2(y1)210. 法二：因为圆M过原点，故可设方程为x2y2DxEy0，又被x轴截得的弦长为 6 且圆 心在第一象限，则 232，故D6，与 3xy0 相切，则 ，即ED2， ( D 2) E 2 D 2 1 3 1 3 因此
11、所求方程为x2y26x2y0. 故M的标准方程为(x3)2(y1)210. 方法指津 求圆的方程的两种方法 1几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程 2代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数 变式训练 1 (1)(2017温州市普通高中高考模拟考试)圆x2y22y30 的圆心坐标是 _，半径是_ (2)抛物线y24x与过其焦点且垂直于x轴的直线相交于A，B两点，其准线与x轴的交点为 M，则过M，A，B三点的圆的标准方程为_ (1 1)(0,10,1) 2 2 (2 2)(x1)2y24 (1)化圆的一般式方程为标准方程，得x2(y1)
12、24，由此知该圆的圆心坐标为(0,1)，半径为 2. (2)由题意知，A(1,2)，B(1，2)，M(1,0)， AMB是以点M为直角顶点的直角三角形，则线段AB是所求圆的直径，故所求圆的标准方程 为(x1)2y24. 热点题型 2 直线与圆、圆与圆的位置关系 题型分析：直线与圆、圆与圆的位置关系是高考考查的热点内容，解决的方法主要有几何法和 代数法. 【例 2】 (1)已知直线l：mxy3m0 与圆x2y212 交于A，B两点，过A，B分别作 3 l的垂线与x轴交于C，D两点若|AB|2，则|CD|_. 3 4 4 由直线l：mxy3m0 知其过定点(3，)，圆心O到直线l的距离为d 33
13、. |3m 3| m21 由|AB|2得 2( )212，解得m.又直线l的斜率为m，所以直线 3 ( 3m 3 m21)3 3 3 3 3 l的倾斜角. 6 画出符合题意的图形如图所示，过点C作CEBD，则DCE.在 RtCDE中，可得|CD| 6 24. |AB| cos 3 2 3 (2)(2017金华十校联考)如图 113，已知圆G：(x2)2y2r2是椭圆 y21 的内接ABC的内切圆，其中A为椭圆的左顶点 x2 16 求圆G的半径r； 过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E，F两点，证明：直线EF与圆G相切 图 113 解 设B(2r，y0)，过圆心G作GDAB于D，BC交长轴
14、于H. 由得， GD AD HB AH r 36r2 y0 6r 即y0， 2 分 r6r 6r 而B(2r，y0)在椭圆上， y1， 3 分 2 0 2r2 16 124rr2 16 r2r6 16 由式得 15r28r120， 解得r 或r (舍去).5 分 2 3 6 5 证明：设过点M(0,1)与圆(x2)2y2 相切的直线方程为ykx1， 4 9 则 ，即 32k236k50， 2 3 |2k1| 1k2 解得k1，k2. 9 41 16 9 41 16 将代入y21 得(16k21)x232kx0，则异于零的解为x. x2 16 32k 16k21 8 分 设F(x1，k1x11)，E(x2，k2x21)，则 x1，x2，12 分 32k1 16k2 11 32k2 16k2 21 则直线FE的斜率为kEF ， k2x2k1x1 x2x1 k1k2 116k1k2 3 4 于是直线FE的方程为y1. 32k2 1 16k2 11 3 4(x 32k1 16k2 11) 即yx
